自動(dòng)控制原理課件

第1章自動(dòng)控制的一般概念★本章主要內(nèi)容及重點(diǎn)★自動(dòng)控制的基本原理★自動(dòng)控制系統(tǒng)示例★自動(dòng)控制系統(tǒng)分類(lèi)★對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求本章主要內(nèi)容

本章介紹了自動(dòng)控制理論的應(yīng)用領(lǐng)域、發(fā)展過(guò)程和分類(lèi)。通過(guò)一些控制系統(tǒng)實(shí)例討論了手動(dòng)控制、自動(dòng)控制、自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理、方框圖、系統(tǒng)分類(lèi)等相關(guān)基本概念。最后介紹了本課程將要介紹的主要內(nèi)容，以利于讀者從總體上把握本課程的相關(guān)知識(shí)。

本章重點(diǎn)

要求掌握手動(dòng)控制與自動(dòng)控制、自動(dòng)控制系統(tǒng)及其工作原理與組成、方框圖、開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制、系統(tǒng)輸入量與輸出量的相關(guān)基本概念。了解本課程將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

課程的性質(zhì)和特點(diǎn)自動(dòng)控制是一門(mén)技術(shù)學(xué)科，從方法論的角度來(lái)研究系統(tǒng)的建立、分析與設(shè)計(jì)?！蹲詣?dòng)控制原理》是本學(xué)科的技術(shù)基礎(chǔ)課，（1）自動(dòng)控制理論的基礎(chǔ)課程，該課程與其它課程的關(guān)系。自動(dòng)控制理論電機(jī)與拖動(dòng)模擬電子技術(shù)線性代數(shù)微積分（含微分方程）復(fù)變函數(shù)、拉普拉斯變換電路理論大學(xué)物理（力學(xué)、熱力學(xué)）信號(hào)與系統(tǒng)（2）自動(dòng)控制理論已經(jīng)發(fā)展為理論嚴(yán)密、系統(tǒng)完整、邏輯性很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科。從基本反饋控制原理發(fā)展到：自適應(yīng)控制、優(yōu)化控制、魯棒控制、大系統(tǒng)控制、智能控制

討論的對(duì)象：因果系統(tǒng)、工程系統(tǒng)系統(tǒng)的廣義性：經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程、生物、環(huán)境、醫(yī)學(xué)課程特點(diǎn)：研究系統(tǒng)的共性問(wèn)題

實(shí)際系統(tǒng)物理模型數(shù)學(xué)模型方法（系統(tǒng)組成分析、設(shè)計(jì)1-1自動(dòng)控制的基本原理人工控制與自動(dòng)控制：水箱水位控制問(wèn)題水位測(cè)量與變送執(zhí)行器控制器給定眼手腦水位控制工作原理人工控制：眼、腦、手、水箱+閥門(mén)自動(dòng)控制：傳感器、控制器、執(zhí)行器、水箱+閥門(mén)人腦手水箱系統(tǒng)眼h控制器執(zhí)行器水箱系統(tǒng)傳感器h反饋：將輸出量通過(guò)一定的方式送回到輸入端，并與輸入信號(hào)比較產(chǎn)生偏差信號(hào)過(guò)程稱(chēng)為反饋負(fù)反饋：輸入信號(hào)—反饋信號(hào)（輸出信號(hào)）輸出偏差減小正反饋：輸入信號(hào)+反饋信號(hào)反饋控制、閉環(huán)控制按偏差進(jìn)行控制一、反饋控制原理龍門(mén)刨床速度控制系統(tǒng)n要求：工件加工過(guò)程中不允許刨床速度波動(dòng)過(guò)大措施：利用速度反饋對(duì)刨床速度進(jìn)行自動(dòng)控制龍門(mén)刨床速度控制系統(tǒng)原理圖SMTG-kFDKZCF龍門(mén)刨床速度控制系統(tǒng)原理：（詳見(jiàn)P3圖1-2）系統(tǒng)基本部件及功能：主（拖動(dòng)）電動(dòng)機(jī)SM輸入：電樞端電壓ua

輸出：電動(dòng)機(jī)速度n測(cè)速發(fā)電機(jī)TG+電位器輸入：n輸出：ut觸發(fā)器CF+晶閘管整流器KZ輸入：uk

輸出：ua給定電位器輸出：uo放大器FD輸入：工作原理：設(shè)直流電動(dòng)機(jī)SM的勵(lì)磁恒定、外部負(fù)載Mt系統(tǒng)方框圖比較電路整流器放大器測(cè)速發(fā)電機(jī)觸發(fā)器電動(dòng)機(jī)二、反饋控制系統(tǒng)的基本組成反饋控制系統(tǒng)：被控對(duì)象、控制裝置控制裝置：由具有一定職能的各種基本元件（部件）組成。測(cè)量元件、給定元件、比較元件放大元件、執(zhí)行元件、校正元件測(cè)量元件串聯(lián)校正反饋校正執(zhí)行元件放大元件被控對(duì)象局部反饋主反饋一些基本概念前向通路：從輸入端沿箭頭方向到輸出端的傳輸通路主反饋通路：輸出經(jīng)過(guò)測(cè)量元件到達(dá)輸入端的通路主回路：前向通路+主反饋通路內(nèi)回路：局部前向通路+局部反饋通路單回路系統(tǒng)、多回路系統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)受到的外部作用參考（有用）輸入：決定系統(tǒng)被控量的變化規(guī)律擾動(dòng)：系統(tǒng)外部擾動(dòng)、系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制方式反饋控制方式：按偏差進(jìn)行控制，較高的動(dòng)靜態(tài)控制性能；結(jié)構(gòu)、線路復(fù)雜，系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)較復(fù)雜。開(kāi)環(huán)控制（順序控制）：系統(tǒng)輸出量對(duì)系統(tǒng)的輸入量不產(chǎn)生影響，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、成本低有兩種方式：按給定量控制如龍門(mén)刨床速度控制系統(tǒng)將測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出斷開(kāi)，調(diào)節(jié)CF的輸入電壓來(lái)調(diào)節(jié)電機(jī)速度按擾動(dòng)量控制利用可測(cè)量的擾動(dòng)量，產(chǎn)生補(bǔ)償作用復(fù)合控制方式：（1）按偏差控制+按擾動(dòng)補(bǔ)償控制（2）按偏差控制+按給定補(bǔ)償控制電壓放大電壓放大功率放大SMTG負(fù)載其它新控制方式：最優(yōu)控制、預(yù)測(cè)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。電壓放大器功率放大器電阻R電動(dòng)機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)電壓放大器MC1-2自動(dòng)控制系統(tǒng)示例函數(shù)記錄儀飛機(jī)-自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng)電阻爐微機(jī)溫度控制系統(tǒng)飛行模擬器的視景系統(tǒng)1-3自動(dòng)控制系統(tǒng)分類(lèi)分類(lèi)方法按控制方式：開(kāi)環(huán)控制、閉環(huán)控制、復(fù)合控制按元件類(lèi)型：機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等。按系統(tǒng)功能：溫度、壓力、位置按系統(tǒng)性能：線性與非線性、連續(xù)與離散、定常與時(shí)變按參考量變化規(guī)律：恒值、隨動(dòng)、程序控制一、線性連續(xù)控制系統(tǒng)由系數(shù)判定線性時(shí)變系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)根據(jù)參考輸入量又可分為：恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)系統(tǒng)主要特點(diǎn)：（1）恒值控制系統(tǒng)

