2024年內(nèi)蒙古烏海二中中考數(shù)學(xué)零模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年內(nèi)蒙古烏海二中中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列正確的是(

)A.4+9=2+3 B.2.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線3.使x+1有意義的x的取值，在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.4.如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BACA.100° B.120° C.135°5.下列四個幾何體的俯視圖中與眾不同的是(

)A. B. C. D.6.反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是(

)A.1

B.2

C.3

D.47.分別向如圖所示的四個區(qū)域隨機(jī)擲一枚石子，石子落在陰影部分可能性最小的是(

)A. B. C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+4與y=2x+m相交于點PA.x=?1,y=5 B.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10,0)，sin∠CA.10

B.24

C.48

D.5010.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF=45°A.2

B.3

C.4

D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是______．

12.若a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<2<b，則a13.若1a+1b=2，則14.如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠A

15.如圖，將⊙O沿弦AB折疊，AB恰經(jīng)過圓心O，若AB=2

16.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點(不與點A，B重合)，連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE.下列結(jié)論：

①△ACE≌△三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：(13)?1?18.(本小題8分)

某學(xué)校為扎實推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納人積分考核．

學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分(積分用x表示)進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．等級勞動積分人數(shù)Ax4B80mC7020D608Ex3請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中m=______，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；

(2)學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；

(319.(本小題8分)如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22°方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67°方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里).(參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38

20.(本小題11分)

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x

x(噸

10

20

30

y(萬元/噸

45

40

35(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；(注：總成本=每噸成本×總產(chǎn)量)

(3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m(噸)與銷售單價n(萬元/噸)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸．請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤．21.(本小題12分)

已知四邊形ABCD中，BC=CD，連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE．

(1)如圖1，若DE/?/BC，求證：四邊形BCDE是菱形；

(2)如圖2，連接AC，設(shè)B22.(本小題12分)

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，連接AO并延長，與PB的延長線相交于點C，連接PO，交⊙O于點D，連接DB．

(1)求證：∠APO=∠BPO23.(本小題13分)

如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?4(a≠0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(?1,0)，且OC=OB，點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．

(1)分別求出a，b的值和直線AD的解析式；

(2)直線AD下方的拋物線上有一點P，過點P作PH⊥AD于點H，作PM平行于y軸交直線AD于點M，交x軸于點E，求△答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．4+9=13≠2+3，錯誤，不符合題意；

B.4×9=2×3，正確，符合題意；

2.【答案】D

【解析】解：由已知可得，

∠1=∠2，

則l為△ABC的角平分線，

故選：D．

根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線3.【答案】A

【解析】解：使x+1有意義，

則x+1≥0，

解得：x≥?1，

在數(shù)軸上表示為：

4.【答案】B

【解析】解：∵DE/?/CB，∠C=90°，

∴∠DAC=∠C=5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

【解答】

解：A.本選項的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形；

B.本選項的俯視圖是第一列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形；

C.本選項的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形；

D.本選項的俯視圖是第一列兩個小正方形，第二列一個小正方形，

故選B6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時，函數(shù)值在1和2之間，代入解析式即可求解．

【解答】

解：如圖，當(dāng)x=2時，y=k2，

∵1<y<2，

∴17.【答案】A

【解析】解：A、石子落在陰影部分的可能性為14；

B、石子落在陰影部分的可能性為12；

C、石子落在陰影部分的可能性為13；

D、石子落在陰影部分的可能性為49；

∵最小的為14，

故選：A8.【答案】C

【解析】解：將點P(3,n)代入y=?x+4，

得n=?3+4=1，

∴P(3,1)，

∴9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點C坐標(biāo)．

由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點C(6,8)，將點C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．

