2023屆高考物理一輪復習：第13講 功能關(guān)系

第13講功能關(guān)系

知識圖譜

功能關(guān)系

知識精講

1.力學領(lǐng)域中功能關(guān)系的幾種主要表現(xiàn)形式：

(1)合外做力是動能變化的量度：叫=AEk

(2)重力做功是重力勢能變化的量度：W(.=-^Ep

(3)彈力做功是彈性勢能變化的量度：%=-△「彈

(4)靜電力做功是電勢能變化的量度：嗎單=-△綜彈

(5)除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機械能變化的量度：川其=4后機

(6)一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度：。=八時對

2.摩擦力做功與能量的關(guān)系

(1)摩擦力做功的特點

①摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；

②相互作用的一對靜摩擦力做功代數(shù)和為零，只有機械能的轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能;

③相互作用的一對滑動摩擦力做功代數(shù)和為負，有機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

(2)摩擦生熱的計算：Q=f?s相對，其中s相對為兩物體間的相對位移。

3.傳送帶模型中的功能關(guān)系

(1)對功科和。的理解：

①傳送帶做的功：WF=外傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Rx相對，其中x相對為相互摩擦的物體與傳送帶間的相對位移。

(2)功能關(guān)系分析：WF=^Ek+^Ep+Q

三點和折

學習目標：

1.理解并掌握常見的功能關(guān)系；

2.能分析斜面、傳送帶和滑塊等常見模型中的功能關(guān)系。

更常見功能關(guān)余的應(yīng)用

例題1、某人用手將1kg物體由靜止向上提起1m,這時物體的速度為2m/s,則下列說法正確的是()

A.手對物體做功2JB.合外力做功2J

C.合外力做功12JD.物體重力做功10J

例題2、［多選題］如圖所示，在傾角為6=30。的足夠長的固定粗糙斜面上一質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊在t=0時刻自

斜面底端以某一初速度沿斜面向上運動，滑塊上滑過程中斜面底端的距離d=10t-5t2(m).不計空氣阻力，取g

=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()

A.在t=ls時刻滑塊開始下滑B.在t=2s時刻滑塊返回斜面底端

C.滑塊和斜面間的動摩擦因數(shù)〃=B

D.滑塊在斜面上運動過程中機械能損失10J

4

例題3、［多選題］如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時

物體處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的

關(guān)系如圖乙所示，g=10m/s2,下列結(jié)論正確的是()

甲

A.物體的加速度為4m/s2

B.彈簧的勁度系數(shù)為4N/m

C.初始時彈簧的彈性勢能為0.5J

D.從初始位置到x=5cm的過程中，物體的機械能增加了2J

例題4、［多選題］圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30。，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動

摩擦因數(shù)為",木箱在軌道A端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速

滑下，在輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道A端，重復上述過程。

下列選項正確的是()

B.m=2M

C.木箱不與彈簧接觸時，上滑過程的運動時間大于下滑過程中的運動時間

D.若貨物的質(zhì)量減少，則木箱一定不能回到A處

隨練1、如圖，一質(zhì)量為m,長度為1的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至

M點，M點與繩的上端P相距;1.重力加速度大小為g.在此過程中，外力做的功為()

A.-mglB.—mglC.-mglD.—mgl

隨練2、［多選題］如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面be與水平面的夾角相同，頂角

b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m（M>m）的滑塊通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩

滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動.若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中（）

A.重力對M做的功等于M動能的增加

B.輕繩對m做的功等于m機械能的增加

C.M克服輕繩做的功等于M機械能的減少量

D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功

隨練3、2月13EI,平昌冬奧會女子單板滑雪U型池項目中，我國選手劉佳宇榮獲亞軍，為我國奪得首枚獎牌。如

圖為U型池模型，其中A、B為U型池兩側(cè)邊緣，C為U型池最低點，U型池軌道各處粗糙程度相同。一小球在池

邊高h處自由下落由左側(cè)進入池中，從右側(cè)飛出后上升的最大高度為白，下列說法正確的是（）

2

A.小球再次進入池中后，能夠沖出左側(cè)邊緣A然后返回

B.小球再次進入池中后，剛好到達左側(cè)邊緣A然后返回

C.由A到C過程與由C到B過程相比，小球損耗機械能相同

D.由A到C過程與由C到B過程相比，前一過程小球損耗機械能較小

隨練4、［多選題］如圖所示，質(zhì)量相同的小物塊A、B用輕質(zhì)細繩連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，小物塊B放在粗糙水