參考輸入是個(gè)常值，要求被控量也等于常值。外部擾動(dòng)的存在，被控量偏離參考量而出現(xiàn)偏差，控制系統(tǒng)根據(jù)偏差產(chǎn)生控制作用，以克服擾動(dòng)的影響，使被控量恢復(fù)到給定的常值。（2）隨動(dòng)系統(tǒng)參考輸入是預(yù)先未知的隨時(shí)間任意變化的函數(shù)，要求被控量以盡可能小的誤差跟隨參考輸入量變化。（3）程序控制系統(tǒng)參考輸入是按預(yù)定規(guī)律隨時(shí)間變化的函數(shù)，要求被控量迅速、準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)。線性定常離散系統(tǒng)二、非線性控制系統(tǒng)非線性系統(tǒng)的線性化1-4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求1.對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)基本要求穩(wěn)定性（穩(wěn)）、快速性（快）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)）“穩(wěn)”與“快”是說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)（過(guò)渡過(guò)程）品質(zhì)。系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因：系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的能量不可能突變。“準(zhǔn)”是說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）品質(zhì)穩(wěn)定性是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的，與外部條件無(wú)關(guān)。快速性是系統(tǒng)在穩(wěn)定的條件下，衡量系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的形式和快慢，通常稱(chēng)為“系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能”。

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間、超調(diào)量準(zhǔn)確性是在系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，衡量系統(tǒng)輸出（被控量）達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值與系統(tǒng)輸出期望值之間的接近程度。穩(wěn)態(tài)誤差2.典型外部輸入信號(hào)（1）階躍函數(shù)（信號(hào)）（2）斜坡函數(shù)（信號(hào)）（3）脈沖函數(shù)（信號(hào)）（4）正弦函數(shù)（信號(hào)）第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖本章主要內(nèi)容本章重點(diǎn)

本章介紹了建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和簡(jiǎn)化的相關(guān)知識(shí)。包括線性定常系統(tǒng)微分方程的建立、非線性系統(tǒng)的線性化方法、傳遞函數(shù)概念與應(yīng)用、方框圖及其等效變換、梅遜公式的應(yīng)用等。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)著重了解控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本知識(shí)，熟練掌握建立線性定常系統(tǒng)微分方程的建立、傳遞函數(shù)的概念和應(yīng)用知識(shí)、控制系統(tǒng)方框圖的構(gòu)成和等效變換方法、典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的基本概念和梅遜公式的應(yīng)用。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型線性、定常、集總參數(shù)控制系統(tǒng)的微分方程線性元件的微分方程電氣元件組成的系統(tǒng)（電路系統(tǒng)）列寫(xiě)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程前，要先確定輸入變量、輸出變量LCR機(jī)電系統(tǒng)微分方程：電樞電壓控制直流電動(dòng)機(jī)電樞回路電壓平衡方程SM負(fù)載若以角速度為輸出量、電樞電壓為輸入量，消去中間變量，直流電動(dòng)機(jī)的微分方程為電磁轉(zhuǎn)矩方程電動(dòng)機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程當(dāng)電樞回路的電感可以忽略不計(jì)若電樞回路電阻和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都很小，可忽略不計(jì)，則上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化求質(zhì)量m在外力F的作用下，質(zhì)量m的位移x的運(yùn)動(dòng)。設(shè)系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài)，相對(duì)于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度彈簧-質(zhì)量-阻尼器（S-M-D）

機(jī)械位移系統(tǒng)m齒輪系的運(yùn)動(dòng)方程J1J2基本關(guān)系式齒輪1和齒輪2的運(yùn)動(dòng)方程（1）以齒輪1的角速度為輸出，外部為輸入（1）（2）列寫(xiě)元件微分方程的步驟：（1）確定元件的輸入量、輸出量（2）由物理或化學(xué)規(guī)律，列寫(xiě)微分方程；（3）消去中間變量，得到輸入、輸出之間關(guān)系的微分方程（1）以齒輪2的角速度

為輸出，外部為輸入控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：（1）由系統(tǒng)原理圖畫(huà)出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個(gè)基本部件（元件）（2）列寫(xiě)各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)元件對(duì)前級(jí)元件的負(fù)載效應(yīng)（3）消去中間變量速度控制系統(tǒng)的微分方程-k2SM負(fù)載-k1TG系統(tǒng)輸出

系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂靠刂葡到y(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運(yùn)放1、運(yùn)放2、功率放大器、直流電動(dòng)機(jī)、減速器、測(cè)速發(fā)電機(jī)運(yùn)放1運(yùn)放2功放直流電動(dòng)機(jī)減速器（齒輪系）測(cè)速發(fā)電機(jī)消去中間變量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為*比較R-L-C電路運(yùn)動(dòng)方程與M-S-D機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系線性系統(tǒng)的性質(zhì)：具有可疊加性、均勻性（齊次性）線性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解+強(qiáng)迫解（零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)）變換域求解法：Laplace變換方法

非線性元件微分方程的線性化實(shí)際的物理元件都存在一定的非線性，例如彈簧系數(shù)是位移的函數(shù)電阻、電容、電感與工作環(huán)境、工作電流有關(guān)電動(dòng)本身的摩擦、死區(qū)小偏差線性化法

設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn)在平衡狀態(tài)點(diǎn)運(yùn)用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)為具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念頻率法、根軌跡法一、傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì)定義設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述：在零初始條件下，由傳遞函數(shù)的定義得例1：試求：RLC串聯(lián)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)例2

試求：電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)根據(jù)線性疊加原理，分別研究到和到的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)的形式無(wú)關(guān)。G(s)二、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)（3）傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。（4）傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。z1z2稱(chēng)為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù)傳遞函數(shù)寫(xiě)成因子連乘積的形式稱(chēng)為傳遞系數(shù)或增益或放大系數(shù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根，極點(diǎn)決定了系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，而且在強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)中也會(huì)包含這些自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。三、傳遞函數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)輸入函數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)前兩項(xiàng)具有與輸入函數(shù)相同的模態(tài)后兩項(xiàng)由極點(diǎn)決定的自由運(yùn)動(dòng)模態(tài)，其系數(shù)與輸入函數(shù)有關(guān)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，例如輸入信號(hào)，零狀態(tài)響應(yīng)分別為各個(gè)模態(tài)在兩個(gè)系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同，取決于零點(diǎn)相對(duì)于極點(diǎn)的距離。例如：z1z2四、典型元部件的傳遞函數(shù)電位器

一種線位移或角位移變換為電壓量的裝置單個(gè)線繞式圓環(huán)電位器（角位移型）空載時(shí)的傳遞函數(shù)由一對(duì)電位器組構(gòu)成的誤差檢測(cè)器，空載時(shí)的傳遞函數(shù)當(dāng)負(fù)載不能忽略時(shí)，必須考慮負(fù)載效應(yīng)?？紤]具有負(fù)載效應(yīng)時(shí)的電位器輸入輸出關(guān)系E測(cè)速發(fā)電機(jī)

測(cè)量角速度并轉(zhuǎn)換為電壓量的裝置，一般有交流和直流兩種。*永磁式直流測(cè)速發(fā)電機(jī)：TG或不再具有線形關(guān)系,若很大,例如則有TG交流測(cè)速發(fā)電機(jī)

在定子上有兩個(gè)互相垂直放置的線圈激磁線圈：輸入頻率一定、電壓一定輸出線圈：產(chǎn)生與角速度成比例的交流電壓電樞控制直流伺服電動(dòng)機(jī)：無(wú)源網(wǎng)絡(luò)

用途：在控制系統(tǒng)中引入無(wú)源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件，用復(fù)阻抗方法可直接求出無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：描述系統(tǒng)各元部件之間的信號(hào)傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，特別對(duì)于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號(hào)傳遞過(guò)程給出了一種直觀的描述。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一般有四個(gè)基本單元組成：（1）信號(hào)線；（2）引出點(diǎn)（或測(cè)量點(diǎn)）；（3）比較點(diǎn)（或信號(hào)綜合點(diǎn)）表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行疊加；（4）方框（或環(huán)節(jié)）表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，方框中寫(xiě)入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。電壓測(cè)量裝置方框結(jié)構(gòu)圖被測(cè)電壓：指示的測(cè)量電壓：電壓測(cè)量誤差：系統(tǒng)組成：比較電路、機(jī)械調(diào)制器、放大器兩相交流伺服電動(dòng)機(jī)、指針機(jī)構(gòu)比較電路：調(diào)制器：放大器：兩相伺服電動(dòng)機(jī)：繩輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)：測(cè)量電位器：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的方框結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。方框結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化是通過(guò)移動(dòng)引出點(diǎn)、比較點(diǎn)，交換比較點(diǎn)，進(jìn)行方框運(yùn)算后，將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。等效變換的原則：變換前后的變量之間關(guān)系保持不變（1）串聯(lián)等效（2）并聯(lián)（3）反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)：輸入端對(duì)應(yīng)比較器輸出E(s)到輸出端輸出C(s)所有傳遞函數(shù)的乘積，記為G(s)

