遼寧省農(nóng)村重點高中協(xié)作體2022-2023學年高一年級上冊期末考試數(shù)學試題

高一期末考試數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合/={T,0,l,2},5={1,2,3},則（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3)

2.如圖，在等腰梯形NBGD中，AD//BC,AD=2,AB=BC=CD=1,E為/￡＞的中點.則

下列式子不正確的是（）

A.AB+AE=ACB.阿卜國C.'AB-CD=EDD.ED+CB=0

3.“MC，是“皆少的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)是增函數(shù)且在（0,5）上有零點的是（)

A./(x)=x+4B./(x)=4-|x|C./(x)=lnx-3D.仆)=3、-8

已知。嗚

5.=12,b=log；6,=—,則mb,c的大小關系為（)

3c3

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

6.如圖，這是甲、乙兩位同學在4次數(shù)學測試中得分的莖葉圖，若從甲、乙兩位同學

的4次得分中各抽選1次得分，則甲同學抽選的得分高于乙同學抽選的得分的概率為（）

甲乙

98879

0908

3B-焉D

A.C-V

8-i

7.下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國最近10年的人口出生率（單位：%o）,根據(jù)下圖，則

()

試卷第1頁，共4頁

■人口出生率（％o）

A.這10年的人口出生率逐年下降

B.這10年的人口出生率超過12%。的年數(shù)所占比例等于45%

C.這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57%。

D.這10年的人口出生率的平均數(shù)小于12%。

8.“碳達峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指

企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，

實現(xiàn)二氧化碳“零排放某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值。（億噸）后開始下降，其

二氧化碳的排放量S（億噸）與時間f（年）滿足函數(shù)關系式S=ab'，若經(jīng)過4年，該

地區(qū)二氧化碳的排放量為當（億噸）.已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消

自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為W（億噸），則該地區(qū)要實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過（）

（參考數(shù)據(jù)：lg2?0.30,lg3?0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四

個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，

有選錯的得0分.

9.已知"是直線/上的一個單位向量，￡與否都是直線/上的向量，且￡=2"，%

則（）

A.B的坐標為-3B.歷|=3

C.+3否的坐標為5D.|2a+3fe|=5

10.為了解某班學生每周課外活動的時間，甲同學調查了10名男生，其平均數(shù)為9,

方差為11;乙同學調查了10名女生，其平均數(shù)為7,方差為8.若將甲、乙兩名同學

調查的學生合在一起組成一個容量為20的樣本，則該樣本數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)為8.5B.平均數(shù)為8C.方差為10.5D.方差為10

試卷第2頁，共4頁

11.設函數(shù)/卜)=1"卜|-。)，則下列說法正確的是()

A./(x)是偶函數(shù)

B.當4=1時，/(X)的單調遞減區(qū)間為(-%0)

C.若/(X)的定義域為R,則〃的取值范圍為(-8,0］

D.若/(x)的值域為R,則a的取值范圍為［0,”)

12.已知函數(shù)/(X),g(x)的定義域均為R,g(x)為偶函數(shù)，且/(x)+g(x+l)=l,

/(x+1)-g(x)=3,則()

A.g(x)的圖象關于直線x=2對稱B./(X)的圖象關于點(0,2)對稱

C.〃x)是以3為周期的周期函數(shù)D.g(x)是以4為周期的周期函數(shù)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知2=(叫-2),5=(3,1),若則同=.

14.某學校為了調查學生生活方面的日支出情況，抽出了一個容量為〃的樣本，將數(shù)據(jù)

按［20,30),［30,40),［40,50),［50,60),［60,70］分成5組,制定成如圖所示的頻率分布

直方圖，則“=.要從日支出在［50,70］的樣本中用分層抽樣的方法抽取10人，

則日支出在［60,70］中被抽取的人數(shù)為.

15.設。，beR,若9a2+〃+3"=6,則3q+b的最大值為.

16.已知內一點尸滿足萬=義而+!太，若APCB的面積與的面積之比

為1:3,則義的值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.已知命題P：*eR,x24-mx+777<0?集合A是命題夕為假命題時實數(shù)加的取值集

試卷第3頁，共4頁

合，函數(shù)/(x)=ln(x+〃)+的定義域為集合8.

y/a-x

(1)求集合A；

(2)已知。＞0,若"X刃””是“xe8”的充分不必要條件,求。的取值范圍.

18.已知幕函數(shù)，(x)=(/-3)-x"在(0,+s)上單調遞減.

⑴求〃x)的解析式；

⑵若Vxe[l,2],/(x)4ZK,求°的取值范圍.

X

19.已知/(力為R上的奇函數(shù)，當x20時，/(x)=log|(x+4)+W.