平桌面上，初始時用手托住物塊A使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)將手拿開，物塊A將開始運動.若物塊B始終沒有離開

桌面，則在物塊運動的過程中（）

A.A的速度小于B的速度

B.繩的拉力對A所做的功與對B所做的功的代數(shù)和為零

C.繩的拉力對B所做的功等于B機械能的增加量

D.重力對A做的功等于A、B動能的增加量

隨練5、［多選題］如圖所示，一傾角為a的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上。

現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為山物塊

下滑過程中的最大動能為EKm,則小物塊從釋放到運動至最低點的過程中，下列說法中正確的是（）

a

A.物塊剛與彈簧接觸的瞬間動能最大

B.物塊的最大動能等于重力與摩擦力對物塊做功之和

C.彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中重力與摩擦力對物塊做功之和

D.若將物塊從離彈簧上端2S的斜面處由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動能小于2E小

隨練6、［多選題］如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接，P穿在桿

上，一根輕繩跨過定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來，重物Q的質(zhì)量M=6m,把滑塊從圖中A點由靜止釋放后沿

豎直桿上下運動，當它經(jīng)過A、B兩點時彈簧對滑塊的彈力大小相等，己知0A與水平面的夾角。=53。，0B長為L,

與AB垂直，不計滑輪的摩擦力，重力加速度為g,滑塊P從A到B的過程中，說法正確的是()

A.對于滑塊Q,其重力功率先增大后減小

B.滑塊P運動到位置B處速度達到最大，且大小為拽更

3

C.輕繩對滑塊P做功4mgL

D.P與Q的機械能之和先減小后增加

摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

例題1、［多選題］如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端,

滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在滑塊上，當滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移

動的距離為s?

下列說法正確的是()

A.上述過程中，滑塊克服摩擦力做功為f(L+s)

B.其他條件不變的情況下，M越大，s越小

C.其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊到達木板右端所用時間越長

D.其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多

例題2、［多選題］如圖所示，三斜面ab、cd、cb固定于豎直墻面與水平面之間，ab與cd斜面的長度相同。若某滑

塊(視為質(zhì)點)分別從三斜面的頂端由開始沿斜面下滑，滑塊經(jīng)過d處時動能不損失且繼續(xù)沿水平面運動經(jīng)過b端，

滑塊與三斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均相同。則對于滑塊從各斜面的頂端到經(jīng)過b端的整個過程，下列說法正確

的是()

b

A.三種情況下滑塊損失的機械能相同

B.滑塊沿ab運動的情況下經(jīng)過b端時的速度最小

C.滑塊沿三斜面下滑的時間相同

D.滑塊沿cdb路徑運動的情況下克服摩擦力做的功最多

例題3、在某電視臺舉辦的沖關(guān)游戲中，AB是處干豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道。半徑R=1.6m,BC是長度為Li=3m

的水平傳送帶，CD是長度為1_2=3.6水平粗糙軌道，ABCD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下

滑。參賽者和滑板可視為質(zhì)點，參賽者質(zhì)量m=60kg,滑板質(zhì)量可忽略，已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因

數(shù)分別為山=0.4,R=0.5,g取10m/s2.求：

（1）參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力；

（2）若參賽者恰好能運動至D點，求傳送帶運轉(zhuǎn)速率及方向；

（3）在第（2）問中，傳送帶由于傳送參賽著多消耗的電能。

隨練1、如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速

運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為“，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜

止這一過程下列說法正確的是（）

（?）」（?）

A.傳送帶克服摩擦力做功為mv2B.傳送帶克服摩擦力做功為

C.電動機多做的功為gm/D.電動機增加的功率為:〃mgv

隨練2、［多選題］如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連.彈簧處于自然長度時物塊位于O

點（圖中未標出）.物塊的質(zhì)量為機，AB=a,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為〃.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從。點

拉至A點，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)O點到達5點時速度為零.重力加速度為g.則

上述過程中（）

A.物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于〃僧ga

B.物塊在5點時，彈簧的彈性勢能小于W-

C.經(jīng)O點時，物塊的動能小于W-川咫。

D.物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能

隨練3、［多選題］如圖傾角為30。的傳送帶在電動機帶動下始終以Vo的速度勻速上行。相等質(zhì)量的甲，乙兩種不同

材料的滑塊（可視為質(zhì)點）分別無初速放在傳送帶底端，發(fā)現(xiàn)甲滑塊上升h高度滑至頂端時恰好與皮帶保持相對靜

止，乙滑塊上升“高度處恰與皮帶保持相對靜止?，F(xiàn)比較甲，乙兩滑塊從傳送帶底端到頂端的過程（）

2

30!

