2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是(

)A.|?3| B.?(?22.2024年的第一個(gè)“網(wǎng)紅”城市非哈爾濱莫屬，據(jù)統(tǒng)計(jì)，元旦3天假期，哈爾濱累計(jì)接待游客304.97萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入59.14億，兩個(gè)數(shù)字雙雙達(dá)到歷史峰值，304.97萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.3.04976 B.304.97×104 C.3.“生態(tài)環(huán)境保護(hù)就是為民造福的百年大計(jì)”，下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為(

)A.6，5 B.6，6 C.5，5 D.5，66.如圖，AB/?/CD，E是CD上一點(diǎn)，若BC平分∠A

A.23° B.27° C.44°7.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的32，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB=A.4

B.3

C.2

D.19.2021年3月12日，為了配合創(chuàng)建文明，宜居的北京城市副中心，通州區(qū)某學(xué)校甲、乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動(dòng).已知甲班每小時(shí)比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時(shí)間與乙班植70棵樹所用時(shí)間相同.如果設(shè)甲班每小時(shí)植樹x棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是(

)A.60x+2=70x B.6010.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1(A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：2a3?812.若一個(gè)圓錐的母線長是4cm，底面直徑是2cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是______13.已知a是一元二次方程x2?4x?7=14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE/?/BC，A

15.某數(shù)學(xué)興趣小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如下數(shù)據(jù)：重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)1050、1005001000釘尖朝上次數(shù)51536200400由此可以估計(jì)任意拋擲一次圖釘，釘尖朝上的概率約為______.(結(jié)果精確到0.116.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于12BD的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)E.若△A

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(3.14?π18.(本小題6分)

先化簡x2?2x+1x2?1÷19.(本小題6分)

小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)對(duì)小區(qū)洋房的高度進(jìn)行測(cè)量.他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為30°，向樓房前行20m在B點(diǎn)處測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為60°，已知測(cè)角儀的高度是1.6m(點(diǎn)A，B，C在同一條直線上)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度.20.(本小題8分)

我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一類最喜歡的課程)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)21.(本小題8分)

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：BE=CD；22.(本小題9分)

東塘街道積極響應(yīng)垃圾分類號(hào)召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，購買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)280元，購買2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)270元．

(1)求垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)各多少元？

(2)購買垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)，如果垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的23.(本小題9分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓周上一點(diǎn)，OC的延長線交⊙O的切線BD于點(diǎn)D，AC的延長線交⊙O的切線BD于點(diǎn)E．

(1)若∠A=35°，求∠DBC的度數(shù)；24.(本小題10分)

已知拋物線y=12x2+mx+n(m,n為常數(shù))．

(1)若m=2，n=32，求該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；

(2)若拋物線過點(diǎn)(?1,y0)，且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)(x1,25.(本小題10分)

如圖1，CD是⊙O的直徑，弦AB與CD交于點(diǎn)E，連接AC、BD．

(1)求證：△ACE∽△DBE；

(2)如圖2，已知∠CAB+∠ABD+∠C+∠D=180°，連接B

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、|?3|=3>0，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?(?2)=2>0，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2.【答案】C

【解析】解：304.97萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.0497×106．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<3.【答案】B

【解析】解：A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1804.【答案】B

【解析】解：A.a2?a3=a2+3=a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(?a)6÷5.【答案】A

【解析】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為6+62=6，

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．

6.【答案】D

【解析】解：∵BC平分∠ABE，∠ABC=23°，

∴∠ABE=2∠A7.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，

(n?2)?180°=360°×328.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴AO=BO，

又∵∠AO9.【答案】B

【解析】解：設(shè)甲班每小時(shí)植樹x棵，則乙班每小時(shí)植樹(x+2)棵，

依題意得：60x=70x+2．

故選：B．

設(shè)甲班每小時(shí)植樹x棵，則乙班每小時(shí)植樹(x+210.【答案】D

【解析】解：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)位于第一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=k11.【答案】2a【解析】【分析】

此題考查了提公因式法與平方差的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=2a(a12.【答案】4π【解析】解：根據(jù)已知條件，可知圓錐的底面圓的半徑為2cm÷2=1cm，母線長為4cm，

所以，它的側(cè)面展開圖的面積=π×1×413.【答案】?6【解析】解：∵a是一元二次方程x2?4x?7=0的根，

∴a2?4a?7=0，

14.【答案】15

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵ADDB15.【答案】0.4

【解析】解：表中圖釘釘尖朝上的頻率分別為5÷10=0.5，15÷50=0.3，36÷100=0.36，200÷500=0.4，400÷16.【答案】8

【解析】解：由作法得AD=AC=7，MN垂直平分BD，

∴EB=ED，

∵△ADE的周長為15，

∴AE+DE+AD=15，

∴AE+BE+7=17.【答案】解：原式=1?3×【解析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=(x?1)2(x+1)(x?1)÷(x+【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．19.【答案】解：由題意得：AM=BN=CE=1.6m，AB=MN=20m，∠DEM=90°，∠DNE=60°，∠DM【解析】根據(jù)題意可得：AM=BN=CE=1.6m，AB=MN=20m，∠20.【答案】60

【解析】解：(1)18÷30%=60(人)，

∴本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60人，

故答案為：60；

(2)60?15?園藝電工木工編織園藝電工，園藝木工，園藝編織，園藝電工園藝，電工木工，電工編織，電工木工園藝，木工電工，木工編織，木工編織園藝，編織電工，編織木工，編織由表格可知，共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選中“園藝、編織”的有2種，

∴好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率=212=16．

(1)用選擇“園藝”的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)；

21.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠22.【答案】解：(1)設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是x元與y元，

3x+2y=2802x+3y=270，

解得：x=60y=50，

答：垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是60元與50元；

(2)設(shè)垃圾箱有m個(gè)，則溫馨提示牌有(100?m)個(gè)，

由題意得：w=60m+50(100?m)=10m+5000【解析】(1)設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是x元與y元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可；

(2)設(shè)垃圾箱有m個(gè)，則溫馨提示牌有23.【答案】(1)解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°?∠A=55°，

∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴BD⊥AB，

∴∠DBC=90°?∠ABC=35°，

(2)證明：∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，又∠A【解析】(1)根據(jù)AB為⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，根據(jù)BD與⊙O相切于點(diǎn)B，得出BD⊥AB，即可求出結(jié)果；

(2)證明△DCE∽△DBC24.【答案】解：(1)∵m=2，n=32，

∴拋物線y=12x2+2x+32，

∴12x2+2x+32=0得x2+4x+3=0，

∴x1=?1，x2=?3，

∴距離為2；

(2)∵拋物線過點(diǎn)(?1,y0)，且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)(x1,y1)都有y1≥y0，

∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=?1，

∴?m=?1，

∴m=1，

∴y=12x2+x+n，

p=12n2+n+n=12n2+2n；q=12(3?n)2+(3?n)+n=12n2?3n+152，

∴p+【解析】(1)將m=2，n=32代入二次函數(shù)，再令y=0，求解即可得到答案；

(2)先求出m=1，得出二次函數(shù)關(guān)系式為y=12x2+x+n，可