2

(1)求的值并求出“X)在(-8,0)上的解析式；

⑵若求4的取值范圍.

20.某電視臺舉行沖關直播活動，該活動共有四關，只有一等獎和二等獎兩個獎項，參

加活動的選手從第一關開始依次通關，只有通過本關才能沖下一關.已知第一關的通過

率為0.7,第二關、第三關的通過率均為0.5,第四關的通過率為0.2,四關全部通過可

以獲得一等獎(獎金為500元)，通過前三關就可以獲得二等獎(獎金為200元)，如果

獲得二等獎又獲得一等獎，獎金可以累加.假設選手是否通過每一關相互獨立，現(xiàn)有甲、

乙兩位選手參加本次活動.

(1)求甲未獲得獎金的概率；

(2)求甲和乙最后所得獎金之和為900元的概率.

21.已知機＞0,〃＞0,如圖，在A/8C中，點M,N滿足而=加彳9，AN^nAC-D

是線段8c上一點，麗，點￡為/。的中點，且M,N,E三點共線.

(1)若點。滿足2亞=麗+反，證明：OE//BC.

(2)求加+2〃的最小值.

22.已知函數(shù)/(x)=4，+4T-m(2x+2f)+〃.

⑴證明：當機="=0,"%)在(0,+8)上單調遞增.

(2)若/(x)恰有3個零點，求用的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)集合的并集運算即可得出答案.

【詳解】因為4={-1,0」,2},5={1,2,3),

所以=1,0,1,2,3},

故選：D.

2.C

【分析】先分析清楚圖像內部的幾何關系，再根據(jù)向量加法規(guī)則逐項分析.

【詳解】由題意同=|即=仍。=1,/E//8CEW/8C.,?全=包=及，

并且四邊形N8CE'和四邊形8CDE?都是平行四邊形，即而=而，刀=反,

對于A,AB+AE=JC，正確；

對于B,|豆|=|西=1,|反|=|四=1,正確；

對于C,ED^AE=AB+BE^AB+CD^AB-CD，錯誤；

對于D,ED=BC=-CB,:.ED+CB=O,正確：

故選：C.

3.B

【分析】化簡不等式，得到兩個不等式的解，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可得出結論.

【詳解】解：由|x-l|W2,解得-14x43,由'一W1,解得-I<x43,

X+1

顯然一l<x43n-lVxV3,但是一1VXV3推不出一I<x43,

所以“卜-1區(qū)2，，是“三341，，的必要不充分條件.

故選：B.

4.D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性及函數(shù)的零點存在性定理逐個選項判斷即可.

【詳解】對于A,〃x)=x+4是增函數(shù)，令/(x)=x+4=0,

則x=-4<0,故A錯誤；

答案第1頁，共10頁

對于B,〃x)=4-|x|在(0,+8)上是減函數(shù)，故B錯誤；

對于C,令〃x)=lnx-3=0,則x=e3>5,故C錯誤；

對于D,7(x)=3'-8是增函數(shù)，令/(x)=3'-8=0,

則x=Iog38e(l,2),故D正確；

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.

【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可知：?=logp<logll=0；/,=10§56>10§55=1,又

33'

c=^y-e(O,l),所以6>c>”.

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可求解.

【詳解】從甲、乙兩位同學的4次得分中各抽選1次得分，

則共有16種情況，其中甲的得分高于乙的得分的情況有7種，

7

故所求的概率為；7.

16

故選：B.

7.D

【分析】由走勢圖對選項一一驗證即可.

【詳解】對于A：這10年的人口出生率有升有降，故A錯誤；

對于B：這10年的人口出生率超過12%。的年數(shù)所占比例等于50%,故B錯誤；

對于C：由于10x0.8=8,則這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為從小到大第8個和第9

個數(shù)的平均數(shù)竺=13.70,故C錯誤：

對于D：這10年的人口出生率的平均數(shù)為

^(14.57+13.03+13.83+11.99+13.57+12.64+10.86+10.41+8.52+7.52)=11.694小于12%o,

故D正確；

故選:D.

8.D

答案第2頁，共10頁

【分析】由條件列式先確定參數(shù)，再結合對數(shù)運算解方程.

43

【詳解】由題意，S=ahA=^-,即/=』，所以b=P,

44V4

令而'=(,即6'=；，故舊=；,即tlgg=1g；，

I4ls3

可得；f(lg3-21g2)=—lg3,即……「16.

421g2-l?g3

故選：D

9.ABD

【分析】根據(jù)題意得到同=|2[=2,W=R4=3,￡石的夾角為180。，再依次判斷選項即可.

【詳解】對選項A,因為1=-3*所以石的坐標為-3,故A正確；

對選項B,W=Re|=3,故B正確.