A.甲滑塊與皮帶的動摩擦因數(shù)大于乙滑塊與皮帶的動摩擦因數(shù)

B.甲滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量大于乙滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量

C.兩個過程中皮帶對滑塊所做的功相同

D.兩個過程中電動機對皮帶所做的功相同

能量守恒定律

姮7產(chǎn)譙精講

i.對能量守恒定律的兩點理解

（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式能量增加，且減少量和增加量一定相等；

（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體能量增加，且減少量和增加量一定相等。

2.利用能量觀點解題的步驟：

（1）確定研究對象，分析在研究過程中有多少種形式的能量在發(fā)生變化：

（2）明確哪些能量在增加，哪些能量在減少；

（3）減少的總能量一定等于增加的總能量，據(jù)此列出方程求解。

3.涉及彈簧的能量問題

兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：

（1）能量轉(zhuǎn)化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒；

（2）如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同;

（3）當彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度。

剖析一

學習目標：

1.理解能量守恒定律的內(nèi)容；

2.掌握利用能量觀點解題的思路；

3.能利用功和能的觀點分析綜合問題。

能量守恒定律及應(yīng)用

例題1、［多選題］如圖所示，絕緣輕彈簧上端固定，下端拴著一帶正電小球Q,Q在A處時彈簧處于原長狀態(tài)，Q

可在C處靜止.若將另一帶正電小球q固定在C正下方某處時，Q可在B處靜止.現(xiàn)將Q從A處由靜止釋放，則

Q從A運動到C處的過程中（）

()C

A.Q運動到C處時速率最大

B.加速度先減小后增大

C.小球Q的機械能不斷減小

D.Q、q及彈簧與地球組成的系統(tǒng)的勢能不斷減小

例題2、［多選題］從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零

點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2.由圖中數(shù)據(jù)可得（）

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.h=O時，物體的速率為20m/s

C.h=2m時，物體的動能Ek=40J

D.從地面至h=4m,物體的動能減少100J

例題3、一根內(nèi)壁粗糙的細圓管彎成半徑為R的2圓弧固定在豎直面內(nèi)，0、B兩點在同一條豎直線上，如圖所示。

4

一小球自A口的正上方距A口高度為h處無初速釋放，小球從B口出來后恰能落到A口。小球可視為質(zhì)點，重力加

速度大小為g。求:

（1）小球在B口所受圓管內(nèi)壁的彈力大小FN;

（2）小球從釋放至到達B口的過程中，其與圓管內(nèi)壁間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

例題4、如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切與B點，右端與一傾角為0=30。

的光滑斜面軌道在C點平滑連接，物體經(jīng)過C點時速率不變.斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=lkg的滑塊

從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點.已知光滑

圓軌道的半徑R=0.45m,水平軌道BC長L=0.5m,滑塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)產(chǎn)0.1,光滑斜面軌道上CD

長s=0.4m,取g=10m/s2,求：

(1)滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大??；

(2)整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能；

(3)滑塊在BC上通過的總路程.

隨練1、［多選題］如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m,從A點向左沿水平地面

運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止。物塊向左運動的最大距離為s,與地面間的動摩擦因數(shù)為由重

力加速度為g,彈簧未超出彈性限度。在上述過程中()

A.彈簧的最大彈力為MmgB.物塊克服摩擦力做的功為2Mmgs

C.彈簧的最大彈性勢能為gmgsD.物塊在A點的初速度為向荷

隨練2、［多選題］如圖所示，0A為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的0點，另一端與靜止在

水平地面上的滑塊A相連。A的質(zhì)量是10kg,繩的勁度系數(shù)是5N/cm,B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板

的距離BO等于彈性繩的自然長度，AB間距6cm?，F(xiàn)用水平恒力F作用于A,使之向右作直線運動，運動的最遠

距離是8cm,已知A與水平地面的動摩擦因數(shù)N=0.5,彈性繩彈性勢能的表達式是其中x為彈簧形變量，g

取10m/s2.則()

