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文檔簡介
2024屆四川省陽東辰國際學校八年級下冊數學期末調研試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.以下列長度的線段為邊,能構成直角三角形的是()A.2,3,4 B.4,5,6 C.8,13,5 D.1,,12.下列方程中,是一元二次方程的為()A. B. C. D.3.(11·大連)某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗,得到兩個品種每公頃產量的兩組數據,其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03,則()A.甲比乙的產量穩(wěn)定 B.乙比甲的產量穩(wěn)定C.甲、乙的產量一樣穩(wěn)定 D.無法確定哪一品種的產量更穩(wěn)定4.下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5.如圖,在中,,,,D為AB上的動點,連接CD,以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE,則DE長的最小值為()A.3 B.4 C. D.6.如圖,在點中,一次函數y=kx+2(k<0)的圖象不可能經過的點是()A. B. C. D.7.某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗,班平均分和方差分別為=82分,=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成績較為整齊的是()A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無法確定8.若的兩根分別是與5,則多項式可以分解為()A. B.C. D.9.如果在一組數據中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數依次為2、5、3、4次,并且沒有其他的數據,則這組數據的眾數和中位數分別是()A.24、25 B.25、24 C.25、25 D.23、2510.某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”,要求每班推選一名同學參加比賽,為此,初二(1)班組織了五輪班級選拔賽,在這五輪選拔賽中,甲、乙兩位同學的平均分都是96分,甲的成績的方差是0.3,乙的成績的方差是0.4,根據以上數據,下列說法正確的是()A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定11.在實數范圍內,下列判斷正確的是()A.若,則m=n B.若,則a>bC.若,則a=b D.若,則a=b12.9的算術平方根是()A.﹣3 B.±3 C.3 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若1<x<2,則|x﹣3|+的值為_____.14.如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,則BD=________.15.已知方程組,則x+y的值是____.16.“我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國市制長度單位,1里=0.5千米,則該沙田的面積為________________平方千米.17.若式子有意義,則x的取值范圍是.18.如圖,把菱形ABCD沿AH折疊,使B點落在BC上的E點處,若∠B=70°,則∠EDC的大小為______.三、解答題(共78分)19.(8分)亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓,兩人準備用測量影子的方法測算其樓高,但恰逢陰天,于是兩人商定改用下面方法:如圖,亮亮蹲在地上,穎穎站在亮亮和樓之間,兩人適當調整自己的位置,當樓的頂部,穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時,兩人分別標定自己的位置,.然后測出兩人之間的距離,穎穎與樓之間的距離(,,在一條直線上),穎穎的身高,亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離.你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎?20.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC.求作一點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形,并證明你作圖的正確性.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)21.(8分)母親節(jié)前夕,某商店從廠家購進A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價比為3:4,單價和為210元.(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元?(2)該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元,且購進A種禮盒最多36個,B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍,共有幾種進貨方案?(3)根據市場行情,銷售一個A鐘禮盒可獲利12元,銷售一個B種禮盒可獲利18元.為奉獻愛心,該店主決定每售出一個B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時店主獲利多少元?22.(10分)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE、DF.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)當AE的長是多少時,四邊形CEDF是矩形?23.(10分)如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.△ABC的三個頂點都在格點上.⑴在線段AC上找一點P(不能借助圓規(guī)),使得,畫出點P的位置,并說明理由.⑵求出⑴中線段PA的長度.24.(10分)某演唱會購買門票的方式有兩種.方式一:若單位贊助廣告費10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元;方式二:如圖所示.設購買門票x張,總費用為y萬元,方式一中:總費用=廣告贊助費+門票費.(1)求方式一中y與x的函數關系式.(2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張,且乙單位購買超過100張,兩單位共花費27.2萬元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張?25.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點,點,點.①作出關于y軸的對稱圖形;②寫出點、、的坐標(2)已知點,點在直線的圖象上,求的函數解析式.26.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F,點B的對應點為B′.(1)證明:AE=CF;(2)若AD=12,DC=18,求DF的長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】解:A、因為22+32≠42,所以不能組成直角三角形;B、因為52+42≠62,所以不能組成直角三角形;C、因為52+82≠132,所以不能組成直角三角形;D、因為12+12=()2,所以能組成直角三角形.故選:D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.2、B【解析】
根據一元二次方程的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A.,當a=0時,不是一元二次方程,故不符合題意;B.,是一元二次方程,符合題意;C.,不是整式方程,故不符合題意;D.,整理得:2+x=0,不是一元二次方程,故不符合題意,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握“只含一個未知數,并且含有未知數的項的次數最高為2次的整式方程是一元二次方程”是解題的關鍵.3、A【解析】【分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣,仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法,方差越小則波動越小,穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s=0.002<s=0.03,所以,甲比乙的產量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點:方差.解題關鍵點:理解方差意義.4、C【解析】
根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故本選項正確;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.5、D【解析】
當DE⊥CE時,DE最小,過點C作AB的垂線,交AB于點F.先證出是直角三角形,再用面積法求出CF的值,然后根據平行線間的距離處處相等得到DE的值?!驹斀狻拷猓喝鐖D,當DE⊥CE時,DE最小,過點C作AB的垂線,交AB于點F.∵,,,∴是直角三角形,面積=×3×4=6,∴CF=∵平行四邊形ADCE,∴CE∥AB,∴DE=CF=故選:D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,垂線段最短的應用,熟練掌握定理和面積法求高是解題關鍵。6、D【解析】
由條件可判斷出直線所經過的象限,再進行判斷即可.【詳解】解:∵在y=kx+2(k<0)中,令x=0可得y=2,
∴一次函數圖象一定經過第一、二象限,
∵k<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴一次函數不經過第三象限,
∴其圖象不可能經過Q點,
故選:D.【點睛】本題主要考查一次函數的圖象,利用k、b的正負判斷一次函數的圖象位置是解題的關鍵,即在y=kx+b中,①k>0,b>0,直線經過第一、二、三象限,②k>0,b<0,直線經過第一、三、四象限,③k<0,b>0,直線經過第一、二、四象限,④k<0,b<0,直線經過第二、三、四象限.7、B【解析】
∵S甲2=245,S乙2=190,∴S甲2S乙2∴成績較為整齊的是乙班.故選B.8、C【解析】
先提取公因式2,再根據已知分解即可.【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5,
∴2x2-4px+6q=2(x2-2px+3p)
=2(x+3)(x-5),
故選:C.【點睛】考查了解一元二次方程和分解因式,注意:能夠根據方程的解分解因式是解此題的關鍵.9、C【解析】
中位數:一組數據按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數),叫做這組數據的中位數.眾數:一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.【詳解】已知可知這組數據中出現(xiàn)次數最多的是25,次數為5,所以這組數據的眾數是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數等于將這組數據按從小到大的順序排列后中間兩數的平均數,而這組數據從小到大排列后位于第7、8位的數都是25.故這組數據的中位數為25.故選C.【點睛】此題考查中位數和眾數的概念,解題關鍵在于掌握其概念.10、A【解析】因為,,所以甲的成績比乙的成績穩(wěn)定.11、D【解析】
根據實數的基本性質,逐個分析即可.【詳解】A、根據絕對值的性質可知:兩個數的絕對值相等,則這兩個數相等或互為相反數,故選項錯誤;
B、平方大的,即這個數的絕對值大,不一定這個數大,如兩個負數,故說法錯誤;
C、兩個數可能互為相反數,如a=-3,b=3,故選項錯誤;
D、根據立方根的定義,顯然這兩個數相等,故選項正確.
故選:D.【點睛】考核知識點:實數的性質.理解算術平方根和立方根性質是關鍵.12、C【解析】試題分析:9的算術平方根是1.故選C.考點:算術平方根.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
先根據1<x<1得出x﹣3<0,x﹣1>0,再去絕對值符號并把二次根式進行化簡,合并同類項即可.【詳解】解:∵1<x<1,∴x﹣3<0,x﹣1>0,∴原式=3﹣x+x﹣1=1.故答案為1.【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡,熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵.14、1【解析】
先由矩形的性質求出CD=AB=3,再根據勾股定理可直接算出BD的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CD=AB=3,由勾股定理可知,BD=CD2故答案為1.【點睛】本題主要考查了矩形的性質,勾股定理的知識點,熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵.15、﹣1.【解析】
根據題意,①-②即可得到關于x+y的值【詳解】,①﹣②得到:﹣3x﹣3y=6,∴x+y=﹣1,故答案為﹣1.【點睛】此題考查解二元一次方程組,難度不大16、7.1【解析】