對選項C,因為〃=2e，b=-3e?所以2〃+3否的坐標為-5,故C錯誤；

對選項D,因為卜|=|2q=2,|耳=卜30卜3,的夾角為180'，

所以(2之+3可2=4工,+9片+12H=4x22+9X9+12X2X3X0)=25,

所以|2￡+3B|=5,故D正確.

故選：ABD

10.BC

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義計算求解即可.

10x9+10x7

【詳解】由題意，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)萬二:：=8,

10+10

方差52=蜘[11+(9-8)2]+*[8+(7-8)2]=10.5.

故選：BC

11.AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調性，值域和定義域進行逐項的判斷即可求解.

【詳解】對于A選項，因為當。＞0時，函數(shù)定義域為(-8,-a)U(a,”)，當a=0時，函數(shù)

定義域為(-8,0)U(0,+8)；

當時。時，函數(shù)的定義域為R,函數(shù)定義域關于原點對稱，且/(-x)=/(x),所以〃x)是

偶函數(shù)，故A正確;

答案第3頁，共10頁

對于B選項，當。=1時，令,卜1>0,解得x<-l或x>l,由復合函數(shù)的單調性可知/(x)的

單調遞減區(qū)間為(7,-1),故B錯誤；

對于C選項，若/(X)的定義域為R,則國-。>0恒成立，故a<0,則a的取值范圍為(-?,。)，

故C錯誤；

對于D選項，若/(x)的值域為R,則-。40,故。20,則a的取值范圍為［0,+8),故D正

確.

故選：AD.

12.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性逐項進行求解即可.

【詳解】由/(x)+g(x+l)=l,可得〃x+l)+g(x+2)=l,

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(x+2)+g(x)=-2,則g(x+4)+g(x+2)=-2,

所以g(x+4)=g(x),所以g(x)周期為4,故D正確；

同理可得〃x+4)=/(x),所以〃x)周期為4,故C錯誤；.

因為g(x)為偶函數(shù),所以g(-x)=g(x)=g(x+4),

所以g(x)的圖象關于直線X=2對稱，故A正確；

因為/'(x)+g(x+1)=1,可得g(x)=l-/(x-l),

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(-x)=/(l-x)-3,

由g(-x)=g(x),可得=,即〃l-x)+〃x-l)=4,

所以/(X)的圖象關于點(0,2)對稱，故B正確；

故選：ABD.

13.25/10

【分析】首先根據(jù)萬〃B得到膽=-6,再計算同即可.

【詳解】由得"?+6=0,則m=-6,故|萬|=J36+4=.

故答案為：2M

答案第4頁，共10頁

14.0.0052

【分析】根據(jù)頻率之和為1列出方程，求出“=0.005,得到［50,60）內和［60,70］內的樣本比

例，從而得到在［60,70］中被抽取的人數(shù).

【詳解】（2xa+0.02+0.025+0.045）xl0=l,解得。=0.005.

因為［50,60）內和［60,70］內的樣本個數(shù)比例為0.020:0.005=4:1,

根據(jù)分層抽樣可知，日支出在［60,70］中被抽取的人數(shù)為10義出=2.

故答案為：0.005,2

15.2夜

【分析】利用條件變形和問題建立起聯(lián)系：（34+42=3成+6,再利用基本不等式求出油的

范圍即可求解.

【詳解】9a2+b2+3ab=6=（3a+/＞）2-3ab,

即（3a+=3ab+6,

因為9/+/+3ab=622j9a2?y+3"，

2

可得而當且僅當3a=6時，等號成立，

所以（3a+b）2=3ab+648,

即3a+b的最大值為2&.

故答案為：2五.

16.2

12

【分析】過點尸作尸A///NC,PNHAB,根據(jù)向量運算和平面向量基本定理可得而二4方，

前=：就.作尸GJ_/C于點G,BH工AC于點、H.根據(jù)三角形面積公式結合三角形相似判

4

斷可得S4PAC=4sA/BC,S^=—ABC，列方程求的值.

PAB4

【詳解】如圖，過點尸作P"〃4C,PN//AB,則萬=寂+京，

―?―?1—

又ZP=/M3+—4C,

4

由平面向量基本定理可得/A/=4/8,■AC.

4

答案第5頁，共10頁

作尸GJ_4C于點G,BHLAC于點、H.

PGPN

又因為△尸NGs2XB力〃,所以---==A,

BHAB

因為S—入S.Be，同理S^PAB=W4ABC?

因為^PCB的面積與“BC的面積之比為1:3,

所以4+:+7=1,

43

解得力*.

故答案為：得.