A.恒力F的大小是75N

B.恒力F的大小是55N

C.從開始運動到第一次到達最右端過程中克服摩擦力做的功是2.8J

D.從開始運動到第一次到達最右端過程中滑塊A和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能先增大后減少

隨練3、［多選題］如圖所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過較鏈用輕桿連接，桿長為L,B、

C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長.現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角a由60。變

為120。，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過程中

()

4

A.A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于鼻mg

B.A的動能最大時，B受到地面的支持力等于|mg

C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下

D.彈簧的彈性勢能最大值為且mgL

隨練4、如圖所示，輕彈簧一端固定在水平直軌道AC的一端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，

輕彈簧原長為2R.直軌道與一光滑半圓弧軌道相切于C點.圓弧軌道的最高點為D,A、B、C、D均在同一豎直平

面內(nèi)，AC=6R.質(zhì)量為m的小物塊P自C點以v=的初速度向A運動，最遠到達E點（未畫出）隨后P沿軌

道被彈回，最后到達F點停止運動，AF=4R.己知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)尸0.25,重力加速度大小為g.

（1）求彈簧的最大彈性勢能.

（2）將物塊P的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，將P推至E點，從靜止開始釋放，P自半徑為0的圓弧軌道的最高點D處

16

水平飛出，求經(jīng)過D點時物塊的速度大小.

動力學和能量綜合

例題1、如圖所示，水平桌面上質(zhì)量為m的薄木板右端疊放著質(zhì)量也為m的小物塊，木板長為L,整體處于靜止狀

態(tài).已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為山木板與桌面間的動摩擦因數(shù)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力

4

加速度為g.

（1）若使木板與物塊一起以初速度v。沿水平桌面向右運動，求木板向右運動的最大距離S。；

（2）若對木板施加水平向右的拉力F,為使木板沿水平桌面向右滑動且與物塊間沒有相對滑動，求拉力F應(yīng)滿足的

條件；

（3）若給木板施加大小為F=3nmg、方向沿水平桌面向右的拉力，經(jīng)過時間to,撤去拉力F,此后運動過程中小物

塊始終未脫離木板，求木板運動全過程中克服桌面摩擦力所做的功W.

,_________嗎包

I"iI.

例題2、如圖所示，水平傳送帶上A、B兩端點間距L=4m,半徑R=1m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，下

端與傳送帶B相切.傳送帶以vo=4m/s的速度沿圖示方向勻速運動，質(zhì)量m=lkg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A

端，經(jīng)一段時間運動到B端，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)p=0.5,取g=10m/s2.

（1）求滑塊到達B端的速度；

（2）求滑塊由A運動到B的過程中，滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量；

（3）僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，計算說明滑塊能否通過圓軌道最高點C.

例題3、如圖1所示，半徑R=0.45m的光滑!圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點，B點右側(cè)的光滑的

4

水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質(zhì)量M=lkg,長度l=lm,小車的上表面與B點等高，距地面高度

h=0.2m,質(zhì)量m=lkg的物塊（可視為質(zhì)點）從圓弧最高點A由靜止釋放，取g=10m/s2。試求：

（1）物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大小;

(2)若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化如圖2所示，求物塊滑

離平板車時的速率；

(3)若解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)n=0.2,物塊仍從圓弧最高點A

由靜止釋放，求物塊落地時距平板車右端的水平距離。

例題4、如圖，傾角0=37。的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在AC處平滑連接，整個裝置固定在同一豎直平面內(nèi)。

圓弧軌道的半徑為R,DF是豎直直徑，O點為圓心，E、0、B三點在同一水平線上，A、F也在同一水平線上。兩

個小滑塊P、Q(都可視為質(zhì)點)的質(zhì)量都為m。已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動摩擦因數(shù)處處相等，但

滑塊P與整個軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計。同時將兩個滑塊P、Q分別靜止釋放在A、B

兩點，之后P開始向下滑動，在B點與Q相碰，碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持勻速運動。已知P、Q每

次相碰都會立刻合在一起運動但兩者并不粘連，sin37o=0.6,cos37o=0.8,取重力加速度為g,求：

(1)兩滑塊進入圓弧軌道運動過程中對圓弧軌道的壓力的最大值。

(2)滑塊Q在軌道AC上往復運動經(jīng)過的最大路程。

隨練1、［多選題］如圖1所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設(shè)施過山車軌道的簡化模型，最低點B處的入、出口靠近

