河北省隆堯縣北樓中學(xué)等2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北省隆堯縣北樓中學(xué)等2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，兩個(gè)菱形，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部,

對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）

3.。0的半徑為5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為(

A.1cmB.7cmC.3cm或4cmD.1cm或7cm

4.如圖，已知在aABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP,以下條件中不能判定△ACPs/kABC的是（)

ACCPACAB

NAPC=/ACBc.

ABBCAP-AC

5.拋物線(xiàn),=0?+法+c如圖所示，給出以下結(jié)論：①而<0,②c<0,?a-h+c=0,?a+b+c<0,

⑤6-4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C,4個(gè)D.5個(gè)

1.

6.如圖‘拋物線(xiàn)與'軸交于A、8兩點(diǎn)'點(diǎn)P在一次函數(shù)、=一、+6的圖像上‘。是線(xiàn)段出的中點(diǎn)'

連結(jié)OQ,則線(xiàn)段。。的最小值是（）

y

y/2.r-

A------B-1C.J2D.2

2

7.如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB=BC,NABC=120。，AD為。。的直徑，AD=6,那么AB的值為（)

A.3B.36C.2百D.2

8.下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等D.菱形的鄰邊相等

9.已知同=3,=5,且〃與a的方向相反，用。表示〃向量為（）

A.b=-aB.b=-ac.b=D.b=--a

533

10.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達(dá)35c

B.任意購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對(duì)頂角相等

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm,則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是km.

12.在一個(gè)不透明的袋子中只裝有”個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同.如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,

摸到紅球的概率是g,那么〃的值為

13.如圖，AO是：。的直徑，弦BC與弦CO長(zhǎng)度相同，已知厶=60。，則NDOC=,

14.已知扇形的半徑為3,圓心角為6（）。，則該扇形的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留））

15.如圖，45是。。的直徑,AC是。O的切線(xiàn)，連結(jié)OC交。。于點(diǎn)。，連結(jié)BD,NC=30。,則NA8O的度數(shù)是1

16.把兩塊同樣大小的含6（）。角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點(diǎn)P是兩塊三角板的邊。E與AC的交點(diǎn),

將三角板CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。到圖2的位置，若BC=a,則點(diǎn)戶(hù)所走過(guò)的路程是.

ffilE￡留2

17.為了解早高峰期間A,B兩鄰近地鐵站乘客的乘車(chē)等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車(chē)的時(shí)間），某部門(mén)在同一上班

高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車(chē)等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：

等待時(shí)的頻數(shù)間

乘車(chē)等待時(shí)間5<t<1010<t<1515<t<2020<t<2525<t<30合計(jì)

地鐵站

A5050152148100500

B452151674330500

據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為;夏老師家正好位于A,B兩地鐵

站之間，她希望每天上班的乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從地鐵站上車(chē).（填"A”或“B”）

18.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1

個(gè)球是黃球的概率為0.4,則2=.

三、解答題（共66分）

19.(10分)關(guān)于x的方程x'-l(fc-1)x+P=()有兩個(gè)實(shí)數(shù)根孫、xi.

(1)求々的取值范圍；

(1)若X1+X1=1-X1X1,求《的值.

20.(6分)下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：如圖1,直線(xiàn)/及直線(xiàn)/

外一點(diǎn)A.

求作：直線(xiàn)AD,使得AO〃/.作法：如圖2,

①在直線(xiàn)/上任取一點(diǎn)6,連接AH；

②以點(diǎn)〃為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交直線(xiàn)/于點(diǎn)C；

③分別以點(diǎn)4,C為圓心，A3長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O(不與點(diǎn)〃重合)；

④作直線(xiàn)40.

所以直線(xiàn)AP就是所求作的直線(xiàn).根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下面的證明.(說(shuō)明：括號(hào)里填推理的依據(jù))

證明：連接CD

,:AD=CD==,

，四邊形ABCD是().

,AD//1().

圖1圖2

21.(6分)如圖，在厶4BC中AC=12,A3=15,8。=18,0是BC邊上一點(diǎn)，AC2=BC*CD,連接A。，點(diǎn)E,產(chǎn)

分別是的點(diǎn)(點(diǎn)/不與點(diǎn)A,6重合)，/。石=/邑。戶(hù)與4。相交于點(diǎn)6.

⑴求AD,3。的長(zhǎng)；

⑵求證：MEF?MFG；

(3)當(dāng)砂=EG時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出4G的長(zhǎng).

22.（8分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出

廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多1500元.

