2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷一附參考答案

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷(1)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.已知集合力={x|log2%W3},B={x|(1)z>|}<則ACB=().

A.[1,8]B.(0,8]C.(0,3]D.[3,8]

2.已知i是虛數(shù)單位，z=(x+yi)2,x,yWR，則“x=y=1”是"|z|=2”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.如圖，某同學(xué)到野外進(jìn)行實踐，測量魚塘兩側(cè)的兩棵大榕樹A,B之間的距離.從B處沿直線走

A.100(73+l)mB.50(76+V2)mC.100(^3-l)mD.50(76-V2)m

4.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)中隨機(jī)地取3個不同的數(shù)，3個數(shù)中最大值與最小值之差不小于

4的概率為().

A1D2「3n1

TO15102

5.已知平面向量五=(-1,2).b=(4,2),向量優(yōu)石在單位向量下上的投影向量分別為訪，n,且

n=2m,貝花可以是().

A.(1,2)B.(1,3)

6.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平

行，且均為扇環(huán)形(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為2,

441，BB「CCi，DDi均與曲池的底面ABCD垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑分別為1和2,對

應(yīng)的圓心角為90。，則圖中四面體的體積為().

A.旦B.1C.V2D.在

22

7.已知函數(shù)f（x）=Asin（3X+（p）?>0,\（p\<^）,/（%）<|/（^）I，f（x）+f（粵-x）=0,/（%）在

G，駕）上單調(diào)，則3的最大值為（）.

A.3B.5C.6D.7

8.下列不等式正確的是（）.（其中e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，?！?.14）

JI

A.log27<log38B.?rlng<n-3

C-logs2>|D.In/>磊

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知sina<sing,則下列命題中成立的是（）.

A.若a,0是第一象限角，貝kosa<cos0

B.若a,0是第二象限角,則cosa<cos0

C.若a,6是第三象限角，則tana<tan/?

D.若a,0是第四象限角，則tana<tan/?

10.擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)這5次的統(tǒng)計結(jié)果，下列選項中有可能出現(xiàn)

點數(shù)1的是（）.

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是4,中位數(shù)是5

C.極差是4,平均數(shù)是2D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是5

11.如圖，已知拋物線y2=4x,過拋物線焦點F的直線［自上而下，分別交拋物線與圓（久―1猿+

y2=1于4C,D,B四點，則（）.

A.\AC\?\BD\=1B.\0A\?\0B\>5

C.\AB\?\AF\>8D.4\AF\+\BF\>18

12.若定義在(—1,1)上的函數(shù)f(x)滿足/(x)+f(y)=/(靜)，且當(dāng)x>0時，/(X)<0,則下列

結(jié)論正確的是().

A.若打，X2e(-1.1)，X2>|%1|>貝U/01)+/(%2)>0

B.若渴)=_會則啰=-2

C.若f(2-x)+g(x)=4,則g(x)的圖像關(guān)于點(2,4)對稱

rr

D.若a€(0,4),則/(sin2a)>2/(sina)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(%)=cosx—sinx的圖象在點?,/弓))處的切線方程為.

14.已知函數(shù)/■(%)=(x-2)3,設(shè)(X-2)3=a。+a6++&3必，則a。+%+2a2+

3a3=-

15.已知圓C的方程為42+y2=1,若直線y=軟%一3)上至少存在一點，使得以該點為圓心，1

為半徑的圓與圓C相外切，則k的取值范圍為.

2

16.已知Fi，七為橢圓C：卷+/=1的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，直線1是曲線C的切線，

Hi，%分別為鼻,尸2在切線1上的射影，則△。也”2面積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.

17.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asin4=(2b-c)sin8+c(2sinC-

sinB).

(1)求A；

(2)點D在邊BC上，且8O=3DC,AD=4,求△ABC面積的最大值.

18.某學(xué)校組織“一帶一路''知識競賽，有A,B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選

擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤，則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確，則從另一類

問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回

答正確得m(0<mW100,meN)分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得n(0<nS

100,neN)分，否則得0分.已知學(xué)生甲能正確回答A類問題的概率為Pi，能正確回答B(yǎng)類問題

的概率為P2,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).

(1)若學(xué)生甲先回答A類問題，m=20,n=80,=0.8,p2=0.6,記X為學(xué)生甲的累計得

分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)從下面的兩組條件中選擇一組作為已知條件.學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問題，使得累計得分

的數(shù)學(xué)期望最大？并證明你的結(jié)論.①m=^l,Pi>P2；②Pi=P2,m>n.

19.已知數(shù)列｛an｝的前n項和為S〃，且又=2"+1.

(1)求｛即｝的通項公式；

(2)保持中各項先后順序不變，在必與以+1之間插入k個1,使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個

新的數(shù)列｛%｝,記｛%｝的前n項和為7\,求Co。的值(用數(shù)字作答).

20.如圖，在三棱錐P—ABC中，AP1BP,AP1CP,Z.BCP=45°,AP=BP=CP.

A?

(1)證明：CP1平面ABP；

(2)點E,F分別位于線段AB,PC上(不含端點)，連接EF,若第=霄=上直線EF與平面

4BC所成的角為30。，求k的值.

21.已知雙曲線C：與一與=l(a>0,b>0)的離心率為卓，且經(jīng)過點M(2,0).

ab2

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；

(2)已知過點GQi，yj的直線小工6+4丫1丫=4與過點”(工2,丫2)(%2。修)的直線，2：x2x+

4y2y=4的交點N在雙曲線C上，直線GH與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點，證明

4|ON|2—|OP|2—|OQ|2為定值，并求出定值.

2

22.已知函數(shù)/(%)=34，g(x)=asinx-x+1.

(1)求f(%)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)九(%)=/(%)-。(乃在(0,兀)上有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B,D

10.【答案】B,C,D

【答案】A,B

12.【答案】B,C

13.【答案】x+y+1—^=0

14.【答案】-5

【答案】［一等，等］

15.

16.【答案琦

17.【答案】(1)解:V2asin/4=(2b—c)sinF4-c(2sinC-sinB),

/.2a2=(2b—c)b+(2c—b)c,

22

即Q2=b+c-be，

廬+。2—Q21

,?cos/1==,

2bc2

???A€(0,7T)

(2)解：根據(jù)題意可得而=話+麗=而+*玩=/話+,而,

所以平方可得16=-TTC2+^zb2+^feccos?.

Ioloo3

又256=c2+9b2+3bc>9bc,所以be<等，

當(dāng)且僅當(dāng)｝=窣，。=摩時，等號成立，

93

所以S=/bcsin狂品等x：=等，

即^ABC面積的最大值為第.

18.【答案】(1)解：由題意得X的可能取值為0,20,100.

P(X=0)=0.2,

P(X=20)=0.8X0.4=0.32,

P(X=100)=0.8X0.6=0.48,

分布列如下表：

X020100

P0.20.320.48

E(X)=0X0.2+20x0.32+100X0.4854.4

(2)解：如果選擇條件①.

若甲同學(xué)選擇先回答A類問題，得到對應(yīng)的分布列為

X10m2m

P1-PlPl(l-P2)P』2

E(XD=0x(1-pi)+mp^l-pz)+2mpip?=巾「1(1+P2)-

若甲同學(xué)選擇先回答B(yǎng)類問題，得到對應(yīng)的分布列為

X20n2n

p1一P2p2(l-Pl)P1P2

E(X2)=Ox(l-p2)+np2(l-pj+2np1p2=np2(l+pj.

所以E(Xi)-E(X2)=mpi(l+P2)一般P2(l+Pi)=m(Pi-P2)>°，

所以甲同學(xué)先回答A類問題的期望大.

如果選擇條件②.

若甲同學(xué)選擇先回答A類問題，得到對應(yīng)的分布列為

X30mm+n

p1一PlPl(l-「2)P1P2

E(X3)=0x(1-Pi)+znpi(l-p2)+(m+n)PiP2=Pi(m+np2).

若甲同學(xué)選擇先回答B(yǎng)類問題，得到對應(yīng)的分布列為

X40nm+n

p1一P2P2(l-Pl)P72

E(X。=0x(1-p2)+np2(l-Pi)+(m+n)prp2=p2(n4-mpQ.