但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，

傳送帶以恒定速度v逆時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，A離水平軌

道BD高度差為h,滑塊能通過C點后再經(jīng)D點滑上傳送帶，設(shè)滑塊與傳送帶之間動摩擦因數(shù)為內(nèi)則()

A.固定位置A到B點的豎直高度可能為2R

B.滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離為x=4h

C.滑塊一定能重新回到出發(fā)點A處

D.A離水平軌道BD高度差為h越大，滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多

隨練2、如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的可視為質(zhì)點的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動

到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質(zhì)量為M=2kg

的足夠長的小車左端在最低點O點相切，并在。點滑上小車，水平地面光滑，當物塊運動到障礙物Q處時與Q發(fā)

生無機械能損失的碰撞，碰撞前物塊和小車已經(jīng)相對靜止，而小車可繼續(xù)向右運動(物塊始終在小車上)，小車運

動過程中和圓弧無相互作用.已知圓弧半徑R=1.0m,圓弧對應(yīng)圓心角的。為53。，A點距水平面的高度h=0.8m,

物塊與小車間的動摩擦因素為產(chǎn)0.1,重力加速度g=10m/s2,0畝53。=0.8,cos53°=0.6.試求：

(1)小物塊離開A點的水平初速度vi；

(2)小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力；

(3)第一次碰撞后直至靜止，物塊相對小車的位移和小車做勻減速運動的總時間.

隨練3、如圖，一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37。的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B

處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為2R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直面

6

內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高點到達F

點，AF=4R,已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)卜=上1，重力加速度大小為g.(取$汕37。=Q二，8537。=4-)

455

(1)求P第一次運動到B點時速度的大小.

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能.

(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通

過G點.G點在C點左下方，與C點水平相距1R、豎直相距R,求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)

2

隨練4、如圖所示，地面上有一個傾角為37。的足夠長的固定斜面，斜面上有一長為L=lm、質(zhì)量為M=lkg的厚度

可以忽略不計的木板，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)內(nèi)=0.5,其下端P到斜面底端的擋板C的距離d=0.5m.現(xiàn)在木

板的正中央放一質(zhì)量為m=lkg可看成質(zhì)點的木塊，此時木塊剛好能處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)對木板施加一沿斜面向上的

外力Fi使木板處于靜止，此時木板與斜面之間剛好沒有摩擦力。最大靜摩擦近似等于滑動摩擦，木塊與斜面間的動

摩擦因數(shù)為N3=0.5,g=10m/s2.試求：

(1)木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)陽及外力Fi的大?。?/p>

(2)現(xiàn)將外力大小變?yōu)镕2=21N,且方向仍沿斜面向上，木板將向上運動，經(jīng)多長時間木塊與擋板相碰；

(3)從外力F2作用到木板上開始到木塊與擋板相碰的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

?耐九聲展一

1、［多選題］如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A,細線跨過位于O點的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A,另一

端懸掛小物塊B,物塊A、B質(zhì)量相等.C為O點正下方桿上的點，滑輪到桿的距離OC=h,重力加速度為g.開

始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30。，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說法正確的是()

A.物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，速度先增大后減小

B.物塊A經(jīng)過C點時的速度大小為亦正

C.物塊A在桿上長為2Gh的范圍內(nèi)做往復運動

D.在物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點過程中，物塊B克服細線拉力做的功小于B重力勢能的減少量

2、火箭在返回地面前的某段運動，可看成先勻速后減速的直線運動。最后火箭撞落在地面上，不計火箭質(zhì)量的變

化。則()

A.火箭在勻速下降過程中重力做負功，重力勢能減小

B.火箭在勻速下降過程中沒有力做功，動能不變

C.火箭在減速下降過程中合外力做負功，動能減小

D.火箭在減速下降過程中合力做功，等于火箭機械能的變化

3、如圖所示，質(zhì)量分別為m和m2的木塊A和B之間用一輕質(zhì)彈簧相連，然后將它們靜置于一底端帶有擋板的光

滑斜面上，其中B置于斜面底端的擋板上，設(shè)斜面的傾角為6,彈簧的勁度系數(shù)為k.現(xiàn)用一平行于斜面的恒力F

拉木塊A沿斜面由靜止開始向上運動，當木塊B恰好對擋板的壓力為零時，木塊A在斜面上運動的速度為V,則

下列說法正確的是()