（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少？

（2）某銷(xiāo)售商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲商品200件，購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍.恰逢該廠正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，甲

商品的出廠單價(jià)降低了。%,該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2a%,乙的出廠單價(jià)沒(méi)有改變，該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)乙

的數(shù)量比原計(jì)劃少了蕓％.結(jié)果該銷(xiāo)售商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求”的值.

80

23.（8分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，且AD平分NCAB,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，與AC的延長(zhǎng)

線(xiàn)相交于E,與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F,G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H,連接DB、GB.

⑴證明EF是，0的切線(xiàn)；

（2）求證：NDGB=/BDF；

⑶已知圓的半徑R=5,BH=3,求GH的長(zhǎng).

3

24.（8分）如圖，。。是AABC的外接圓，AD是。。的直徑，若。。的半徑為不，AC=2,求sinb的值.

25.（10分）解方程：2X2+3X-1=1.

26,（10分）如圖，AN是。。的直徑，四邊形48MN是矩形，與圓相交于點(diǎn)E,43=15,。是。。上的點(diǎn)，DC丄用

與交于點(diǎn)C,。。的半徑為R=L

(1)求8E的長(zhǎng).

（2）若8c=15,求DE的長(zhǎng)?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】由題意得，

A.菱形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以?xún)蓚€(gè)菱形相似,

B.等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以?xún)蓚€(gè)等邊三角形相似；

C.矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形

D.正方形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，四個(gè)角也相等，所以?xún)蓚€(gè)正方形相似；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似多邊形的判定，其對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.兩個(gè)條件缺一不可.

2、B

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：由女《得，3a=2b,

A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

B、由等式性質(zhì)可得2a=3b,錯(cuò)誤；

C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.

3、D

【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離.構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.

【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，

過(guò)點(diǎn)O作OF丄CD,垂足為F,交AB于點(diǎn)E,連接OA,OC,

VAB/7CD,

；.OE丄AB，

■:AB=8cm，CD=6cm，

AE=4cm,CF=3cm，

,:OA=OC=5cm,

:.EO=3cm，OF=4cm，

，EF=OF-OEF1CHI;

圖①

當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②,

過(guò)點(diǎn)O作OE丄AB于點(diǎn)E,反向延長(zhǎng)OE交AD于點(diǎn)F,連接OA,OC

VAB/7CD,

；.OF丄CD,

,:AB=8cm，CD=6cm，

.*?AE=4cm，CF=3cm,

,:OA=OC=5cm,

EO=3cm9OF=4cm,

.**EF=OF+OE=7cm.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情

況.

4、C

【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論;

B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；

C、其夾角不相等，所以不能判定相似；

D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.

【詳解】A,VZA=ZA,NACP=/B,

/.△ACP^AABC,

所以此選項(xiàng)的條件可以判定AACPSAABC;

B、VZA=ZA,NAPC=NACB,

/.△ACP^AABC,

所以此選項(xiàng)的條件可以判定AACPSAABC;

,ACCP

C',AB-BC'

當(dāng)NACP=NB時(shí)，AACPS△ABC,

所以此選項(xiàng)的條件不能判定AACPsaABC；

ACAB

D、*=

又NA=NA,

/.△ACP^AABC,

所以此選項(xiàng)的條件可以判定AACPS△ABC,

本題選擇不能判定AACPsZiABC的條件，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置和拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入分析即可得到結(jié)果；

【詳解】?.?拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

/.b<0,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

，cVO,

；.abVO,故①②正確；

當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c^Q,故③正確；

當(dāng)x=l時(shí)，根據(jù)圖象可得a+/?+c<0,故④正確；

根據(jù)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得〃-4ac>0,故⑤正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確分析每一個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P(加,6-m)，根據(jù)之間的距離公式列出「庁關(guān)于陽(yáng)的函數(shù)關(guān)系式，求得其最

小值，即可求得答案.

【詳解】令y=0,貝！|[/_4=0,

4

解得：x=±4,

:.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：4(4,0)、5(-4,0),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(加，6-m),

二2庁=(加一4)2+(6—加了=2nr-20m+52=2(m-5)2+2,

V2>0,

當(dāng)m=5時(shí)，依2有最小值為：2,即PB有最小值為：及，

；A、B為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

...O為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，且Q為AP中點(diǎn)，

：.OQ=LpB=顯.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到的知識(shí)有：兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，二次函

數(shù)的最值問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得2庁的最小值是解題的關(guān)鍵.

7、A

【詳解】解：VAB=BC,.,.ZBAC=ZC.

VZABC=120°,，ZC=ZBAC=10°.