所以4X3)-F(X4)=(m-n)pi>0,

所以甲同學(xué)先回答A類問題的期望大.

19.【答案】⑴解:由數(shù)列的前n項和為%,且Sn=2"+1,

當(dāng)n22時，Sn_i=2=T+1.

所以an=Sn-Sn_i=2"-2"-1=2“T,n>2,

當(dāng)71=1時，%=Si=21+1=3，不符合上式，

所以數(shù)列｛斯｝的通項公式為即=|=1

(2)解：保持?jǐn)?shù)列｛4｝中各項先后順序不變，在以與四+1(卜=1，2,…)之間插入k個1,

則新數(shù)列｛%｝的前100項為3,1,21,1,1，22,1.h1，23,1，h1,1,23…，2~1,

1,1,I,1,1,1,1,1,1,

則Tioo=[3+(21+22+…+212)]+[(1+2+3+-+12)+9]

=90+213-2=88+213=8192+88=8280.

20.【答案】(1)證明：因為BP=PC,/.BCP=45°,

所以^BPC為等腰直角三角形，BP1PC,

又因為/P_LPC,APQBP=P,AP,BPu平面4BP,

所以PC1平面4BP.

(2)解：如圖，以P為坐標(biāo)原點，分別以可，PC,而，為%軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不

妨假設(shè)ZP=BP=CP=1,

所以得到P(0,0,0),A(l,0,0),C(0,1,0),B(0,0,1),AB=(-1,0,1),AB=

(-1,1,0),

設(shè)E(&,y0,zO),AE=(^XQ-1,y0，zO),EB=(-%o>幾，z?！?),由荏=k前，解得％o=

擊，yo=O,Zo=益,則E(右，0,提)，

由而=k而同理可得F(0,魯■，0)，則麗=(一白，磊,一魯).

設(shè)平面ABC的法向量為記=(x,y,z).

n-=0(―x+z=0

n-AC=o't-x+y=0取久=1,即運=(1,1,1).

又因為EF與平面ABC所成的角為30。,

一1

\cos(EF,n)|=|--平---|=sin30°=

所以「i+k2+k2

珞2

J(k+D

故k增

o

21.【答案】(1)解：因為雙曲線C：翁一苴=1(Q>0,b>0)經(jīng)過點M(2,0),所以a=2.

又因為e=—=*，所以c=岳,b2=c2—a2=6=1,

a2

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為［一必=1(漸近線方程為y=±|x.

(2)解：設(shè)點NO。，")，貝ij竽一羽=1，即說-4%=4.

因為N(x(py。)為直線匕：+4y1y=4和直線%：到％+4y2y=4的交點，

所以1K：：；；；：二:所以點G,H都在直線%x+4y0y=4上，

所以GH所在的直線方程為WX+4yoy=4,

4

(xox+4yoy=4(xP

將直線GH與漸近線方程聯(lián)立得1,解得《和+2%

2，

I，=尹(yP

和+2%

424—2

即P（次方許），同理得Q（B,中），

所以4|0/7|2一|?！竱2一|。<2|2=4詔+4韜一7（%+12.沏）2一（［%+2片為）一（，和一12；%）。0-2、0）

、_____16__________4___________16___________4

22

因為（%o+2yo）（和+2丫0）2（x0-2y0）。0-2、0）2

11

二-20［------------2+--------------?）

（%o+2y0）（XO-2y0）

22

（x0-2y0）+（x0+2y0）

=-20-----------------------------

［（x0+2y0）（x0-2y0）］

40（就+4光）

=----------------2~

（魅-4%）

5（魅+4%）.

一2

所以4|ON|2—\OP\2—\OQ\2=4%o+4詔—'而；、，。）=|（%o-4弁）=6，

所以引ON/-|OP|2一|OQ『為定值6.

22.【答案】（1）解：f（%）=（,*，2-，f（x）=0>則x=—2，

（1+x）'2

又因為函數(shù)/（久）的定義域為（一8,-1）U（-1,+00）,

所以/（久）的單調(diào)增區(qū)間為（_；,+00）,

單調(diào)減區(qū)間為（—8,—1）,（―1,—

（2）解：先證明兩個結(jié)論：久>