A.此時彈簧的彈力大小為migsinG

B.拉力F在該過程中對木塊A所做的功為F(mi+m2)””

k

C.彈簧在該過程中彈性勢能增加了F&四0-Imv2

k2

D.木塊A在該過程中重力勢能增加了'”式叫+'%)g2(sin〃/

k

4、如圖(甲)，一足夠長的傳送帶與水平面的夾角0=30。，皮帶在電動機的帶動下，速率始終不變。t=0刻在傳送

帶適當位置放上一具有初速度的小物塊。取沿斜面向上為正方向，物塊在傳送帶上運動的速度隨時間的變化如圖(乙)

所示。已知小物塊質(zhì)量m=lkg,g取10m/s2,計算結(jié)果可以保留根號，求：

①傳送帶與滑塊之間的動摩擦因數(shù)p；

②0—12時間內(nèi)電動機多消耗的電能。

5、一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處.物塊初動能為Eko,與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物

塊的動能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()

B.

x

6、如圖所示，傾角為0的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪，輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細繩相連，

一端接質(zhì)量為m2的物塊B,物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細繩豎直，一端連接質(zhì)量為明的物塊A,物塊

A放在光滑斜面上的P點保持靜止，彈簧和斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為Ep.不計定滑輪、細繩、彈簧的

質(zhì)量，不計斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k,P點到斜面底端的距離為L.現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動，

直到彈簧剛恢復原長時的位置，并由靜止釋放物塊A,當物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度即變?yōu)榱?，求?/p>

（1）當物塊B剛要離開地面時，物塊A的加速度；

（2）在以后的運動過程中物塊A最大速度的大小.

7、如圖所示，AB段是半徑為R的光滑1/4圓弧軌道，其低端切線水平，BC段是長為3R的水平軌道，其右端緊靠

4

長為2R、傾角9=379的傳送帶CD,傳送帶以"=2點的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動.在距B點L0=§R處的的水平軌道

上靜止一個質(zhì)量為m的物體Q.現(xiàn)將質(zhì)量M=3m的物體P自圓弧軌道上的A點由靜止釋放，并與靜止在水平軌道

上的Q發(fā)生彈性碰撞.已知物體P和Q與水平軌道及傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為尸0.25,不計物體P、Q的大小,

重力加速度為g,sin力加0.6,cos37*=0.8,各軌道平滑連接.求：

（1）物體P到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力；

（2）物體P、Q碰撞后瞬間Q的速度大??；

（3）物體P、Q從開始運動到第一次速度減小到零的時間.

答案解析

功能關(guān)系

常見功能關(guān)系的應(yīng)用

例題1、

【答案】B

分析物體的運動的情況可知，物體的初速度的大小為0,位移的大小為x1m,末速度的大小為2m/s,由公

式：v?-v；=2ax得加速度為：a=2m/s2,由牛頓第二定律得：F-mg=ma,所以有：F=mg+ma=12N,

【解析】A、手對物體做功為：W=FL12TJ12J,A錯誤；C正確；

B、合力的大小為：F=ma=2N,所以合力做的功為：W=Fx=2x1=2J,所以合外力做功為2J,B正確；

D、重力做的功為：WG=mgh=-10x1=-10J,所以物體克服重力做功10J,D錯誤；

故選BC?

例題2、［多選題］

【答案】AD

【解析】A、由題，滑塊上滑過程中斜面底端的距離d=10t—5t2(m),可知滑塊的初速度為10m/s,加速度為一

10m/s2,取向上為正方向，則到達最高點時：

O=vo+ati

代入數(shù)據(jù)得：ti=ls。故A正確；

BC、滑塊到達最高點時的位移：x=片=10xl—gxl0xF=5m

對滑塊進行受力分析，可知滑塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面的方向：

mai=-mgsin0—|imgcos0

代入數(shù)據(jù)得：〃=等

到達最高點時速度為零時，有：mgsin6=nmgcos0

滑塊不會向下滑動，會處于靜止狀態(tài)