17.(1)/(=[0,4]

⑵(4,+00)

【分析】（1）分析可知，命題?的否定為真命題，由AW0可求得集合A；

（2）求出集合8,分析可知AB,可得出關于實數(shù)〃的不等式組，即可解得實數(shù)。的取值

范圍.

【詳解】（1）解：命題。的否定為VxeR，x2+mx+m>0,

命題P的否定為真命題等價于公=蘇-4機40,解得04m44,所以Z=[0,4].

/、[x+a>0/、

⑵解：?.”〉（）,要使/（X）有意義，則ar>0,m-a<x<a,則5=（-a,a）,

因為“xe/”是“xe8”的充分不必要條件，則AB,

f-a<0

所以，”,解得。>4,

[a>4

當a=4時，5=（-4.4）,此時AB.

答案第6頁，共10頁

因此，實數(shù)a的取值范圍是(4,+8).

18.(l)/(x)=x-2

⑵(-8,1］

【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義和單調性列式求解即可；

(2)根據(jù)題意分離變量得到a42'-1在0,2］恒成立，利用函數(shù)的單調性即可求解.

X

【詳解】(1)因為幕函數(shù)/(x)="-3)-/在(0,+8)上單調遞減，所以1/J，

解得加=-2,所以/(X)的解析式為/(x)=/.

(2)由〃幻4n三，可得142'-明貝

XXX

因為N=2*,y=-L在［1,2］上單調遞增，

X

所以y=2，-,在［1,2］上單調遞增，所以當》=1時;取得最小值1.

X

所以a的取值范圍為(-8,1］.

19.(l)m=2,/(x)=-bgiS+4)-2

2

(2)(-co,-4)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)得到/(0)=0,求出，”的值，并利用函數(shù)的奇偶性

求出解析式；

(2)得到函數(shù)的單調性及，(-4)=Togi8-2=l,從而解不等式，求出答案.

2

【詳解】(1)由題可知〃0)=-2+機=0,即機=2,經(jīng)檢驗符合題意，

令x<0,則-x>0,/(-x)=log(x+4)+2,

2

又/(X)為奇函數(shù)，所以〃-x)=-〃x),

所以-/(x)=logi(-x+4)+2,故/(》)=-log|(-x+4)-2,

22

故/(X)在(-8,0)上的解析式為/(x)=-bgJ-x+4)-2.

答案第7頁，共10頁

(2)由函數(shù)性質可知/(x)在上單調遞減，則/(x)在R上單調遞減.

又因為/(-4)=TogJ-2=l,所以即/(a)>〃-4),

所以當a〈-4時，即a的取值范圍為(—,-4).

20.(1)0.825

(2)0.0098

【分析】(1)根據(jù)概率乘法公式分別求出獲得一二等獎概率，再利用對立事件即可求出甲未

獲獎金的概率；

(2)根據(jù)最后獎金總和分析得甲和乙中一人獲得一等獎，一人獲得二等獎，根據(jù)概率乘法

和加法公式即可求解.

【詳解】(1)獲得二等獎的概率為0.7x0.5x0.5x0.8=0.14,

獲得一等獎的概率為0.7x0.5x0.5x0.2=0.035,

所以甲未獲得獎金的概率為1-0.14-0.035=0.825.

(2)由(1)可知，獲得二等獎的概率為0.14,獲得一等獎的概率為0.035.

甲和乙最后所得獎金之和為900元，則甲和乙中一人獲得一等獎，一人獲得二等獎，

則所求的概率為0.035x0.14+0.14x0.035=0.0098.

21.(1)證明見解析

⑵9

3

【分析】(1)根據(jù)向量的線性運算法則，利用而，衣依次表示五萬，次，疝5,無，而，再結合

向量共線定理證明應〃而即可；

—?1——?1——.11

(2)由(1)AE=—AM+—AN,結合結論可得丁+丁=1,再利用基本不等式求加+2〃的

5tn6n5tn6〃

最小值.

【詳解】(1)由題可知茄=1豆+麗=N豆+上豆△=1豆+〃祝一45)=±1否+!%,

33、>33

—1—■I—■

因為點E為力。的中點，所以力Eu;XB+7/C.

36

由2亞=麗+反，則2言=況+方+而+%，即而+就)，

答案第8頁，共10頁

方=次-前=(1萬+聲〉:他+就卜］口-］京,

又逃=荏-%

所以詼旗,又E,C,B三點不共線，

所以OE//BC.

(2)因為"，N,E三點共線,

所以可設耐=與而，又萬7=切而，AN^nAC-

所以荏=(1-2)翔+7前=(1-2加方+力7祝

一1一1—?

又4E=-Z8+-4C,

36

所以(1-4)團=：,丸〃=:,

所以:;—*■——1,

3〃？6〃

112nni2_l~2n一~m4

所以〃?+2〃=