【解答】

解：如圖，過點C作CE⊥OA于點E，

∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10,0)，

∴OC=OA=10，

∵sin10.【答案】A

【解析】解：將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，

由題意可得出：△DAF≌△BAF′，

∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，

∴∠EAF′=45°，

在△FAE和△F′AE中，

A11.【答案】1

【解析】解：∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴原點在線段AB的中點處，

∴點C對應(yīng)的數(shù)是1．

故答案為：1．

首先確定原點位置，進(jìn)而可得C點對應(yīng)的數(shù)．

12.【答案】3

【解析】解：∵1<2<4，

∴1<2<2，

∵a<2<b，a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，

∴a=1，b=213.【答案】34【解析】解：∵若1a+1b=2，

∴a+bab=2，

∴a+b=2ab，14.【答案】2【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

【解答】

解：由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=1215.【答案】2π【解析】【分析】

過點O作AB的垂線并延長，垂足為C，交⊙O于點D，連結(jié)AO，AD，根據(jù)垂徑定理得：AC=BC=12AB=3，根據(jù)將⊙O沿弦AB折疊，AB恰經(jīng)過圓心O，得到OC=CD=12r，得到OC=12OA，得到∠OAC=30°，進(jìn)而證明△AOD是等邊三角形，得到∠D=60°，在Rt△AOC中根據(jù)勾股定理求出半徑r，證明△ACD≌△BCO，可以將△BCO補(bǔ)到△ACD上，得到陰影部分的面積=S扇形ADO，即可得出答案．

本題考查了扇形面積的計算，垂徑定理，翻折變換(折疊問題)，在Rt△AOC中，根據(jù)OC=12OA，得到∠OAC=30°是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，過點O作AB的垂線并延長，垂足為C，交⊙16.【答案】①②【解析】解：∵∠ACB=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，

∴△BCD≌△ACE，故①正確；

∵∠ACB=90°，BC=AC，

∴∠B=45°

∵∠BCD=25°，

∴∠BDC=180°?45°?25°=110°，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠AEC=∠BDC=110°，

∵∠DCE=90°，CD=CE，

∴∠CED=45°，17.【答案】解：(1)(13)?1?|?2+3tan45°|【解析】(1)本題涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪四個考點的計算，根據(jù)實數(shù)的運算順序和法則計算即可求解；

(218.【答案】解：(1)15，144°;

(2)2000×4+1550=760(人)，

答：估計該學(xué)校“勞動之星”大約有760人；

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：8÷16%=50(人)，

∴m=50?4?20?8?3=15，

C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×2050=144°，

故答案為：1519.【答案】解：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥AE于點F，

得矩形CDEF，

∴CF=DE．

根據(jù)題意可知：

AE=5海里，∠BAE=22°，

∴BE=AE?t【解析】過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥AE于點F，得矩形CD20.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將(10,45)(20,40)代入解析式得：

10k+b=4520k+b=40，

解得：k=?0.5b=50

∴y=?0.5x+50，(10≤x≤55)．

(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，

即x(?0.5x+50)=1200，

解得：x1=40，x2=60，

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過55噸時，得出x的取值范圍；

(2)根據(jù)總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量，利用(1)中所求得出即可．

(3)先利用待定系數(shù)法求出每月銷售量m(噸)與銷售單價n(萬元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出對應(yīng)的銷售單價、成本，根據(jù)利潤21.【答案】(1)證明：如圖1，∵CB=CD，CE⊥BD，

∴DO=BO，

∵DE/?/BC，

∴∠DEO=∠BCO，

在△DOE和△BOC中，

∠DEO=∠BCO∠DOE=∠BOCDO=BO,

∴△DOE≌△BOC(AAS)，

∴DE=BC，

又DE/?/BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵CD=CB，

∴平行四邊形BCD【解析】【分析】

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)利用AAS證明△DOE≌△BOC，得DE=BC，從而得出四邊形BCDE是平行四邊形，再根據(jù)CD=CB，即可證明結(jié)論；

22.【答案】(1)證明：方法一，連接OB，如圖，

∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵OA=OB，

∴點O到∠APB的兩邊的距離相等，

∴點O在∠APB的平分線上，

即PO為∠APB的平分線，

∴∠APO=∠BPO；

方法二，連接OB，如圖，

∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

PO=POOA=OB，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)【解析】(1)方法一：連接OB，利用切線的性質(zhì)定理和到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上解答即可；方法二：連接OB，利用切線的性質(zhì)定理和全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)過點D作DE⊥P23.【答案】解：(1)∵點A的坐標(biāo)為(?1,0)，

∴OA=1．

令x=0，則y=?4，

∴C(0,?4)，OC=4，

∵OC=OB，

∴OB=4，

∴B(4,0)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?4)，

∵將x=0，y=?4代入得：?4a=?4，

解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=x2?3x?4；

∴a=1，b=?3；

∵拋物線的對稱軸為x=??32×1=32，C(0,?4)，

∵點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴D