2024屆安徽省廬陽區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省廬陽區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點（4，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）2．已知，則有（）A． B． C． D．3．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4．一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與75．定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內(nèi)任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13386．如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°7．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-28．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣19．已知在一個樣本中，41個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．2510．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實數(shù) D．為非負數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的倒數(shù)是_____．12．如果反比例函數(shù)的圖象在當?shù)姆秶鷥?nèi)，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.13．直線上有一點則點關(guān)于原點的對稱點為________________(不含字母)．14．如圖，已知函數(shù)y＝kx＋2與函數(shù)y＝mx－4的圖象交于點A，根據(jù)圖象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．15．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．16．如圖，點P在第二象限內(nèi)，且點P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．17．已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程.（1）方程有實數(shù)根，求的范圍；（2）求方程兩根的倒數(shù)和.20．（6分）已知關(guān)于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數(shù)根。21．（6分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時及燃燒后關(guān)于的函數(shù)表達式．（2）當每立方米空氣中的含藥量低于時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？（3）當室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于的持續(xù)時間超過分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．22．（8分）某學校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.23．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?并說明理由。24．（8分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE.(1)求點D的坐標；(2)設(shè)點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M，使得以M、N、D．C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點D，DM⊥AB于點M，DN⊥AC，交AC的延長線于點N，求證：BM=CN．26．（10分）已知：如圖，是的中線，是線段的中點，.求證：四邊形是等腰梯形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：點（4，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣4，﹣3），故選A．2、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．5、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點睛】本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

求出tan30°，根據(jù)倒數(shù)的概念計算即可．【詳解】，，則的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當x＞0的范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k-2）的符號．【詳解】解：∵當時，隨著的增大而增大，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．13、（-1，-3）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出P點坐標，再利用關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+2上有一點P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)以及關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14、x＜－2【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜-2時，y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【詳解】解：∵觀察圖象知當＜＞-2時，y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方，

根據(jù)圖象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，

故答案為：x＜-2．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．15、假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【點睛】此題主要考查了反證法的知識，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題正確.16、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

依據(jù)平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當DF⊥BF時，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點F在射線BF上，如圖，當DF⊥BF時，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點F的運動軌跡是本題的難點.三、解答題(共66分)19、（1）且，見解析;（2）,見解析.【解析】

（1）由一元二次方程有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：，∴，解得：且，∴的取值范圍是且；（2）設(shè)方程的兩根為，，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴.【點睛】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1＋x2＝，x1?x2＝．20、（1）見解析；（2）m=0【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數(shù)概念進行求值即可【詳解】解：（1）當時，是關(guān)于x的一元二次方程?！卟徽搈為何值時，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實數(shù)根；當m=1時，是關(guān)于x的一元一次方程?！?x+1=0∴x=1∴方程有實數(shù)根x=1∴不論m為何值時，方程總有實數(shù)根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個不相等的整數(shù)根∴為整數(shù)，∴且∴m=0【點睛】本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關(guān)系，及因式分解解一元二次方程，和整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）第分至分內(nèi)消毒人員不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．【解析】

(1)設(shè)燃燒時藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=ax，藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(10，8)代入即可；(2)把y=1.6代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；(3)把y=3.2代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與20進行比較，大于等于20就有效；【詳解】（1）設(shè)燃燒時藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=ax，點(10，8)代入，得10a=8，∴a=,∴;藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(10，8)代入，得k=80,∴;（2）把代入可得把代入可得根據(jù)圖象，當時，即從消毒開始后的第分至分內(nèi)消毒人員不可以留在教室里．（3）把代入可得把代入可得本次消毒有效．【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進一步根據(jù)題意求解答案．22、24m2.【解析】

連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根據(jù)△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接∵∴在中，根據(jù)勾股定理在中，∵是直角三角形∴.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，得到△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．23、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學代表學校參加復賽．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學代表學校參加復賽．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）D(,)；（2）M(?,)；【解析】

（1）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點的坐標．（2）存在滿足條件的M點，利用三角形全等和平行線等分線段定