反饋通道傳遞函數(shù)：輸出C(s)到輸入端比較器的反饋信號(hào)B(s)之間的所有傳遞函數(shù)之乘積，記為H(s)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：反饋引入點(diǎn)斷開(kāi)時(shí)，輸入端對(duì)應(yīng)比較器輸出E(s)到輸入端對(duì)應(yīng)的比較器的反饋信號(hào)B(s)之間所有傳遞函數(shù)的乘積，記為GK(s),GK(s)=G(s)H(s)（4）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)移動(dòng)前后保持信號(hào)的等效性

*結(jié)構(gòu)圖等效變換的規(guī)則簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

簡(jiǎn)化過(guò)程：（1）G3(s)和G4(s)之間的引出點(diǎn)后移，由G3(s)、G4(s)和H3(s)組成的內(nèi)反饋回路計(jì)算等效傳遞函數(shù)：（2）將G2(s)、G34(s)和H2(s)*1/G4(s)組成的內(nèi)反饋回路簡(jiǎn)化，計(jì)算等效傳遞函數(shù)（3）將G1(s)、G23(s)和H1(s)組成的主反饋回路簡(jiǎn)化，計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例2-15試簡(jiǎn)化圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

例2-16試簡(jiǎn)化圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。MASON增益公式從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù)（或總增益）從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù)從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第k條前向通路總增益流圖特征式所有單獨(dú)回路之和兩、兩不接觸回路增益的乘積之和三、三不接觸回路增益的乘積之和流圖余因子閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸入信號(hào)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入和擾動(dòng)共同作用式，系統(tǒng)輸出響應(yīng)為閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

，則有以為輸出量時(shí)的傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)若并且第3章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法◆本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)◆

典型響應(yīng)的性能指標(biāo)◆一階系統(tǒng)的時(shí)域分析◆二階系統(tǒng)的時(shí)域分析◆

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)◆穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算本章主要內(nèi)容

本章介紹了控制系統(tǒng)時(shí)域性能分析法的相關(guān)概念和原理。包括各種典型輸入信號(hào)的特征、控制系統(tǒng)常用性能指標(biāo)、一階、二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)、脈沖響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差等。本章重點(diǎn)

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握典型輸入信號(hào)的定義與特征、控制系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的定義及計(jì)算方法、一階及二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的分析方法、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差概念和誤差系數(shù)的求取等內(nèi)容。３.1典型響應(yīng)和性能指標(biāo)一.典型初狀態(tài)二．典型外作用

1單位階躍1（t）圖3.1典型外作用

1t>=0

0t<0

2.單位斜度t*1(t)

t*1(t)=

tt>=00t<00t≠0 3.單位理想脈沖

4正弦asinωt

且∞t=0δ（t）=L[δ(t)]=1]

三典型時(shí)間響應(yīng)1.

單位階躍響應(yīng)Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/sh(t)=L-1[Φ(s)*1/s]2.

單位斜坡響應(yīng)Ct(s)=Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/s2Ct(t)=L-1[Φ(s)*1/s2]3.

單位脈沖響應(yīng)K(s)=Φ（s）*R(s)=Φ（s）*1=Φ（s）K(t)=L-1[Φ(s)]四．階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)圖3.2單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)１、峰值時(shí)間tp

指輸出響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。２、超調(diào)量σ%

指暫態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。３、調(diào)節(jié)時(shí)間ts

指當(dāng)c（t）和c（∞）之間誤差達(dá)到規(guī)定允許值（一般取c（∞）的±５％，有時(shí)取±２％）并且以后不再超過(guò)此值所需的最小時(shí)間。４、穩(wěn)態(tài)誤差еss

對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值（即輸入量１（t））之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即

еss=1-с(∞)3-2一階系統(tǒng)分析1.

數(shù)學(xué)模型圖3.3一階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)Φ（s）=C(s)/R(s)=1/(Ts+1)一階系統(tǒng)微分方程一．

單位階躍響應(yīng)

圖3.4一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線的初始斜率

σ%=0ts=3T(對(duì)應(yīng)5%誤差帶)ts=4T(對(duì)應(yīng)2%誤差帶)ess=1-h(∞)=1-1=0性能指標(biāo)三解：

1.

ts=3T=3*0.1=0.3秒2.

例3.1一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts.如果要求ta=0.1秒，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系統(tǒng)應(yīng)調(diào)整為何值？T=0.01/KH

ts=3T=0.03/KH0.1=0.03/KHKH=0.3圖3.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖-例3.2試證一階響應(yīng)曲線的次割距相等，且等于T。

tB-tA=T圖3.6一階系統(tǒng)響應(yīng)的次割距證：3-3二階系統(tǒng)分析1.

數(shù)學(xué)模型

1.

單位階段響應(yīng)h(t)的一般式C1=ωn2/(s1-s2)s1;C1=ωn2/(s2-s1)s2圖３.７二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

則單位階躍響應(yīng)一般式-二階系統(tǒng)的響應(yīng)特點(diǎn)和特征根的性質(zhì)ξ>1稱(chēng)過(guò)阻尼，由上知，s1

，s2為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。ξ=1稱(chēng)臨界阻尼，s1

，s2為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根-ωn0<ξ<1稱(chēng)為欠阻尼，特征根將為一對(duì)實(shí)數(shù)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)。ξ=0稱(chēng)0阻尼，s1

，s2由上可看出為一對(duì)虛實(shí)部的特征根ξ<0則稱(chēng)負(fù)阻，系統(tǒng)將出現(xiàn)正實(shí)部的特征根。1.

過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖3.8過(guò)阻尼二階系統(tǒng)h(t)曲線ξ>=0.75%誤差帶四臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)s1,2=-ωn欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析在圖中稱(chēng)為阻尼角無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算公式（1）延遲時(shí)間的計(jì)算在繪制出

ntd和之間的關(guān)系曲線，利用曲線擬合方法，當(dāng)阻尼比在欠阻尼時(shí)或（2）上升時(shí)間的計(jì)算（3）峰值時(shí)間的計(jì)算（4）超調(diào)量的計(jì)算根據(jù)超調(diào)量的定義，并考慮到P.83圖3-13給出了欠阻尼二階系統(tǒng)阻尼比與超調(diào)量之間的關(guān)系。（5）調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算為了簡(jiǎn)化調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算，一般用包絡(luò)線來(lái)代替實(shí)際響應(yīng)估算調(diào)節(jié)時(shí)間。在，誤差帶時(shí)，可用以下近似估算公式：也可以用以下公式估算：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)歸納如下：或?qū)嶋H上，上述各項(xiàng)性能指標(biāo)之間的存在矛盾，例如上升時(shí)間（響應(yīng)速度）和超調(diào)量（阻尼程度或相對(duì)穩(wěn)定性）過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析