；NC和ND是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，ZD=ZC=10°.

；AD為直徑，.,.ZABD=90°.

1

VAD=6,.\AB=-AD=1.

2

故選A.

8、C

【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等；不正確；

D.菱形的鄰邊相等；正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)14=3,|可=5,且。與。的方向相反，即可用。表示厶向量.

【詳解】同=3,網(wǎng)=5,

。與。的方向相反，

故選D.

【點(diǎn)睛】

考査了平面向量的知識(shí)，注意平面向量的正負(fù)表示的是方向.

10、D

【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、任意買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.

【詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為1()0%,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2.1

17

【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x,貝!J：解得x=210000cm=2.1km,.?.這條道路的實(shí)際長(zhǎng)

40000x

度為2.1km.故答案為2.1.

考點(diǎn)：比例線(xiàn)段.

12、1.

【分析】根據(jù)概率公式得到二三=!,然后利用比例性質(zhì)求出n即可.

n+23

【詳解】根據(jù)題意得一之=:，

n+23

解得n=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：〃=1是分式方程的解，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13、60°

【分析】連接BD交OC與E,得出厶8。=90。，從而得出NA￡>B=3O。；再根據(jù)弦BC與弦CO長(zhǎng)度相同得出

BD1OC,即可得出NDOC的度數(shù).

【詳解】

連接BD交0C與E

AD是。。的直徑

ZABD^90°

ZA=60°

ZADB=30°

弦8c與弦CO長(zhǎng)度相同

???BD1OC

ZZ)OC=90°-30°=60°

故答案為600.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，輔助線(xiàn)得出NA5￡>=90°是解題的關(guān)鍵.

14、萬(wàn)

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式是％長(zhǎng)=要，代入就可以求出弧長(zhǎng).

180

【詳解】???扇形的半徑是30cm,圓心角是60°,

該扇形的弧長(zhǎng)是：

n兀R60xJix3

ZjBfiz.———7T.

瓠長(zhǎng)180180

故答案為：).

【點(diǎn)睛】

本題考査的是扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

15、30°

【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出NOAC,結(jié)合NC=30?？汕蟪鯪AOC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NB=NBDO,根據(jù)三角

形外角性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：???AC是。。的切線(xiàn)，

N"4c=90。，

；NC=30°,

NAOC=90。-30°=60°,

VOB=OD,

:.NABD=NBDO,

?：NABD+NBDO=NAOC,

1,

，NABD=—NAOC=30°,

2

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】

本題考査了切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NAOC

的度數(shù).

16、(正在_0+1加

2

【分析】?jī)蓧K三角板的邊OE與AC的交點(diǎn)戶(hù)所走過(guò)的路程，需分類(lèi)討論，由圖①的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)尸，由圖②

的點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)G,總路程為PF+戶(hù)G,分別求解即可.

【詳解】如圖，兩塊三角板的邊。石與AC的交點(diǎn)P所走過(guò)的路程，分兩步走：

(1)由圖①的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)F,

此時(shí)：ACLDE,點(diǎn)C到直線(xiàn)OE的距離最短，所以CF最短，則PF最長(zhǎng)，

根據(jù)題意，CD=BC=a,/C0E=/CBA=6O°,

在R9CDF中，

/.CF=CDsinND=CDsin60°=—a；

2

(2)由圖②的點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)G,

過(guò)G作GH丄OC于H,如下圖，

D

'：NDCG=45°,且GH±DC,

:.*CHG是等腰直角三角形，

HG=HC,

設(shè)CG=x,則HG=HC-CGsin45°=——x，

2

72

,DH=CD—HC=a------X，

2

逝

田―丁_石

:.tan2。=tan60°=—

L)HV2

a------x

2

解得：*=36一戈，

2

即CG=3夜一癡,

2

點(diǎn)P所走過(guò)的路程：PF+FG=PC-CF+CG-CF^PC+CG-2CF,

3五-疾一S

=Q+-----------------2x——a

22

I2丿

故答案為：'V3+1a

\2丿

【點(diǎn)睛】

本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題,考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.正確確定

點(diǎn)P所走過(guò)的路程是解答本題的關(guān)鍵.

1

17、-B

【分析】用“用時(shí)不超過(guò)15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；

先分別求出A線(xiàn)路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)和B線(xiàn)路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案.

