北京六中學2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京六中學2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形3．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）A． B．C． D．4．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．35．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為、，且，則m的值為（）A． B． C． D．07．如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點C落在點C'．若折疊后點A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長為（

）A．8

B．9

C．485

D．108．菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．10．如圖所示，點是的平分線上一點，于點，已知，則點到的距離是（）A．1.5 B．3C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在x軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標_____．12．一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，如果設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程為_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．14．若關(guān)于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是_______．15．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．16．已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．17．請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．18．已知一次函數(shù)y＝2x＋b，當x＝3時，y＝10，那么這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數(shù)的圖像上，點與點關(guān)于原點對稱，直線經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)的圖像交于點.（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數(shù)表達式；（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.20．（6分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（1）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A1B1C1．22．（8分）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．23．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點E，延長AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長．24．（8分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E為邊AD上一動點，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D、F在CE所在直線的同側(cè)），H為CD中點，連接FH．（1）如圖1，連接BE，BH，若四邊形BEFH為平行四邊形，求四邊形BEFH的周長；（2）如圖2，連接EH，若AE＝1，求△EHF的面積；（3）直接寫出點E在運動過程中，HF的最小值．25．（10分）某產(chǎn)品每件的成本為10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．26．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、D【解析】

本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D．【點睛】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．4、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．5、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-，x1?x2=是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長．設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．【點睛】本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.9、B【解析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1．動點問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．10、B【解析】

已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點E等條件，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，即可求解．【詳解】如圖，過點P作PF⊥AB于點F，∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF，∵PE=1，∴PF=1，即點到的距離是1．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時從已知開始思考，想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設(shè)點C到原點O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點C的坐標為（3，0）或（-3，0）．12、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為11.1萬元建立方程．【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【點睛】一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.1萬元建立方程是關(guān)鍵．13、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)計算出BC的長度14、且【解析】

把方程進行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當x＝?2時，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．【點睛】此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．15、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．16、﹣1．【解析】解：設(shè)D（m，）．∵雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．18、(0，4)【解析】解：∵在一次函數(shù)y=2x+b中，當x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4，∴當x=0時，y=4，∴這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標為（0，4）．故答案為：（0，4）．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）.【解析】

(1)先將點C坐標代入，利用待定系數(shù)法可求得y1的解析式，繼而求得點A的坐標，點B坐標，根據(jù)B、C坐標利用待定系數(shù)法即可求得y2的解析式；(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，由三角形中線的性質(zhì)可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得，從而可得，設(shè)點的橫坐標為，則點坐標表示為、，繼而根據(jù)梯形的面積公式列式進行計算即可.【詳解】(1)由已知，點在的圖象上，∴，∴，∵點的橫坐標為，∴點為，∵點與點關(guān)于原點對稱，∴為，把，代入得，解得：，∴；(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，∵為中點，∴∵點在雙曲線上，∴∴，設(shè)點的橫坐標為，則點坐標表示為、，∴，解得.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析，3【解析】

探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.21、（1）作圖見解析；（1）作圖見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1，再寫出A1的坐標即可；（1）根據(jù)點P、P′的坐標確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標,根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可詳解:(1)如圖，A1的坐標為（1，-3）.（1）點睛:本題考查了利用平移變換作圖,中心對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵22、，1．【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．試題解析：原式=（==2(x+4)當x=1時，原式=1.23、（1）四邊形EBCF是矩形，證明見解析；（2）CD=5【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)證得EF=BC，由此證明四邊形EBCF是平行四邊形.，再利用BE⊥AD即可證得四邊形EBCF是矩形；（2）設(shè)CD=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【詳解】（1）四邊形EBCF是矩形證明：∵四邊形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四邊形EBCF是平行四邊形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四邊形EBCF是矩形.（2）∵四邊形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四邊形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴設(shè)CD=x，則DF=9-x，∴，解得：∴CD=5.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）8；（2）；（3）3．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得EC=EF=BH，BC=DC，可證Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可證BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的長，即可求四邊形BEFH的周長；

（2）連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，由“AAS”可證△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面積公式可求解；

（3）過點F作FN⊥CD的延長線于點N，設(shè)AE=x=DM，則DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的長，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求HF的最小值．【詳解】解：（1）∵四邊形BEFH為平行四邊形

∴BE=HF，BH=EF

∵四邊形EFGC，四邊形ABCD都是正方形

∴EF=EC，BC=CD=4=AD

∴BH=EC，且BC=CD

∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）

∴CH=DE

∵H為CD中點，

∴CH=2=DE

∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°

∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）

∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC

∵CH=2，BC=4

∴BH===2

∴四邊形BEFH的周長=BE+BH+EF+FH=8；

（2）如圖2，連接DF，過點F作FM⊥AD，交AD延長線于點M，

∵AE=1，

∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°

∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°

∴△EFM≌△CED（AAS）

∴CD=EM=4，DE=FM=3，

∴DM=1，

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1=；

（3）如圖3，過點F作FN⊥CD的延長線于點N，

由（2）可知：△EFM≌△CED

∴CD=EM，DE=FM，

∴CD=AD=EM，

∴AE=DM，

設(shè)AE=x=DM，則DE=4-x=FM，

∵FN⊥CD，F(xiàn)M⊥AD，ND⊥AD

∴四邊形FNDM是矩形

∴FN=DM=x，F(xiàn)M=DN=4-x

∴NH=4-x+2=6-x

在Rt△NFH中，HF===

∴當x=3時，HF有最小值==3．故答案為：（1）8；（2）；（3）3．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是題的關(guān)鍵．25、（1）y=-x+40；理由見解析；（2）200元．【解析】