直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案.【詳解】解:∵12+122=132,∴三條邊長分別為1里,12里,13里,構成了直角三角形,∴這塊沙田面積為:×1×100×12×100=7100000(平方米)=7.1(平方千米).故答案為:7.1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用,正確得出三角形的形狀是解題關鍵.17、且【解析】
∵式子在實數范圍內有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.18、15°【解析】
根據菱形的性質,可得∠ADC=∠B=70°,從而得出∠AED=∠ADE.又因為AD∥BC,故∠DAE=∠AEB=70°,∠ADE=∠AED=55°,即可求解.【詳解】解:根據菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°.∵AD=AB=AE,∴∠AED=∠ADE.根據折疊得∠AEB=∠B=70°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=70°,∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°.∴∠EDC=70°-55°=15°.故答案為:15°.【點睛】本題考查了翻折變換,菱形的性質,三角形的內角和定理以及平行線的性質,熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.三、解答題(共78分)19、20.8m.【解析】試題分析:過A作CN的平行線交BD于E,交MN于F,由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF,再由相似三角形的對應邊成比例即可得出MF的長,進而得出結論.試題解析:過A作CN的平行線交BD于E,交MN于F.由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m,∠AEB=∠AFM=90°.又∵∠BAE=∠MAF,∴△ABE∽△AMF.∴,即:,解得MF=20m.∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.∴住宅樓的高度為20.8m.考點:相似三角形的應用.20、見解析【解析】
分別以B,C為圓心,以AB長畫弧,兩弧相交一點,即為D點.【詳解】如圖即為所求作的菱形理由如下:∵AB=AC,BD=AB,CD=AC,∴AB=BD=CD=AC,∴四邊形ABDC是菱形.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖和菱形的性質,解題的關鍵是掌握尺規(guī)作圖和菱形的性質.21、(1)A種禮盒單價為90元,B種禮盒單價為120元;(2)見解析;(3)1320元.【解析】
(1)利用A、B兩種禮盒的單價比為3:4,單價和為210元,得出等式求出即可;(2)利用兩種禮盒恰好用去9900元,結合(1)中所求,得出等式,利用兩種禮盒的數量關系求出即可;(3)首先表示出店主獲利,進而利用w,m關系得出符合題意的答案.【詳解】(1)設A種禮盒單價為3x元,B種禮盒單價為4x元,則:3x+4x=210,解得x=30,所以A種禮盒單價為3×30=90元,B種禮盒單價為4×30=120元.(2)設A種禮盒購進a個,購進B種禮盒b個,則:90a+120b=9900,可列不等式組為:,解得:30≤a≤36,因為禮盒個數為整數,所以符合的方案有2種,分別是:第一種:A種禮盒30個,B種禮盒60個,第二種:A種禮盒34個,B種禮盒57個.(3)設該商店獲利w元,由(2)可知:w=12a+(18﹣m)b,a=110-,則w=(2﹣m)b+1320,若使所有方案都獲利相同,則令2﹣m=0,得m=2,此時店主獲利1320元.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數的應用和一元一次不等式的應用,根據題意結合得出正確等量關系是解題關鍵.22、(1)見解析;(2)時,四邊形CEDF是矩形.【解析】
(1)先證明△GED≌△GFC,從而可得GE=GF,再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結論;(2)當AE的長是7cm時,四邊形CEDF是矩形,理由如下:作AP⊥BC于P,則∠APB=90°,求得BP=3cm,再證明△ABP≌△CDE,可得∠CED=∠APB=90°,再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BF,∴∠DEF=∠CFE,∠EDC=∠FCD,∵GD=GC,∴△GED≌△GFC,∴GE=GF,∵GD=GC,GE=GF,∴四邊形CEDF是平行四邊形;(2)當AE的長是7cm時,四邊形CEDF是矩形,理由如下:作AP⊥BC于P,則∠APB=∠APC=90°,∵∠B=60°,∴∠PAB=90°-∠B=30°,∴BP=AB==3cm,四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠CDE=∠B=60°,DC=AB=6cm,AD=BC=10cm,∵AE=7cm,∴DE=AD-AE=3cm=BP,∴△ABP≌△CDE,∴∠CED=∠APB=90°,又∵四邊形CEDF是平行四邊形,∴平行四邊形CEDF是矩形,即當AE=7cm時,四邊形CEDF是矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質,矩形的判定,全等三角形的判定與性質,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23、(1)詳見解析;(2)線段PA的長度為.【解析】試題分析:(1)利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點P,點P為所求的點,由線段垂直平分線的性質和勾股定理即可證明此時:PC2-PA2=AB2;(2)由圖中信息可得AB=4,AC=6,設PA=,則PC=PB=6-,在Rt△PAB中,由勾股定理建立方程解出即可.試題解析:⑴如圖,利用方格紙作BC的垂直平分線,分別交AC、BC于點P、Q,則PC=PB.∵在△APB中,∠A=90°,∴,即:,∴.⑵由圖可得:AC=6,AB=4,設PA=x,則PB=PC=6-x∵在△PAB中,∠A=90°,∴,解得:,即PA=.答:線段PA的長度為.24、(1);(2)甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【解析】
(1)根據題意即可直接寫出方式一中y與x的函數關系式;(2)先求出方式二x≥100時,直線解析式為,再設甲單位購買門票張,乙單位購買門票張,根據題意列出方程求出m即可.【詳解】(1)解:根據題意得y1=0.02x+10(
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