故B錯誤，C錯誤；

D、滑塊在斜面上運動過程中機械能損失：△E=WMgcos，gr=/x0.4xl0x#x5=10J.故D正確。

例題3、［多選題］

【答案】CD

【解析】AB、剛開始物體處于靜止狀態(tài)，重力和彈力二力平衡，有：

mg=kx…①

拉力B=20N時，彈簧的壓縮量x=5cm=0.05m,彈簧的彈力和重力相等，物體的合力等于拉力F,根據(jù)牛頓第二

定律，有：

Fi+kx—mg=ma…②

物體與彈簧分離后，拉力F2=40N,根據(jù)牛頓第二定律，有

F2—mg=ma…③

代入數(shù)據(jù)解得：m=2kg,k=400N/m,a=10m/s2.故AB錯誤。

C、初始時彈簧的彈性勢能為：E?=-fcr2--x400x0.052J=0.5J,故C正確。

022

—70+40

D、從初始位置到x=5cm=0.05m的過程中，F(xiàn)做功為：W=Fx=-------x0.05J=1.57

2

根據(jù)功能關(guān)系得：W+EP=AE,解得物體的機械能增加量為△E=2J,故D正確；

例題4、［多選題］

【答案】AD

【解析】AB、設(shè)下滑過程的總高度為h,由功能關(guān)系得：

下滑過程：(M+Mg〃一〃(M+Mgcos30Ogj30。=E彈①

上滑過程：￡■彈=Mgh+〃吸cos30°g卜②

sin30°

解得：m=3M,故A正確，B錯誤；

C、木箱不與彈簧接觸時，根據(jù)牛頓第二定律得：

下滑過程中有：Mgsin30°—pMgcos30°=Mai.得ai=gsin30°—pgcos30°③

上滑過程中有：(M+m)gsin30°+p(M+m)gcos30°=(M+m)82.得a2=gsin30°+|igcos30°④

可得ai<a2o

根據(jù)X=L”產(chǎn)知，x大小相等，上滑過程的運動時間小于下滑過程中的運動時間。故C錯誤；

2

D、若貨物的質(zhì)量減少，由③式知，木箱下滑的加速度不變，剛與彈簧接觸時速度不變，則m減小時，彈簧最大的

彈性勢能E彈減小，由②知，木箱上滑的最大高度減小，不能回到A處，故D正確。

隨練1、

【答案】A

【解析】根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力所做的功等于MQ段系統(tǒng)重力勢能的增加量；對MQ分析，設(shè)Q點為零勢能點，

則可知，MQ段的重力勢能為EPI=2空2㈣；

339

將Q點拉至M點時，重心離Q點的高度h=1+,=1,故重力勢能EP2=2空

632323

因此可知拉力所做的功W=EP2-Epi=gmgl,故A正確，BCD錯誤.

隨練2、［多選題］

【答案】BD

【解析】A、由動能定理得知：重力、拉力、摩擦力對M所做的總功等于M動能的增加，故A錯誤.

B、根據(jù)功能關(guān)系得知：輕繩對m做的功等于m機械能的增加，故B正確.

C、根據(jù)功能關(guān)系得知：M克服輕繩做的功和克服摩擦力做功之和等于M機械能的減少量，故C錯誤.

D、根據(jù)功能原理得知：除重力和彈力以外的力對物體做的功，將導致物體的機械能變化，摩擦力做負功，造成系

統(tǒng)的機械能損失，貝I知：兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功.故D正確.