過(guò)阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，對(duì)于一般要求時(shí)間響應(yīng)快的系統(tǒng)過(guò)阻尼響應(yīng)是不希望的。但在有些應(yīng)用場(chǎng)合則需要過(guò)阻尼響應(yīng)特性：例如（1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。（2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無(wú)超調(diào)、時(shí)間響應(yīng)盡可能快。另外，有些高階系統(tǒng)可用過(guò)阻尼二階系統(tǒng)近似。過(guò)阻尼動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：延遲時(shí)間、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間因?yàn)榍笊鲜鲋笜?biāo)，要解一個(gè)超越方程，只能用數(shù)值方法求解。利用曲線逆合法給出近似公式（1）延遲時(shí)間計(jì)算（2）上升時(shí)間計(jì)算p.86圖3-16（3）調(diào)節(jié)時(shí)間計(jì)算p.86圖3-17例：角度隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，設(shè)K為開(kāi)環(huán)增益，T=0.1(s)為伺服電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)。若要求：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，而且，求K的取值、系統(tǒng)的延遲時(shí)間和上升時(shí)間解：因?yàn)榭紤]系統(tǒng)盡量快的無(wú)超調(diào)響應(yīng)，則可選阻尼比為臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)（1）欠阻尼單位斜坡響應(yīng)（2）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)（3）過(guò)阻尼單位斜坡響應(yīng)P.89例3-3（1）改變開(kāi)環(huán)增益就相當(dāng)于改變了系統(tǒng)阻尼比，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)阻尼比的要求正好相反，難以折衷；（2）若能選擇某個(gè)開(kāi)環(huán)增益，滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)要求，但難以滿(mǎn)足擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求；（3）在有些系統(tǒng)不能降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)?yè)Q取較小的超調(diào)量。二階系統(tǒng)性能的改善改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：比例-微分控制測(cè)速反饋控制（1）比例-微分控制1以角度隨動(dòng)系統(tǒng)為例(a)比例控制[0，t1)系統(tǒng)阻尼小，修正轉(zhuǎn)矩過(guò)大；輸出超調(diào)[t1,t3)轉(zhuǎn)矩反向，起制動(dòng)作用，但慣性與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩不夠大，仍超調(diào)[t3,t5)誤差又為正，修正轉(zhuǎn)矩又為正，力圖使輸出趨勢(shì)減小……(b)控制措施：附加誤差的微分量

[0，t2)內(nèi)減小正向修正轉(zhuǎn)矩，增大反向制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；[t2,t4)內(nèi)減小反向制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，增大正向修正轉(zhuǎn)矩理論分析：比例-微分控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響有零點(diǎn)二階系統(tǒng)比例-微分控制不改變系統(tǒng)的自然頻率，但增大了系統(tǒng)的阻尼比。適當(dāng)選擇開(kāi)環(huán)增益和微分時(shí)間常數(shù)，既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又可使系統(tǒng)具有滿(mǎn)意的階躍響應(yīng)性能。P.92給出了：（1）求上升時(shí)間的關(guān)系曲線；（2）峰值時(shí)間；（3）超調(diào)量；（4）調(diào)節(jié)時(shí)間

結(jié)論：（1）微分控制可增大系統(tǒng)阻尼，減小階躍響應(yīng)的超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間；（2）允許選取較高的開(kāi)環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差；（3）微分對(duì)于噪聲（高頻噪聲）有放大作用，在輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)，不用比例-微分控制。（2）測(cè)速反饋控制開(kāi)環(huán)增益結(jié)論：（1）測(cè)速反饋可以增加阻尼比，但不影響系統(tǒng)的自然頻率；（2）測(cè)速反饋不增加系統(tǒng)的零點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)性能改善的程度與比例-微分控制是不一樣的；（3）測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)原來(lái)的開(kāi)環(huán)增益，通過(guò)增益補(bǔ)償，可不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。P.94例3-5給出無(wú)測(cè)速反饋和有測(cè)速反饋控制的性能指標(biāo)P.95給出比例-微分控制與測(cè)速反饋控制的各自的優(yōu)缺點(diǎn)3-4控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù)一.穩(wěn)定性的定義

如小球平衡位置b點(diǎn),受外界擾動(dòng)作用,從b點(diǎn)到點(diǎn)，外力作用去掉后,小球圍繞b點(diǎn)作幾次反復(fù)振蕩,最后又回到b點(diǎn),這時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。

如小球的位置在a或c點(diǎn),在微小擾動(dòng)下,一旦偏離平衡位置,則無(wú)論怎樣,小球再也回不到原來(lái)位置,則是不穩(wěn)定的。定義:若系統(tǒng)在初始偏差作用下,其過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間的推移,逐漸衰減并趨于零,具有恢復(fù)平衡狀態(tài)的性能,則稱(chēng)該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定,簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定。反之為不穩(wěn)定。我們把擾動(dòng)消失時(shí),系統(tǒng)與平衡位置的偏差看作是系統(tǒng)的初始偏差。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù),而與外作用及初始條件無(wú)關(guān),是系統(tǒng)的固有特性。二.穩(wěn)定的充要條件設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

由于系統(tǒng)的初始條件為零,當(dāng)輸入一個(gè)理想的單位脈沖δ(t)時(shí),則系統(tǒng)的輸出便是單位脈沖過(guò)渡函數(shù)k(t),如果,則系統(tǒng)穩(wěn)定。若是線性系統(tǒng)特征方程的根,且互不相等,則上式可分解為

式中則通過(guò)拉式變換,求出系統(tǒng)的單位脈沖過(guò)渡函數(shù)為欲滿(mǎn)足,則必須各個(gè)分量都趨于零。式中為常數(shù),即只有當(dāng)系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部才滿(mǎn)足。

穩(wěn)定的充要條件是:系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負(fù)實(shí)部,或者閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均在s平面的虛軸之左。特征方程有重根時(shí),上述充要條件完全適用。三.勞思穩(wěn)定判據(jù)不必求解特征方程的根,而是直接根據(jù)特征方程的系數(shù),判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,回避求解高次方程的困難。

1.系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程中所有項(xiàng)的系數(shù)均大于0.只要有一項(xiàng)等于或小于0,則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。充分條件:Routh表第一列元素均大于0。2.Routh表的列寫(xiě)方法特征方程為則Routh表為(在下頁(yè)中)

則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:勞思表中第一列元素全部大于0。若出現(xiàn)小于0的元素,則系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。例:

則系統(tǒng)不穩(wěn)定,且有兩個(gè)正實(shí)部根。（即有2個(gè)根在S的右半平面。一次方程:a1,a0同號(hào)則系統(tǒng)穩(wěn)定。二次方程:a1,a2,a0同號(hào)則系統(tǒng)穩(wěn)定。三次方程:a0,a1,a2,a3均大于0,且a1a2>a3a0,則系統(tǒng)穩(wěn)定。3勞思判據(jù)應(yīng)用（1）勞思表不但可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且可以選擇使系統(tǒng)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)器參數(shù)的數(shù)值(分析參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響)。（2）利用勞思表能判斷特征根的位置分布情況。例1試分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式中，Kk為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。解：系統(tǒng)特征方程為

列勞斯表，整理得假設(shè)T1=T2=T3，則使系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大系數(shù)Kk為=8。如果取T2=T3，T1=10T2，則使系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大系數(shù)變?yōu)镵k=24.2。由此可見(jiàn)，將各時(shí)間常數(shù)的數(shù)值錯(cuò)開(kāi)，可以允許較大的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。

例2:結(jié)構(gòu)圖如圖所示,試分析τ取何值能保證系統(tǒng)穩(wěn)定.解:求系統(tǒng)特征方程建立勞思表:

根據(jù)勞思判據(jù),要保證系統(tǒng)穩(wěn)定,勞思表第一列的系數(shù)應(yīng)大于0.例3:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示,求能保證系統(tǒng)穩(wěn)定的局部反饋系數(shù)kf的數(shù)值。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖方法1:

特征方程:

即:根據(jù)勞思判據(jù)……kf>0

另一種方法:

系統(tǒng)特征方程:根據(jù)勞思判據(jù)……

kf>0例4確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K、T值。解:系統(tǒng)的特征方程為列出勞斯表要使系統(tǒng)穩(wěn)定，第一列元素的符號(hào)均應(yīng)大于零。由此得則穩(wěn)定條件為：

,0<K<

例5：設(shè)系統(tǒng)特征方程為，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并分析有幾個(gè)根位于垂線與虛軸之間。解：列出勞斯表。勞斯表第一列無(wú)符號(hào)變化，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。令代入原特征方程，得到如下特征方程：勞斯表中第一列元素符號(hào)變化一次，所以有一個(gè)特征方程根在垂線右邊。

例6:已知系統(tǒng)的特征為:

試判斷使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍,如果要求特征值均位于s=-1垂線之左。問(wèn)k值應(yīng)如何調(diào)整?解:特征方程化為:

列勞思表:

所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍是若要求全部特征根在s=-1之左,則虛軸向左平移一個(gè)單位，令s=s1-1代入原特征方程,得:

整理得:列勞思表:第一列元素均大于0,則得:4.兩種特殊情況情況1:勞思表中某一行的第一個(gè)元素為0,其它各元素不全為0,這時(shí)可以用任意小的正數(shù)ε代替某一行第一個(gè)為0的元素。然后繼續(xù)勞思表計(jì)算并判斷。例:

當(dāng)ε很小時(shí),

則系統(tǒng)不穩(wěn)定，并有兩個(gè)正實(shí)部根。情況2:勞思表中第k行元素全為0,這說(shuō)明系統(tǒng)的特征根或存在兩個(gè)符號(hào)相異,絕對(duì)值相同的實(shí)根,或存在一對(duì)共軛純虛根,或存在實(shí)部符號(hào)相異,虛部數(shù)值相同的共軛復(fù)根，或上述類(lèi)型的根兼而有之。

此時(shí)系統(tǒng)必然是不穩(wěn)定的。在這種情況下,可作如下處理。

(1).用k-1行元素構(gòu)成輔助方程.(2).將輔助方程為s求導(dǎo),其系數(shù)作為全零行的元素,繼續(xù)完成勞思表。例:系統(tǒng)的特征方程為：列勞思表:列輔助方程第一列符號(hào)改變一次,有一個(gè)正實(shí)部根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。解輔助方程得：解得符號(hào)相異，絕對(duì)值相同的兩個(gè)實(shí)根和一對(duì)純虛根可見(jiàn)其中有一個(gè)正實(shí)根。3-5穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算

穩(wěn)態(tài)性能是控制系統(tǒng)的又一重要特性,它表征了系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的準(zhǔn)確度或抑制擾動(dòng)信號(hào)的能力。而穩(wěn)態(tài)誤差的大小,是衡量系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。一.誤差和穩(wěn)態(tài)誤差

1.定義:e(t)為系統(tǒng)誤差,Cr(t)為希望輸出,c(t)為實(shí)際輸出。穩(wěn)態(tài)誤差:

系統(tǒng)的靜態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與輸入信號(hào)的大小及形式有關(guān)。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性的只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。2.穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算(1).拉氏變換的終值定理當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí),可用終值定理計(jì)算靜態(tài)誤差,諧波(正弦,余弦)輸入時(shí)不能應(yīng)用此定理。(2).根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差的方法

a.求誤差響應(yīng)傳遞函數(shù)b.誤差響應(yīng)的象函數(shù)c.誤差響應(yīng)的原函數(shù)d.求極值即為穩(wěn)態(tài)誤差。如系統(tǒng)同時(shí)存在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào),則系統(tǒng)誤差的求法如下：R(s)N(s)E(s)++

為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的誤差傳遞函數(shù),

為系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)。則:

例:已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下,試求系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)=t和擾動(dòng)信號(hào)n(t)=-1(t)同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess解:理想情況偏差信號(hào)E(S)＝0，則系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的希望輸出為：2n(t)=-1(t)r(t)=tE(s)-C(s)

對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)N(s)而言,理想的情況就是擾動(dòng)信號(hào)引起的輸出為0,即希望系統(tǒng)的輸出一點(diǎn)都不受擾動(dòng)的影響。系統(tǒng)在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)作用下的實(shí)際輸出為:G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)則R(s)和N(s)引起的系統(tǒng)誤差為:

在本題中,首先要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,如果系統(tǒng)不穩(wěn)定,不可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。特征方程為:即:所以系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)推導(dǎo)出的公式:

系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與外作用(輸入信號(hào),擾動(dòng))的大小及形式有關(guān)。二.輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析只有輸入信號(hào)作用時(shí),系統(tǒng)的誤差為:

假設(shè)系統(tǒng)為單位反饋,則

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

當(dāng)γ=0,1,2分別稱(chēng)為0型系統(tǒng),Ⅰ型系統(tǒng),Ⅱ型系統(tǒng)(一般γ不大于2)

則

將kp,kv,ka定義為穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。階躍輸入下用kp表示為位置誤差系數(shù)。速度輸入下用kv表示為速度誤差系數(shù)。加速度輸入下用ka表示為加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差型別0型Ⅰ型Ⅱ型前提:單位反饋H(s)=1

提高系統(tǒng)的型別,增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,都會(huì)提高系統(tǒng)的精度,但這樣又會(huì)降低穩(wěn)定性,必須綜合考慮。例:某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為試分別求出H(s)=1和H(s)=0.5時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。-解:當(dāng)H(s)=1時(shí),系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)H(s)=0.5時(shí),

若上列在H(s)=1時(shí),系統(tǒng)的允許誤差為0.2,問(wèn)開(kāi)環(huán)增益k應(yīng)等于多少?

當(dāng)時(shí),上例的穩(wěn)態(tài)誤差又是多少?

因?yàn)?型系統(tǒng)在速度輸入和加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大,根據(jù)疊加原理,ess=∞三.擾動(dòng)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析理想情況下,系統(tǒng)對(duì)于任意形式的擾動(dòng)作用,其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當(dāng)為0,但實(shí)際上這是不可能的。如果輸入信號(hào)R(s)=0,僅有擾動(dòng)N(s)作用時(shí),系統(tǒng)誤差為:

擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,實(shí)質(zhì)上就是擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負(fù)值,它與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及擾動(dòng)信號(hào)N(s)有關(guān),還與擾動(dòng)作用點(diǎn)的位置有關(guān)。r(t)=0-C(t)(a)r(t)=0-C(t)(b)

作用點(diǎn)不同,穩(wěn)態(tài)誤差也不同。在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路中增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)用（比例積分調(diào)節(jié)器）代替r(t)=0-C(t)(b)

提高擾動(dòng)作用點(diǎn)前的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和增益,可以減小或消除擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差,但同樣會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

綜上所述,為了減小輸入信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和增益。

為了減小擾動(dòng)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高擾動(dòng)作用點(diǎn)之前傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和增益。而這樣都會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而提高開(kāi)環(huán)增益還會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差，有些控制系統(tǒng)既要求有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又要求有良好的動(dòng)態(tài)性能，利用上述方法難以兼顧。為此我們用下列方法減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差。四.減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法

1.按干擾補(bǔ)償.

如果加于系統(tǒng)的干擾是能測(cè)量的,同時(shí)干擾對(duì)系統(tǒng)的影響是明確的,則可按干擾補(bǔ)償?shù)霓k法辦法提高穩(wěn)態(tài)精度。G2(s)Gn(s)G1(s)C(s)R(s)E(s)N(s)-+在擾動(dòng)作用下的輸出為:完全消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。增加補(bǔ)償裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不受擾動(dòng)的影響，也就是系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0。例:系統(tǒng)輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補(bǔ)償裝置放大器濾波器

若選則系統(tǒng)的輸出不受擾動(dòng)的影響,但不容易物理實(shí)現(xiàn)。因?yàn)橐话阄锢硐到y(tǒng)的傳遞函數(shù)都是分母的階次高于或等于分子的階次。如果選則在穩(wěn)態(tài)情況下,這就是穩(wěn)態(tài)全補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)很方便。2.按給定輸入補(bǔ)償.如果要求對(duì)誤差實(shí)行全補(bǔ)償R(s)G1(s)G2(s)Gr(s)-C(s)補(bǔ)償裝置

同樣,全補(bǔ)償也難以實(shí)現(xiàn),通常采用穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)減小或消除系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。不引入補(bǔ)償裝置，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Ⅰ型系統(tǒng),所以在速度輸入信號(hào)作用下,存在常值穩(wěn)態(tài)誤差引入按輸入補(bǔ)償?shù)淖饔肎r(s),則如果選則但在物理上難以實(shí)現(xiàn)。如果取,則這樣即實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償。第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法●本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)●根軌跡方程●根軌跡繪制的基本法則●廣義根軌跡

本章闡述了控制系統(tǒng)的根軌跡分析方法。包括根軌跡的基本概念、繪制系統(tǒng)根軌跡的基本條件和基本規(guī)則,參量根軌跡和零度根軌跡的概念和繪制方法，以及利用根軌跡如何分析計(jì)算控制系統(tǒng)的性能（穩(wěn)定性、暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)等）。本章重點(diǎn)本章主要內(nèi)容

學(xué)習(xí)本章內(nèi)容,應(yīng)重點(diǎn)掌握根軌跡的基本概念、繪制根軌跡的條件、系統(tǒng)根軌跡的繪制規(guī)則和利用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能,參量根軌跡的概念和繪制方法,理解零度根軌跡的基本概念和繪制方法。4-1根軌跡方程特征方程的根運(yùn)動(dòng)模態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)（穩(wěn)定性、系統(tǒng)性能）根軌跡開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（傳遞函數(shù)）的每一個(gè)參數(shù)從零變化到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根在s平面上的軌跡稱(chēng)為根軌跡。若閉環(huán)系統(tǒng)不存在零點(diǎn)與極點(diǎn)相消，閉環(huán)特征方程的根與閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。例二階系統(tǒng)的根軌跡開(kāi)環(huán)增益K從零變到無(wú)窮，可以用解析方法求出閉環(huán)極點(diǎn)的全部數(shù)值。根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)定性考察根軌跡是否進(jìn)入右半s平面。穩(wěn)態(tài)性能開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，根軌跡上的K值就是靜態(tài)誤差系數(shù)。但是由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制根軌跡，K是根軌跡增益，根軌跡增益與開(kāi)環(huán)增益之間有一個(gè)轉(zhuǎn)換關(guān)系。動(dòng)態(tài)性能由K值變化所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布來(lái)估計(jì)。對(duì)于高階系統(tǒng)，不能用特征方程求根的解析方法得到根軌跡。根軌跡法圖解法求根軌跡。從開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)著手，通過(guò)圖解法來(lái)求閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。閉環(huán)零、極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示和

：前向通路增益：前向通道根軌跡增益：反饋通道根軌跡增益結(jié)論：（1）閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益=開(kāi)環(huán)前向通道系統(tǒng)根軌跡增益。（2）閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)開(kāi)環(huán)前向通道傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和反饋通道傳遞函數(shù)的極點(diǎn)所組成。（3）閉環(huán)極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)、根軌跡增益均有關(guān)。根軌跡法的任務(wù)：由已知的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)和根軌跡增益，用圖解方法確定閉環(huán)極點(diǎn)。根軌跡方程由閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)求出相應(yīng)的根，就可以在s平面上繪制出根軌跡。根軌跡方程根軌跡方程可以進(jìn)一步表示為相角條件（幅角條件）：（充分必要條件）模值條件（幅值條件）：4-2根軌跡繪制的基本法則可變參數(shù)為根軌跡增益相角條件：180o相軌跡規(guī)則1：根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。簡(jiǎn)要證明：又從在實(shí)際系統(tǒng)通常是，則還有條根軌跡終止于s平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處，這意味著在無(wú)窮遠(yuǎn)處有個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)（無(wú)窮）零點(diǎn)。有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的終點(diǎn)有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的起點(diǎn)規(guī)則2：根軌跡的分支數(shù)和對(duì)稱(chēng)性根軌跡的分支數(shù)與開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n相等（n>m）或與開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m相等（n<m)根軌跡連續(xù)：根軌跡增益是連續(xù)變化導(dǎo)致特征根也連續(xù)變化。實(shí)軸對(duì)稱(chēng)：特征方程的系數(shù)為實(shí)數(shù)，特征根必為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。規(guī)則3：根軌跡漸近線當(dāng)n>m時(shí)，則有（n-m)條根軌跡分支終止于無(wú)限零點(diǎn)。這些根軌跡分支趨向無(wú)窮遠(yuǎn)的漸近線由與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)來(lái)確定。與實(shí)軸夾角與實(shí)軸交點(diǎn)例1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為（2）有4條根軌跡的分支，對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸（1）（3）有n-m=4-1=3條根軌跡漸近線與實(shí)軸夾角與實(shí)軸交點(diǎn)圖示P.1354-6規(guī)則4：實(shí)軸上的根軌跡若實(shí)軸的某一個(gè)區(qū)域是一部分根軌跡，則必有：其右邊（開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)數(shù)+開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)數(shù)）為奇數(shù)。這個(gè)結(jié)論可以用相角條件證明。由相角條件圖示證明：P.136圖4-7規(guī)則5：根軌跡分離點(diǎn)兩條或兩條以上的根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開(kāi)的點(diǎn)稱(chēng)為分離點(diǎn)（會(huì)合點(diǎn)）。分離點(diǎn)（會(huì)合點(diǎn)）的坐標(biāo)d由下列方程所決定：或注：（1）根軌跡出現(xiàn)分離點(diǎn)說(shuō)明對(duì)應(yīng)是特征根出現(xiàn)了重根。（2）若實(shí)軸上的根軌跡的左右兩側(cè)均為開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（包括無(wú)限零點(diǎn)）或開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（包括無(wú)限極點(diǎn)），則在此段根軌跡上必有分離點(diǎn)。（3）分離點(diǎn)若在復(fù)平面上，則一定是成對(duì)出現(xiàn)的。例2繪制圖示系統(tǒng)大致的根軌跡解（1）開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)根軌跡分支數(shù)為3條，有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)。（2）實(shí)軸上根軌跡（3）趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處的漸近線的夾角與交點(diǎn)（4）分離點(diǎn)（用試探法求解）例3：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。解（1）一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)；兩條根軌跡分支；有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)。（2）漸近線與實(shí)軸重合的，實(shí)軸上根軌跡（-

，-2]。（3）分離點(diǎn)（4）由相角條件可以證明復(fù)平面上的根軌跡是圓的一部分，圓心為（-2，j0)，半徑為規(guī)則6：根軌跡的起始角（出射角）和終止角（入射角）起始角（出射角）：根軌跡離開(kāi)復(fù)平面上開(kāi)環(huán)極點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角。終止角（入射角）：根軌跡進(jìn)入復(fù)平面上開(kāi)環(huán)零點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角。例4規(guī)則7：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益和角頻率可以用勞斯判據(jù)或閉環(huán)特征方程（）確定。例5設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制系統(tǒng)大致的根軌跡。解（1）無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)在實(shí)軸上根軌跡[-3，0]。（2）有4條分支趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。漸近線的夾角與交點(diǎn)（3）分離點(diǎn)（4）起始角（出射角）（5）與虛軸的交點(diǎn)運(yùn)用勞斯判據(jù)由第一列、第三行元素為零由輔助方程規(guī)則8：閉環(huán)極點(diǎn)之和、閉環(huán)極點(diǎn)之積與根軌跡分支的走向若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)結(jié)論：（1）若n-m2閉環(huán)極點(diǎn)之和=開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和=常數(shù)表明：在某些根軌跡分支（閉環(huán)極點(diǎn)）向左移動(dòng)，而另一些根軌跡分支（閉環(huán)極點(diǎn)）必須向右移動(dòng)，才能維持閉環(huán)極點(diǎn)之和為常數(shù)。（2）對(duì)于1型以上（包括1型）的系統(tǒng)，閉環(huán)極點(diǎn)之積與開(kāi)環(huán)增益值成正比。閉環(huán)極點(diǎn)的確定對(duì)于特定的K*值下的閉環(huán)極點(diǎn)，可以借助根軌跡圖用模值條件確定。根據(jù)K*值，通常用試探法先確定在實(shí)軸上的閉環(huán)極點(diǎn)，然后確定其它的閉環(huán)極點(diǎn)。例6確定K*=4的閉環(huán)極點(diǎn)。因?yàn)橐阎蛛x點(diǎn)于是可知K*=4對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)在分離點(diǎn)兩側(cè)。經(jīng)過(guò)若干次試探，找出滿(mǎn)足模值條件的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)另外兩個(gè)根可以從特征方程求出P.144圖4-15給出了一些不同開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布時(shí)，其根軌跡大致走向。4-3廣義根軌跡廣義根軌跡是指根軌跡參數(shù)除了開(kāi)環(huán)增益之外的所有根軌跡。參數(shù)根軌跡，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)個(gè)數(shù)大于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)的根軌跡，具有正反饋內(nèi)環(huán)的零度根軌跡等。參數(shù)根軌跡

以非開(kāi)環(huán)增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡引入等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的概念等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)注意：在此的等效意義是在特征方程相同，或者是閉環(huán)極點(diǎn)相同的前提下成立；而此時(shí)閉環(huán)零點(diǎn)是不同的。例1：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其中開(kāi)環(huán)增益可自行選定。試分析時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：閉環(huán)特征方程要繪制參數(shù)根軌跡，首先要求出等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)等效開(kāi)環(huán)極點(diǎn)注：若分母多項(xiàng)式為高次時(shí)，無(wú)法解析求解等效開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則運(yùn)用根軌跡法求解。如本例，求解分母特征根的根軌跡方程為：在本例中，K可自行選定，選定不同K值，然后將G1(s)的零、極點(diǎn)畫(huà)在s平面上，在令繪制出變化時(shí)的參數(shù)根軌跡。附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的作用1.附加適當(dāng)?shù)拈_(kāi)環(huán)零點(diǎn)可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

附加的開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，其值可在s左半平面內(nèi)任意選擇，當(dāng)時(shí)，表明不存在有限零點(diǎn)。令為不同的數(shù)值，對(duì)應(yīng)的根軌跡見(jiàn)P.150圖4-25所示：（a）無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；（b）；（c）（d）2.附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的目的，除了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，還可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。結(jié)論：只有當(dāng)附加零點(diǎn)相對(duì)原有系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的位置選配適當(dāng)，才有可能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能同時(shí)得到明顯的改善。零度根軌跡在非最小相位系統(tǒng)，此時(shí)相角條件為在一些復(fù)雜系統(tǒng)中，包含了正反饋內(nèi)回路，有時(shí)為了分析內(nèi)回路的特性，則有必要繪制相應(yīng)的根軌跡，其相角條件為具有這類(lèi)相角條件的相軌跡稱(chēng)為：零度根軌跡零度根軌跡的繪制以具有正反饋內(nèi)回路的的系統(tǒng)為例。具有正反饋內(nèi)回路系統(tǒng)如圖所示，外回路是采用負(fù)反饋加以穩(wěn)定，為了分析整個(gè)系統(tǒng)的性能，通常首先要確定內(nèi)回路的零、極點(diǎn)，這就相當(dāng)于繪制具有正反饋系統(tǒng)的根軌跡。等效為相角方程（幅角條件）和模方程（模值條件）與常規(guī)根軌跡的相角條件和模值條件相比：模值條件沒(méi)有變化。所以零度根軌跡的繪制的規(guī)則只要考慮相角條件所引起的某些規(guī)則的修改。規(guī)則3：漸近線的夾角與實(shí)軸夾角與實(shí)軸交點(diǎn)規(guī)則4：實(shí)軸上的根軌跡若實(shí)軸的某一個(gè)區(qū)域是一部分根軌跡，則必有：其右邊（開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)數(shù)+開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)數(shù)）為偶數(shù)。這個(gè)結(jié)論可以用相角條件證明。規(guī)則6：根軌跡的起始角（出射角）和終止角（入射角）起始角（出射角）：終止角（入射角）：P.152表4-3列出了零度根軌跡繪制法則例3設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別為試?yán)L制該回路的根軌跡圖。（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布為有三條根軌跡分支，實(shí)軸上的根軌跡（-

，-3]，[-2，）。（2）根軌跡的漸近線（n-m)=2條，漸近線夾角（3）確定出射角（4）確定分離點(diǎn)（5）確定臨界開(kāi)環(huán)增益，顯然根軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益為例3設(shè)飛機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的根軌跡圖。（1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中具有右半s平面的零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。（2）開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)具有負(fù)號(hào)，相當(dāng)于是具有正反饋性質(zhì)。令

第五章線性系統(tǒng)的頻域分析本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)頻率特性的基本概念極坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)估算本章主要內(nèi)容本章介紹了控制系統(tǒng)頻率分析法的相關(guān)概念和原理。包括頻率特性的基本概念和定義、開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖表示法、波特圖表示法、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率特性分析法及其應(yīng)用、控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性、閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能的關(guān)系等。本章重點(diǎn)通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握頻率特性的概念與性質(zhì)、典型環(huán)節(jié)及系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和波特圖的繪制和分析方法、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析法、系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的概念和求法、閉環(huán)頻率特性的求法、閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)的頻域分析法等。2、開(kāi)環(huán)幅相曲線繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線繪制方法：（1）由開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-極點(diǎn)分布圖，用圖解計(jì)算法繪制；（2）由開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式，用計(jì)算法繪制。（3）由開(kāi)環(huán)頻率特性的實(shí)部和虛部表達(dá)式，用計(jì)算法繪制。概略地繪制幅相曲線的方法例1設(shè)RC超前網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)試?yán)L制其幅相特性。例2某零型反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試概略繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線。與虛軸的交點(diǎn)：由于含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)由此可見(jiàn)，若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有由此可見(jiàn)，若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，m個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，則有當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包含有微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸，幅值和相位不再是單調(diào)變化的。例如開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相曲線例3設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)，試概略繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線，并進(jìn)行分析。起點(diǎn)與終點(diǎn)：幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為，平行與虛軸的直線令2型系統(tǒng)包含兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，例如起點(diǎn)與終點(diǎn)：當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸，例如起點(diǎn)與終點(diǎn)：若T1大于其它時(shí)間常數(shù)，幅相曲線如圖所示，與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)可以用對(duì)應(yīng)的實(shí)部、虛部表達(dá)式求出?；疽?guī)律：設(shè)（1）（2）（3）幅相曲線與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)求取。（4）不包含一階微分環(huán)節(jié)，包含一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線。0型3型2型1型3、開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制設(shè)傳遞函數(shù)由n個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，n個(gè)典型積分環(huán)節(jié)分別以表示，則有對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線是由n個(gè)典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)曲線的疊加后得到的。例1設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制近似對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線，并修正近似對(duì)數(shù)幅頻曲線。解：典型環(huán)節(jié)分別為繪制典型環(huán)節(jié)Bode圖的數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)折頻率對(duì)數(shù)幅頻特性曲線分析：（1）低頻段斜率為-20db/dec，斜率由積分個(gè)數(shù)所決定。（2），曲線的分貝值為20logK,左端直線與零分貝線的交點(diǎn)頻率為K值。（3）在慣性環(huán)節(jié)交接頻率11.5(rad/sec)處，斜率從-20db/dec變?yōu)?40db/dec。16.9dB一般近似對(duì)數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)：（1）最左端直線斜率為（2）的分貝值，最左端直線及其延長(zhǎng)線的分貝值為20logK。（4）最左端直線（或其延長(zhǎng)線）與零分貝線的交點(diǎn)頻率（3）在交接頻率處，曲線斜率發(fā)生改變，改變的多少取決于典型環(huán)節(jié)的類(lèi)型。例2試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線解：（1）（2）繪制最左端的直線：斜率-20dB/dec直線，在過(guò)17.5(dB)這一點(diǎn)的直線。或繪制過(guò)零分貝線的這一點(diǎn)的斜率為-20dB/dec的直線。（3）根據(jù)各環(huán)節(jié)的交接頻率繪制近似對(duì)數(shù)幅頻特性。（4）修正近似的對(duì)數(shù)幅頻特性。4、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)穩(wěn)定，而且在右半s平面沒(méi)有零點(diǎn)。否則就是非最小相位系統(tǒng)。舉例：對(duì)于最小相位系統(tǒng)：幅頻特性與相頻特性具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；而非最小相位系統(tǒng)就沒(méi)有這樣的關(guān)系。如已知最小相位系統(tǒng)的幅頻特性就可以直接寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例3：已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：不穩(wěn)定環(huán)節(jié)（1）不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)（2）不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性num1=1;den1=[0.51];bode(num1,den1)num2=1;den2=[0.5-1];bode(num2,den2)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線和對(duì)數(shù)頻率特性不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線和對(duì)數(shù)頻率特性num=1;den=[1/4-1/21];bode(num,den)不穩(wěn)定的二階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線、對(duì)數(shù)頻率特性曲線num=[1/4-1/21];den=1;bode(num,den)延遲環(huán)節(jié)幅相曲線：復(fù)平面上單位圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為1。對(duì)數(shù)頻率特性：延遲環(huán)節(jié)是非最小相位系統(tǒng)。例1繪制以下具有延遲環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性幅相特性和對(duì)數(shù)頻率特性5-4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn)：開(kāi)環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)改變對(duì)穩(wěn)定性的影響研究包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性奈氏判據(jù)可推廣到某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性1、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)G(s)、反饋通道的傳遞函數(shù)H(s)分別為若G(s)和H(s)沒(méi)有零點(diǎn)與極點(diǎn)相消，則有設(shè)輔助函數(shù)注意：*（1）輔助函數(shù)的零點(diǎn)是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)輔助函數(shù)的極點(diǎn)是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)（2）輔助函數(shù)的零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同（3）F(s)與G(s)H(s)在復(fù)平面上的幾何關(guān)系幅角原理

