專題3-2 立體幾何中的體積表面積范圍與最值·不建系（原卷版）

專題3-2立體幾何中的體積表面積范圍與最值·不建系三元均值不等式：，應(yīng)用：（1）若，求的最小值；（2）求的最小值（1）；（2）2022新高考1卷第8題1．已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．2022年全國(guó)乙卷·文12·理92．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A． B． C． D．重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一利用基本不等式求最值2024屆·江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校階段測(cè)（10月）已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其外接球半徑為2，則的最大值為．已知矩形的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為_(kāi)____．廣東省六校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題足球起源于中國(guó)古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示.已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，滿足面ABC，，若，則該“鞠”的體積的最小值為（

）A． B． C． D．已知長(zhǎng)方體的外接球O的體積為，其中，則三棱錐的體積的最大值為（

）A．1 B．3 C．2 D．4將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（

）A． B． C． D．已知三棱錐各頂點(diǎn)均在以為直徑的球面上，，是以為斜邊的直角三角形，則當(dāng)面積最大時(shí)，該三棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．題型二由幾何性質(zhì)得出最值已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為，，，，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，（

）A．4 B． C．5 D．三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，M為AC的中點(diǎn)，球O是三棱錐P－ABM的外接球．若D是球0上一點(diǎn)，則三棱錐D－PAC的體積的最大值是（

）A．2 B．C． D．已知圓錐，底面的面積為，母線與底面所成角的余弦值為，點(diǎn)在底面圓周上，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，圓錐的外接球的球心到平面的距離為（

）

A．2 B． C． D．設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)直徑為8的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．題型三結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值（2023·深圳·高二期末）如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，高為，它的內(nèi)部有一個(gè)正三棱柱，且該正三棱柱的下底面在圓錐的底面上，則這個(gè)正三棱柱的體積的最大值為.2023屆·廣東省汕頭市三模將一個(gè)體積為的鐵球切割成正三棱錐的機(jī)床零件，則該零件體積的最大值為（

）A． B． C． D．鹽田高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期11月月考已知正四棱錐的高為，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的最大值是（

）A． B．18 C． D．27已知某圓錐的母線長(zhǎng)為3，則當(dāng)該圓錐的體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．2023屆·湖北省高中名校聯(lián)盟（圓創(chuàng)）高三下學(xué)期第三次聯(lián)合測(cè)試已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在表面積為球面上，正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為.云南三校2023屆高三高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（八）已知正四棱錐的高為，其頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的體積為，且，則當(dāng)該正四棱錐體積最大時(shí)，高的值為（

）A．2 B． C．4 D．2023屆·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)5月模擬在三棱錐中，，，圓柱體在三棱錐內(nèi)部（包含邊界），且該圓柱體的底面圓在平面內(nèi)，則當(dāng)該圓柱體的體積最大時(shí)，圓柱體的高為（

）A． B． C． D．已知某幾何體由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成，兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為，，底面半徑為．若，則該幾何體的體積最大時(shí)，以為半徑的球的體積為（

）A． B． C． D．直六棱柱的底面是正六邊形，其體積是，則該六棱柱的外接球的表面積的最小值是.設(shè)P?A?B?C?D是表面積為的球的球面上五點(diǎn)，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為（

）A． B．18 C．20 D．某四棱錐的底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形中心，該四棱錐所有頂點(diǎn)都在半徑為的球上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，底面正方形所在平面截球的截面面積是（

）A． B． C． D．如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是的正三角形.若在該酒杯內(nèi)放置一個(gè)圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過(guò)酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為（

）A． B． C． D．2023屆·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)第一次月考在中，，點(diǎn)分別在邊上移動(dòng)，且，沿將折起來(lái)得到棱錐，則該棱錐的體積的最大值是（

）A． B． C． D．已知球體的半徑為3，當(dāng)球內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，正四棱錐的高和底面邊長(zhǎng)的比值是（

）A．1 B． C． D．2云南省昆明市2023屆“三診一模”高三質(zhì)量檢測(cè)某機(jī)床廠工人利用實(shí)心的圓錐舊零件改造成一個(gè)正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圓錐的軸上，下底面在圓錐的底面內(nèi)．已知該圓錐的底面圓半徑為3cm，高為3cm，則該正四棱柱體積（單位：）的最大值為（

）A． B．8 C． D．9在外接球半徑為4的正三棱錐中，體積最大的正三棱錐的高A． B． C． D．河北省衡水市第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期一模某正六棱錐外接球的表面積為，且外接球的球心在正六棱錐內(nèi)部或底面上，底面正六邊形邊長(zhǎng)，則其體積的取值范圍是（

）A． B．C． D．如圖，四棱錐內(nèi)接于圓柱，為的中點(diǎn)，和為圓柱的兩條母