【詳解】???在A地鐵站“乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘有50+50=100人,

/.在A地鐵站“乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為黑=1,

VA線(xiàn)路不超過(guò)20分鐘的有50+50+152=252人,

B線(xiàn)路不超過(guò)20分鐘的有45+215+167=427人,

???選擇B線(xiàn)路，

故答案為：—?B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

18、1

【解析】根據(jù)黃球個(gè)數(shù)+總球的個(gè)數(shù)=黃球的概率，列出算式，求出a的值即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

a

.~=0.1,

2+4+。

解得：a=L

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原分式方程的解，

則a=1；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考査了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題（共66分）

19、（1）^<|；（1）k=-3

【解析】試題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△=〃—4acN0,代入可解出k的取值范圍；

（1）由韋達(dá)定理可知，%+毛=2（%—1）,%々=狀列出等式，可得出k的值.

試題解析：（1）;"=4（A—Ip—44之0,—8A+4>0?

（l）Vxi+xi=1（A—1）,XjXi=kl,l（ft—1）=1—A1,

A]=1,ki=-3.

1

V*<-,：.k=~3.

20、BC=AB,菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對(duì)邊平行.

【解析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得.

【詳解】證明：連接CD.

,/AD=CD=BC=AB,

四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）.

；.AD〃1（菱形的對(duì)邊平行）

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

21、（1）AD=10,BD=10;（2）見(jiàn)解析；（3）AG="心疝豆.

2

【分析】（1）由AC?=8（>8可證明厶厶1^6厶1口厶（：，通過(guò)相似比即可求出AD,BD的長(zhǎng)；

（2）由（1）可證明NB=/DAB,再根據(jù)已知條件證明NAFC=NBEF即可；

「HCDHD

（3）過(guò)點(diǎn)C作CH〃AB,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到七二==工，計(jì)算出CH和AH的

ABBDAD

CHHG

值，由已知條件得到△跳戶(hù)纟AAFG,設(shè)AG=x,則AF=15-x,HG=18-x>再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到二不=二一二，表

AFAG

達(dá)出即可解出x,即AG的值.

【詳解】解：（1）,:AC?=BC?CD,

.ACBC

，#CD-ACf

XVNACB=/DCA,

??.△ABC^ADAC>

?_A__C___B_C_____A_B_nn_1__2__1_8_____1_5_

CD~AC~AD'CD~AD'

解得：CD=8,AD=10,

:.BD=BC-CD=18-8=10,

，AD=10,BD=10;

(2)由(1)可知,AD=BD=1O?

...ZB=ZDAB,

VZAFE>ZB+ZBEF,

...ZAFC+ZCFE=ZB+ZBEF,

VNCFE=NB,

，NAFC=/BEF,

又?.,NB=NDAB,

，MEF?AAFG；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH〃AB,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,

.CHCDHD

??瓦―茄—茄’

CH8HD5四

即an=而=,解得:CH=12,HD=8,

，AH=AD+HD=18,

若EF=FG,

則MET纟AAFG；

/.BF=AG?

設(shè)AG=x,則AF=15-x,HG=18-x?

；CH〃AB,

CHHG1218-x

???壽F即an胃=丁’

解得：呵寸竺±|叵（舍劫

.45-3V105

..AG=----------------

2

本題考査了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定，并靈活作出輔

助線(xiàn).

22、（1）甲商品的出廠單價(jià)為900元/件，乙商品的出廠單價(jià)為600元/（牛；（2）。的值為1.

【分析】（1）設(shè)甲商品的出廠單價(jià)是x元倂，乙商品的出廠單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合改變采購(gòu)計(jì)劃后的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)甲商品的出廠單價(jià)為X元/件，乙商品的出廠單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意，可得,

2x=3y[x=900

，解得1

3x-2y=1500[y=600

答:甲商品的出廠單價(jià)為900元/件，乙商品的出廠單價(jià)為600元/件.

（2）根據(jù)題意，可得，

900(1-a%)x200(1+2a%)+600x4x200x200x900+4x200x600,

令a%=t,化簡(jiǎn)，得一20『+3r=0,

解得％=0.15,t2=0（舍去）.

a%=（）.15,即a=15.

答：。的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

與一元二次方程.

23、（1）詳見(jiàn)解析；（1）詳見(jiàn)解析；（3）V29.

【解析】（1）由題意可證且EF丄AE,可得EF丄0￡>,即EF是。。的切線(xiàn)；（1）由同弧所對(duì)的圓周角相

等，可得N"45=NOGB,由余角的性質(zhì)可得/。68=/3。尸；（3）由題意可得NBOG=90°,根據(jù)勾股定理可求

G”的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）證明：連接。。，

"：OA=OD,

:.NOAD=NODA

又TAP平分NA4C,

：.ZOAD=ZCAD

，NODA=NCAD,