福建省福清市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省福清市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果將分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍2．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn)，以AB為對角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．24．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形5．如圖是小王早晨出門散步時(shí)，離家的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．6．如圖，海平面上，有一個(gè)燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O47．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）8．下列四個(gè)命題：①小于平角的角是鈍角；②平角是一條直線；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命題的個(gè)數(shù)的是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖，菱形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，，則的長為()A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以為邊向左作等邊，連結(jié)，作交于點(diǎn)，若，，則________．12．農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)后，得到甲、乙兩個(gè)品種每公頃的平均產(chǎn)量相同，而甲、乙兩個(gè)品種產(chǎn)量的方差分別為，，則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．13．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．14．已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式(不寫出x的取值范圍)是________．15．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動點(diǎn)，則PC的最小值為________cm．16．已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．17．已知菱形的邊長為6cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm1．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點(diǎn)為O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，，如果OE=2，那么對角線BD的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）分別按下列要求解答:(1)將先向左平移個(gè)單位,再下移個(gè)單位,經(jīng)過兩次變換得到，畫出,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.(2)將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到,畫出,則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.(3)在(2)的條件下,求移動的路徑長.20．（6分）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動點(diǎn)，且始終保持．（1）求的長；（2）若四邊形為平行四邊形時(shí)，求的周長；（3）將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，求線段的長．21．（6分）某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽，小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊(duì)和中學(xué)代表隊(duì)參加市級決賽，兩個(gè)代表隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分小學(xué)組85100中學(xué)組85（1）寫出表格中，，的值：，，．（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較穩(wěn)定．22．（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為分），現(xiàn)得知號選手的綜合成績?yōu)榉?序號筆試成績/分面試成績/分（1）求筆試成績和面試成績各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線沿軸向上平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(diǎn)(不與重合)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn).①若，求點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)到直線的距離等于，求的值.25．（10分）閱讀下列材料，并解爺其后的問題：我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個(gè)全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為___________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，，則四邊形EFGH的面積為___________.26．（10分）數(shù)學(xué)課后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她們倆各有一條方格手帕和一條繡花手帕，如圖，小玲說：“我的方格手帕的邊長比你的方格手帕的邊長大1．6．”小娟說：“我的繡花手帕的邊長比你的繡花手帕的邊長大1．6．”設(shè)小玲的兩塊手帕的面積和為，小娟的兩塊手帕的面積和為，請同學(xué)們運(yùn)用因式分解的方法算一算與的差．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．3、D【解析】

由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出DE取最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時(shí)間的關(guān)系，先離家逐漸變遠(yuǎn)，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得.【詳解】通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠(yuǎn)去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1．故選A【點(diǎn)睛】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．7、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經(jīng)過，B、-1×（-12）=12經(jīng)過，C、×24=12經(jīng)過，D、-3×8=-24不經(jīng)過，故選D【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度不大8、B【解析】

根據(jù)平角、余角和直角的概念進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】（1）鈍角應(yīng)大于90°而小于180°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）角和直線是兩個(gè)不同的概念，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）根據(jù)余角的概念可知：等角的余角相等，故此選項(xiàng)正確；（4）直角都等于90°，故此選項(xiàng)正確．因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的有關(guān)概念，等角的余角相等的性質(zhì)．特別注意角和直角是兩個(gè)不同的概念，不要混為一談.9、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位線定理可求EF的長【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴，∴BD=2BO=8，∵點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF=BD=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

證明△BAE≌△CAD得到，從而證得，再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H，∵是等邊三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等邊三角形，是等邊三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四邊形AE=BF=【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12、乙【解析】因?yàn)镾甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩(wěn)定的是乙．13、m≤1【解析】

根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集是x＞1，得：m≤1．故答案為m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點(diǎn)睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【詳解】是角平分線上的一點(diǎn)，，，，M是OP的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動點(diǎn)，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因?yàn)椤鰾OC的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．17、18【解析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個(gè)等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．解：因?yàn)榱庑蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是110°，則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm，則這個(gè)菱形的面積=×6×6=18cm1，故答案為18．18、1【解析】

由30°角直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)矩形的兩條對角線相等且平分來求的長度．【詳解】解：在矩形中，對角線，的交點(diǎn)為，，，．又∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，能根據(jù)矩形的性質(zhì)和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長是解此題的關(guān)鍵．題型較好，難度適中．三、解答題(共66分)19、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-4，5）．故答案為（-4，5）．（2）△A2B2C2如圖所示．C2（3，-6），故答案為（3，-6）（3）點(diǎn)A移動的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解析】

（1）先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據(jù)已知推出各邊的長度，然后相加即可．（3）首先證明△BPE∽△CQP，然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問題．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根據(jù)勾股定理得AE==；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四邊形ABPE是平行四邊形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周長=2+2；（３）解：如圖，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①當(dāng)QP=QC時(shí)，則BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°，∴四邊形BPEF是矩形，BP=EF=，②當(dāng)CP=CQ時(shí)，則BP=BE=3，③當(dāng)CP=PQ時(shí)，則BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE為等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=，綜上：BP=或3或．【點(diǎn)睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解，其中運(yùn)用了分類討論的思想，這是解題關(guān)鍵．21、（1）1，80，1；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊(duì)的決賽成績較好；（3）中學(xué)組代表隊(duì)選手成績較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，通過計(jì)算得出答案，（2）從平均數(shù)和中位數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行比較、分析得出結(jié)論，（3）利用方差的計(jì)算公式，分別計(jì)算兩個(gè)組的方差，通過比較得出答案．【詳解】（1）中學(xué)組的平均數(shù)分；小學(xué)組的成績：70、75、80、100、100因此中位數(shù)為：80；中學(xué)組出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是1分，所有眾數(shù)為1分；故答案為：1，80，1．（2）從平均數(shù)上看，兩個(gè)隊(duì)都是1分，但從中位數(shù)上看中學(xué)組1分比小學(xué)組的80分要好，因此從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組的決賽成績較好；答：從平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，中學(xué)組代表隊(duì)的決賽成績較好．（3），中學(xué)組的比較穩(wěn)定．答：中學(xué)組代表隊(duì)選手成績較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】考查從統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表中獲取數(shù)據(jù)的能力，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法、明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映一組數(shù)據(jù)哪些特征，即要對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要利用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量．22、（1）筆試占，面試占；（2）第一名：2號，第二名：1號，第三名：3號.【解析】

（1）設(shè)筆試成績占百分比為，則面試成績占比為，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余兩名選手的綜合成績，即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)筆試成績占百分比為，則面試成績占比為.由題意，得∴筆試成績占，面試成績占.（2）2號選手的綜合成績：3號選手的綜合成績：∴三位選手按綜合成績排名為：第一名：2號，第二名：1號，第三名：3號.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.23、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

（2）①先求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質(zhì)得出AP，進(jìn)而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)在直線，∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴；(2)①作軸于，軸于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴設(shè)的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴.∴直線的解析式為，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如圖∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，過點(diǎn)作軸于∵，∴，，在中，∴，∴過點(diǎn)作軸于，在中，，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，解（3）的關(guān)鍵是求出OP，是一道中等難度的中考?？碱}．24、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據(jù)題意將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可.(2)①將，將代入即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)②將代入求得點(diǎn)，得出E的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中計(jì)算即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：的面積=k，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數(shù)即可得m=4（2）①若，將代入，可得點(diǎn).②將代入，可得點(diǎn)，則.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：.點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的反比例函數(shù)上，.解得：，（舍去）.【點(diǎn)睛】本題考查