2024年河南省許昌市名校八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024年河南省許昌市名校八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近幾次數(shù)學(xué)綜合測試成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加竟賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是平行四邊形3．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b4．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列各式中，能與合并的二次根式是()A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．關(guān)于一次函數(shù)y=x﹣1，下列說法：①圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣1）；②y隨x的增大而增大；③圖象經(jīng)過第一、二、三象限；④直線y=x﹣1可以看作由直線y=x向右平移1個單位得到．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.59．已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-310．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－111．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應(yīng)假設(shè)(

)A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)垂直于b C．a(chǎn)、b都不垂直于c D．a(chǎn)與b相交12．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為_____．15．用反證法證明：“四邊形中至少有一個角是直角或鈍角”時，應(yīng)假設(shè)________．16．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是________．17．一元二次方程化成一般式為________.18．□ABCD中，AB＝6，BC＝4，則□ABCD的周長是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是的中線，且求證：若，試求和的長20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．21．（8分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，隨機抽查了部分學(xué)生，對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時長為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時記為A類，當(dāng)20＜t≤40時記為B類，當(dāng)40＜t≤60時記為C類，當(dāng)t＞60時記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？22．（10分）如圖，是正方形的邊上的動點，是邊延長線上的一點，且，，設(shè)，.（1）當(dāng)是等邊三角形時，求的長；（2）求與的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點落在點處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由.23．（10分）如圖，，，垂足為E，，求的度數(shù)．24．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．25．（12分）如圖，正方形ABCD中，點E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點M、N，求證：AE=AH+DG26．如圖所示，的頂點在的網(wǎng)格中的格點上，畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；畫出繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進行解答即可.【詳解】從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加競賽，應(yīng)該選擇甲，故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；B.四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．3、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質(zhì)運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．4、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可以求∠ABD的度數(shù)．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).5、B【解析】

先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能與合并，故本選項不符合題意；B、=，能與合并，故本選項符合題意；C、=，不能與合并，故本選項不符合題意；D、=4，不能與合并，故本選項不符合題意.【點睛】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)等知識點，能理解同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標(biāo)是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．7、C【解析】

①將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此可得出結(jié)論①符合題意；②由k=1＞0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y隨x的增大而增大，即結(jié)論②符合題意；③由k、b的正負(fù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，即結(jié)論④符合題意．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①當(dāng)x=0時，y=-1，

∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1），結(jié)論①符合題意；

②∵k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，結(jié)論②符合題意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結(jié)論③不符合題意；

④將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，

∴結(jié)論④符合題意．

故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，逐一分析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），

∴b=3，

令y=0，則x=-，

∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

則函數(shù)的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標(biāo)和線段長度的轉(zhuǎn)化．10、A【解析】分析:根據(jù)上下平移時，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.11、D【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，即可解答．【詳解】解：用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，應(yīng)假設(shè)：a不平行b或a與b相交．故選擇：D．【點睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴DE=BD+CE=1．

故答案為1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．14、x＜﹣1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1時，直線y=k1x+b1在直線y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．【詳解】當(dāng)x＜-1時，k1x+b1＞k1x+b1，所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．故答案為：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．【點睛】本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．16、x≤1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集．【詳解】點P（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則

當(dāng)kx+b≤4時，y≤4，故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點P及其左側(cè)部分圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，∵P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤1．故答案為：x≤1.【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決此類試題時注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、【解析】

直接去括號，然后移項，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.18、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周長為1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=6，AD=BC=4，∴的周長為1.故答案為1.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）通過利用等角的補角相等得到，又已知，即可得證（2）AD為中線，得到DC=4，又易證，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD【詳解】證明：解：是的中線由得【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，第二問的關(guān)鍵在于找到相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例求出線段20、（1）30°；（2）1．【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.【詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵..21、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計算出D類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計；扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計圖為所求。（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等，條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.22、（1）；（1）；（3）答案見解析.【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程組求得AE的值．【詳解】解：（1）當(dāng)是等邊三角形時，，∵，∴，∴；（1）作，垂足為點，根據(jù)題意，得，，.∴.∴所求的函數(shù)解析式為；（3）∵，∴點落在上，∴，，∴要使成為等腰三角形，必須使.而，，∴，由（1）關(guān)系式可得：，整理得，解得，經(jīng)檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去，所以當(dāng)時，為等要三角形.【點睛】本題利用了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求解．23、【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，進而得出∠C的度數(shù)，再利用垂直的定義得出∠C+∠D=90°，即可得出答案．【詳解】，已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，，已知等量代換又，已知，垂直定義直角三角形的兩個銳角互余等量代換【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，得出∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵．24、，數(shù)軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）FG＝2；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得出∠DA