2024屆安徽省廬江縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆安徽省廬江縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．73．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，，，，則的周長是（）A．7.5 B．12 C．6 D．無法確定4．直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．2.5 C．5 D．85．以矩形ABCD兩對角線的交點O為原點建立平面直角坐標系，且x軸過BC中點，y軸過CD中點，y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F，若AB＝10，BC＝3，則△EBF的面積是()A．4 B．5 C．6 D．76．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．57．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．28．在平行四邊形中，于點，于點，若，，平行四邊形的周長為，則（）A． B． C． D．9．某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人10．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,正方形的邊長為5，，連結(jié)，則線段的長為________．12．若直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則k的值為______．13．若關(guān)于x的方程+＝0有增根，則m的值是_____．14．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．15．若，是一元二次方程的兩個根，則______.16．關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．17．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．18．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.三、解答題(共66分)19．（10分）正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB、BC上，將AD、DC分別沿DE、DF折疊，點A、C恰好都落在P處，且．求EF的長；求的面積．20．（6分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點，且BE＝DF，試說明，四邊形AECF是平行四邊形。21．（6分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，試求兩車的速度。22．（8分）計算：（1）｜1－2｜＋．（2）23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE,⑴求證：四邊形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．24．（8分）2019年5月區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展了“情系新疆書香援疆”捐書活動．某學(xué)校學(xué)生社團對部分學(xué)生所捐圖書進行統(tǒng)計，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的_____________，_____________，_____________，_____________；（2）科普圖書在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是_____________°；（3）若該校共捐書1500本，請估算“科普圖書”和“小說”一共多少本．25．（10分）如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結(jié)并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設(shè)點運動的時間為，當為何值時，四邊形為矩形.26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）當t＝3時，解這個方程；（2）若m，n是方程的兩個實數(shù)根，設(shè)Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應(yīng)分兩類情況討論：當MN為直角邊時和當MN為斜邊時點Ｐ的位置的求法．【詳解】當M運動到(－1，1)時，ON=1，MN=1，∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點；又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，設(shè)點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點P坐標為(0，－3)．如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以O(shè)N=OP，設(shè)點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡得－2x=－2x－3，這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，設(shè)點M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時點P的坐標為(0，－)．因此，符合條件的點P坐標是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案選C,【點睛】本題主要采用分類討論法,來求得符合條件的點P坐標．題中沒有明確說明哪個邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說明,在證明時,注意點M的坐標表示方法以及坐標與線段長之間的轉(zhuǎn)換.2、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的運算法則進行運算即可．試題解析：.故應(yīng)選B考點：1.二次根式的混合運算；2.求代數(shù)式的值．3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周長為AO＋DO＋AD=故選A．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長為=10，

故斜邊的中線長為×10=5，

故選：C．【點睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意得：B(2，﹣)，可得E的縱坐標為﹣，F(xiàn)的橫坐標為2．代入解析式y(tǒng)＝x﹣2可求E，F(xiàn)坐標．則可求△EBF的面積．【詳解】解：∵x軸過BC中點，y軸過CD中點，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的縱坐標為﹣，F(xiàn)的橫坐標為2．∵y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F．∴當x＝2時，y＝．當y＝﹣時，x＝2．∴E(2，﹣)，F(xiàn)(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到E，F(xiàn)兩點坐標．6、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值．【詳解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．8、D【解析】

已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：設(shè)BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48；故選D.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：，解得：29＜x≤1．∵x為整數(shù)，∴x最少為2．故選B．10、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計算即可得．【詳解】解：A、＝2，此選項錯誤；B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C、＝2÷＝2，此選項正確；D、＝2，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，

∵正方形的邊長為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、±【解析】

由直線的性質(zhì)可知，當x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點為(0，3)，設(shè)圖象與x軸的交點到原點的距離為a，根據(jù)三角形的面積為6，求出a的值，從而求出k的值．【詳解】當x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點為(0，3)，設(shè)圖象與x軸的交點到原點的距離為a，則×3a=6，解得：a=4，則函數(shù)與x軸的交點為(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案為：±.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，解答時要注意進行分類討論．13、3【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案為：3【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、4．【解析】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．15、3【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.16、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.17、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．18、10.【解析】

根據(jù)題意可得∠BAC1=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長=.【詳解】∵ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，通過理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)5；(2)6.【解析】

(1)設(shè)，則，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則，，由勾股定理得得，，解得，，即，；，，．，，，．【點睛】本題考核知識點：正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點：運用折疊的性質(zhì)得到邊相等.20、見詳解.【解析】

先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形得出OA=OC,OB=OD，再證明OE=OF，即可證明四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形為解題的關(guān)鍵.21、解：設(shè)巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，x=16經(jīng)檢驗x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時，轎車的速度是48千米/小時．【解析】設(shè)巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，根據(jù)A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，可列方程求解．22、（1）0；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、零指數(shù)冪的意義計算；

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、（2）證明見解析；（2）四邊形AECF的面積為4﹣2．【解析】試題分析：（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù)SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結(jié)果；（2）根據(jù)正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據(jù)勾股定理，可得AC、EF的長，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．試題解析：（2）證明：正方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四邊形AECF是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=∴OA=OB==2．∵BF=2，∴OF=OB－BF=2－2．∴S四邊形AECF=AC?EF=．考點：2.正方形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì)．24、（1），，，；（2）；（3）【解析】

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)分別求解可得；(2)圓心角=頻數(shù)×360°可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中科普圖書和小說的頻率之和可得；【詳解】（1）先求出總數(shù)=500，a==0.35,b=500×0.3=150，c==0.22,d==0.13所以，，，；（2）360×0.3=（3）（本）【點睛】本題考查了列表法求概率，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，正確的識圖是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當時，，關(guān)于對稱，（Ⅱ）如圖2，當，關(guān)于對稱時，，（Ⅲ）如圖3，此時與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當，關(guān)于對稱時，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當點、都在上時，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設(shè)，則，，，，，時，四邊形是