從s平面上任一點(diǎn)s，通過(guò)F(s)的影射關(guān)系，在F(s)平面上的找到相應(yīng)的象。設(shè)：在s平面上選擇一個(gè)A點(diǎn)開(kāi)始，作一條順時(shí)針包圍某個(gè)零點(diǎn)的圍線，其不包圍也不通過(guò)其它極點(diǎn)和零點(diǎn)。在F(s)平面上，F(xiàn)(s)是對(duì)應(yīng)于從B點(diǎn)出發(fā)又回到B的圍線。設(shè)分別是向量沿著圍線順時(shí)針繞行一周的相角變化量?？疾靤沿著圍線F(s)的相位變化量為結(jié)論：這表明：F(s)曲線從B開(kāi)始，繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了一圈。若在s平面的順時(shí)針圍線內(nèi)，包圍的是某個(gè)極點(diǎn)，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了一圈。即幅角原理：如果在圍線內(nèi)有Z個(gè)零點(diǎn)、P個(gè)極點(diǎn)，則s沿著順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為

R=P-Z當(dāng)R為負(fù)，表明是順時(shí)針包圍的圈數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)在s平面上的圍線擴(kuò)展到整個(gè)右半s平面（包括虛軸），這時(shí)R=P-ZP：輔助函數(shù)F(s)在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)Z：輔助函數(shù)F(s)在右半s平面的零點(diǎn)數(shù)，即閉環(huán)的極點(diǎn)數(shù)注意到輔助函數(shù)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系：

F(s)=1+G(s)H(s)G(s)H(s)=F(s)-1F(s)圍繞（0，j0)的圈數(shù)G(s)H(s)圍繞（-1，j0）的圈數(shù)。又由輔助函數(shù)的定義：F(s)的分子多項(xiàng)式就是閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Z=0，則有R=P即：G(s)H(s)逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)=右半s平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)。當(dāng)特征方程有純虛根，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，G(s)H(s)曲線（奈奎斯特曲線）過(guò)（-1，j0）點(diǎn)，此時(shí)圈數(shù)R是不定的。奈奎斯特判據(jù)：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：奈奎斯特曲線反時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)R等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)P，即R=P。（1）若P=0，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：奈氏曲線不包圍（-1，j0)點(diǎn)。（2）若

，則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，在右半s平面上閉環(huán)特征根的個(gè)數(shù)Z=P-R。例1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）繪制的曲線。系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。（2）用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性例2具有單位反饋的非最小相位系統(tǒng)試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）繪制奈氏曲線（2）若R=P=1，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。這就要求K>1；當(dāng)K=1系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定。2、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（傳遞函數(shù)）臨界穩(wěn)定時(shí)，奈氏圍線的修改開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在虛軸上有極點(diǎn)（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)），則就是輔助函數(shù)F(s)=1+G(s)H(s)的奇點(diǎn)，而奈氏圍線不允許通過(guò)奇點(diǎn)，為此需對(duì)奈氏圍線進(jìn)行修改，如圖所示。例1已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)修改后奈氏圍線的映射有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)s=0，作無(wú)窮小半徑的圍線。

在圍線上S在無(wú)窮小半圓上逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)半圈，映射到G(s）平面上則為一條順時(shí)針繞行半圈的圓弧曲線，半徑為無(wú)窮大對(duì)于型系統(tǒng)，在G(s)平面上，半徑為無(wú)窮大，順時(shí)針?lè)较蚶@行個(gè)半圈的圓弧曲線。3、判斷穩(wěn)定性的實(shí)用方法繪制的奈氏曲線，按奈氏曲線包圍臨界點(diǎn)圈數(shù)N和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)P，確定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。若Z=0，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則閉環(huán)不穩(wěn)定。對(duì)于型系統(tǒng)的奈氏曲線：補(bǔ)畫(huà)一條半徑為無(wú)窮大，逆時(shí)針?lè)较蚶@行的圓弧，這樣可得完整的部分奈氏曲線。例2設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：開(kāi)環(huán)幅相大致曲線如圖所示曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)一圈，N=-1。P=0，Z=P-2N=2。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。用在區(qū)間，奈氏曲線的正、負(fù)穿越的次數(shù)來(lái)確定N4、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)的依據(jù)是和奈氏穩(wěn)定判據(jù)的依據(jù)是一樣的，關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)頻率特性圖（對(duì)數(shù)幅頻圖和對(duì)數(shù)相頻圖）上如何確定N?？疾煲韵麻_(kāi)環(huán)幅相曲線與Bode圖的對(duì)應(yīng)情況：當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包括積分環(huán)節(jié)時(shí)，在對(duì)數(shù)相頻特性上要補(bǔ)畫(huà)這一段頻率變化范圍的相角變化曲線。

例如系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)：已知開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)P，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為正值的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)-180o線的正、負(fù)穿越之差，然后確定條件穩(wěn)定系統(tǒng)考察圖示系統(tǒng)的奈氏曲線P=0（1）開(kāi)環(huán)增益K增加到足夠大，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。（2）開(kāi)環(huán)增益足夠小，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。5-5穩(wěn)定裕度表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的兩個(gè)指標(biāo)：相角裕度，幅值裕度h開(kāi)環(huán)幅相曲線與階躍響應(yīng)的關(guān)系相角裕度和幅值裕度的定義結(jié)論：對(duì)于最小相位系統(tǒng)，若相角裕度大于零，幅值裕度大于1，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；這些值越大穩(wěn)定程度越好。否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。例1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試分別計(jì)算K=2,K=20時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解：一般要求系統(tǒng)具有45~70的相角裕度。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，當(dāng)相角裕度在30~70之間時(shí)，則要求幅頻曲線在截止頻率處的斜率大于-40dB/dec,通常采用-20dB/dec。5-6閉環(huán)頻率特性對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系

對(duì)于一般系統(tǒng)的閉環(huán)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系對(duì)于要求確定系統(tǒng)頻帶寬度，諧振峰值和諧振頻率等性能指標(biāo)就要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性。對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的繪制，只要經(jīng)過(guò)上述處理即可。考察開(kāi)環(huán)幅相曲線求得不同頻率對(duì)應(yīng)的閉環(huán)幅值和相角后，就可得閉環(huán)頻率特性，畫(huà)出閉環(huán)頻率特性曲線。在工程上常用等M和等N圓圖或尼柯?tīng)査箞D線，直接由單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線繪制閉環(huán)頻率曲線。等M圓圖

可以作閉環(huán)幅頻特性曲線假設(shè)開(kāi)環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性分別為則有令M為常數(shù)，則上式表示為一個(gè)圓。P.214圖5-82等M圓圖等N圓圖