江蘇省南師大附中樹(shù)人學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省南師大附中樹(shù)人學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門(mén)調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式2．如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，其中，.將紙片沿折疊，，若，折疊后重疊部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長(zhǎng)度是()A．6 B．8 C．9 D．104．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．186．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．計(jì)算的的結(jié)果是（）A． B． C．4 D．168．某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m39．如圖是邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長(zhǎng)（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的頂點(diǎn)B1，B2，B3，···在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3···在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對(duì)角線OB1=2，B1B2=3,則點(diǎn)C5的縱坐標(biāo)是_____．12．與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a=_____．13．如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行_______cm.14．若，且，則的值是__________．15．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和4，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．一粒米的重量約為0.000036克，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____克．17．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則18．如果點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度：所掛重物質(zhì)量x（千克）2.55彈簧長(zhǎng)度y（厘米）7.59求不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．20．（6分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．（問(wèn)題初探）線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為_(kāi)_____．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為_(kāi)____．（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運(yùn)用拓廣）運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問(wèn)題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長(zhǎng)度．21．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)實(shí)數(shù)4，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象回答：當(dāng)為何范圍時(shí)，；（3）求的面積.22．（8分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫(xiě)出BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形；如果四方形ABCD的邊長(zhǎng)為，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．23．（8分）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，直接寫(xiě)出∠EFC的度數(shù)．24．（8分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過(guò)程中，吸水部分彎曲的角度會(huì)發(fā)生變化。設(shè)拉手部分移動(dòng)的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動(dòng)，吸水部分角度變化.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)吸水部分彎曲所成的角度為時(shí)，求拉手部分移動(dòng)的距離.25．（10分）如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究：當(dāng)△OPA的面積為27時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）已知：點(diǎn)A、C分別是∠B的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)D、E分別在線段BA、BC上；①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數(shù)為；②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖3，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門(mén)調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對(duì)D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵2、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知折疊后重疊部分的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積減去長(zhǎng)方形AEFD的面積，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得折疊后重疊部分的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積減去長(zhǎng)方形AEFD的面積，∵，，∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的面積求解，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.4、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．5、B【解析】

過(guò)D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)，即可求得DE的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積解答即可．【詳解】如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面積等于18，∴△ABD的面積＝．∴AB＝12，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．6、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝+＝2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】=4故選：C【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根和平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、C【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.9、A【解析】試題分析：正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是，所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14，故答案選A.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理.10、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，）【解析】

利用正方形性質(zhì)，求得C1、C2坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，再求C3坐標(biāo)，根據(jù)C1、C2、C3坐標(biāo)找出縱坐標(biāo)規(guī)律，求得C5縱坐標(biāo)，代入關(guān)系式，求得C5坐標(biāo)即可.【詳解】如圖：根據(jù)正方形性質(zhì)可知：OB1=2，B1B2=3C1坐標(biāo)為（1,1），C2坐標(biāo)為（，）將C1、C2坐標(biāo)代入y=kx+b解得：所以該直線函數(shù)關(guān)系式為設(shè),則坐標(biāo)為（1+2+a，a）代入函數(shù)關(guān)系式為，得：，解得：則C3（，）則C1（1,1），C2（，），C3（，）找出規(guī)律：C4縱坐標(biāo)為，C5縱坐標(biāo)為將C5縱坐標(biāo)代入關(guān)系式，即可得：C5（，）【點(diǎn)睛】本題為圖形規(guī)律與一次函數(shù)綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質(zhì)以及一次函數(shù)待定系數(shù)法為解題關(guān)鍵.12、1【解析】分析：先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．13、【解析】把圓柱展開(kāi)后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.14、-1【解析】

根據(jù)平方差公式解答即可．【詳解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．15、3或【解析】試題分析：當(dāng)5為斜邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：=3；當(dāng)5和4為直角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：，即第三邊長(zhǎng)為3或.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理16、3.6×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、1【解析】

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的條件，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1厘米【解析】

彈簧總長(zhǎng)y=掛上x(chóng)kg的重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度+彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b(k≠0)將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：，解得：，∴y=x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1．答：不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1厘米【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程20、（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析；相等或互補(bǔ)；（4）.【解析】

（1）通過(guò)作輔助線如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過(guò)作輔助線如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過(guò)作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)通過(guò)證明得，再通過(guò)平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結(jié)論：通過(guò)問(wèn)題（1）（2）（3）可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）通過(guò)作輔助線如圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，可得，進(jìn)一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案為：60°（3）直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)；形成結(jié)論：旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)角為，∴，，，∴△BDF是等邊三角形，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．21、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；（3）△PAB的面積為1．【解析】

（1）利用一次函數(shù)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）觀察圖象可知，反函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1＞y2的解；（3）過(guò)點(diǎn)A作AR⊥y軸于R，過(guò)點(diǎn)P作PS⊥y軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AP的函數(shù)解析式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）將x=2代入y2=得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．∵y1＞y2，∴反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）過(guò)點(diǎn)A作AR⊥y軸于R，過(guò)點(diǎn)P作PS⊥y軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C，如圖，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴P（1，2），設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，把點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，得，解得m=3，n=1，故直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC?AR+OC?PS=×3×2+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=1．22、（1）見(jiàn)解析；（2）①BH=AF，理由見(jiàn)解析，②正方形EFGH的邊長(zhǎng)為．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析;（2）CG=;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根據(jù)正方形的判定定理證明即可；（2）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F與C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解決問(wèn)題.（3）分兩種情形考慮問(wèn)題即可詳解:（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC=AB=2，∵EC=，∴AE=CE，∴點(diǎn)F與C重合，此時(shí)△DCG是等腰直角三角形，易知CG=．（3）①當(dāng)DE與AD的夾角為30°時(shí)，∠EFC=120°，②當(dāng)DE與DC的夾角為30°時(shí)，∠EFC=30°綜上所述，∠EFC=120°或30°．點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.24、（1）；（2）拉手部分移動(dòng)的距離為或.【解析】

（1）根據(jù)拉手部分每移動(dòng)，吸水部分角度變化，在拉手向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時(shí)，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中所求的函數(shù)解析式，求出的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)在拉手向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉手部分最大移動(dòng)的距離為9cm，，當(dāng)拉手由頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)即返回時(shí)，.綜上所述：（2）由題意可知：當(dāng)①，②，當(dāng)吸水部分彎曲的角度為時(shí)，拉手部分移動(dòng)的距離為或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出關(guān)于的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25、(1)；(2)（4，9）或（-20，-9）.【解析】分析：（1）將點(diǎn)E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直線EF的解析式為：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P到OA的距離為，由此可得S△OAP=，從而可得，結(jié)合解得對(duì)應(yīng)的的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：（1）將點(diǎn)E（-8，0）代入到y(tǒng)=kx+6中，得：-8k+6=0，解得：；（2）∵，∴直線EF的解析式為：.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），∴OA=6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P到OA的距離為，∴S△OAP=，解得：，∵，∴或，解得：或，∴當(dāng)△OPA的面積為27時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，9）或（-20，-9）.點(diǎn)睛：“設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P到OA的距離為，由此結(jié)合已知條件得到：S△OAP=OA·”是解答本題的關(guān)鍵.26、（1）①60°；②45°；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）連結(jié)AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結(jié)論；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)D