故選：BD

隨練3、

【答案】A

【解析】AB、小球在池邊高h處自由下落由左側(cè)進入池中，從右側(cè)飛出后上升的最大高度為白，此過程損失的機械

2

能為mg；

2

小球再次返回時，平均速率要小于由左側(cè)進入池中過程中的平均速率，則平均摩擦力要小，克服阻力做功小于上一

次，則阻力做的功小于mg上：

2

故小球再次進入池中后，能夠沖出左側(cè)邊緣A然后返回，故A正確、B錯誤：

CD、由A到C過程的平均速率大于由C到B過程的平均速率，平均摩擦力大于由C到B過程的平均摩擦力，前一

過程小球損耗機械能較大，故CD錯誤。

隨練4、［多選題］

【答案】AB

【解析】A、將B的速度進行分解如圖所示，由圖可知：VA=VBC0S3即A的速度小于B的速度，故A正確；

B、設(shè)在很小的一小段時間t內(nèi)，繩子的拉力與物體的速度幾乎不變，可以按勻速直線運動處理：繩子對A的拉力

和對B的拉力大小相等，繩子對A做的功等于-FTVA3繩子對B的功等于拉力與拉力方向上B的位移的乘積，即：

FTVBCOset,又VA=VBCOS6,所以繩的拉力對A所做的功與對B所做的功的絕對值相等，二者代數(shù)和為零；由以上的

分析可知，在A下降的過程中，繩的拉力對A所做的功與對B所做的功的代數(shù)和始終為零，故B正確；

C、由于B在水平方向受到摩擦力，摩擦力對B做負功，所以繩的拉力對物塊B所做的功小于物塊B機械能的增加

量，故c錯誤；

D、對系統(tǒng)，由動能定理知：重力對A做的功與摩擦力對B做功的代數(shù)和等于A、B動能的增加量。故D錯誤。

隨練5、[多選題]

【答案】CD

【解析】A、據(jù)題：小物塊從靜止釋放后能下滑，則有mgsina>nmgcosa,

物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力仍為零，仍有mgsina>umgcosa,物塊繼續(xù)向下加速，動能仍在增大，所以

此瞬間動能不是最大，當物塊的合力為零時動能才最大，故A錯誤；

BC、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差，而

內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功

之和，故B錯誤，C正確；

D、若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置不變,彈性勢能不變，設(shè)為EP.此

位置彈簧的壓縮量為X。

根據(jù)功能關(guān)系可得：

將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為Ekm=mg(s+x)sina-pmg(s+x)cosa

-Epo

將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為Ekm'=mg?(2s+x)sina-nmg.(2s

+x)cosa-EPo

而2Ekm=mg(2s+2x)sina-pmg(2s+2x)cosa-2Ep=[mg(2s+x)sina-pmg(2s+x)cosa-Ep]+[mgxsina-nmgxcosa

-Ep]=Ekm'+[mgxsina-nmgxcosa-Ep]

由于在物塊接觸彈簧到動能最大的過程中，物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動能，則根據(jù)功能關(guān)系可得：

mgxsina-nmgxcosa>Ep,HPmgxsina-nmgxcosa-Ep>0,所以得Ekm'<2Ekm,故D正確；

隨練6、[多選題]

【答案】AC

【解析】A、物塊Q釋放瞬間的速度為零，當物塊P運動至B點時，物塊Q的速度也為零，所以當P從A點運動至

B點時，物塊Q的速度先增加后減小，物塊Q的重力的功率也為先增加后減小，故A正確；

B、由于物塊P在AB兩點處彈簧的彈力大小相等，所以物塊P在A點時受到彈簧向上的彈力，運動至B點時受到向

下的彈力，物塊P從A到B過程中，必定先加速度后減速，合力為零時速度最大，即在BA間某位置速度最大，故

B錯誤；

C,從A到B過程中，對于P、Q系統(tǒng)由動能定律可得：6mg(―1----L)-mgLtan530-0=-mv2,對于P,由動能

cos5302

定理可得：W-^mgL-0=^mv2

聯(lián)立解得：W=4mgL,故C正確；

D、對于PQ系統(tǒng)，豎直桿不做功，系統(tǒng)的機械能只與彈簧對P的做功有關(guān)，從A到B的過程中，彈簧對P先做正

功，后做負功，所以系統(tǒng)的機械能先增加后減小，故D錯誤。

后摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

例題1、[多選題]

【答案】AB

【解析】A、上述過程中，滑塊相對于地面的位移為L+s,則滑塊克服摩擦力做功為f(L+s),故A正確；

B、其他條件不變的情況下，由于木板受到摩擦力不變，當M越大時，木板加速度小，而滑塊加速度不變，相對位

移一樣，滑塊在木板上運動時間短，所以木板運動的位移s小，故B正確；

C.滑塊和木板都是做初速度為零的勻加速運動，在其他條件不變的情況下，木板的運動情況不變，滑塊和木板的

相對位移還是L,滑塊的位移也沒有發(fā)生改變，所以拉力F越大滑塊的加速度越大，離開木板時間就越短，故C錯

誤；

D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力和相對位移乘積，相對位移沒變，摩擦力沒變，所以產(chǎn)生的熱量沒變，故D錯誤。

例題2、［多選題］

【答案】AB

【解析】AD、設(shè)任一斜面的傾角為0,最高點離水平面的高度為h,斜面長度為L,物體下滑過程中克服摩擦力做

功為：Wf=umgLcose,Leos。即為斜面底邊的長度，即水平位移的大小，由圖可知從三個斜面的頂端運動到b