蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章 軸對(duì)稱圖形》單元檢測(cè)卷帶答案

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章軸對(duì)稱圖形》單元檢測(cè)卷（帶答案）

一、選擇題

1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形是（）

2.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡:

其中，能夠說(shuō)明4B>4C的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

3.如圖,在AABC中，4B的垂直平分線交48于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,若8C=6,

AC=5,則△ACE的周長(zhǎng)為（）

A.8

B.11

C.16

D.17

4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點(diǎn)。和E,

乙B=60°,Z,C=25°,則484。為（）

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

5.數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題.如

圖所示，△1=42,若N3=25。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入底袋

中，那么擊打白球時(shí)，必須保證41為（）

A.65°B.75°C.55°D.85°

6.如圖，射線OC是乙AOB的角平分線,。是射線。C上一點(diǎn)，。「，。4于點(diǎn)「，DP=4,若點(diǎn)Q是射線。8上一

點(diǎn)，0Q=3,則△ODQ的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

7.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任

一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒。4。8組成，兩根棒在0點(diǎn)相連并可繞。轉(zhuǎn)動(dòng)。。點(diǎn)固定，OC=CD=

DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng).若NBDE=75。，則NCDE的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

8.如圖，在△48C中，力C的垂直平分線交4B于點(diǎn)。，垂足為點(diǎn)E,CD平分乙4c8,若N"=50。，則的度

數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.如圖，△ABC的外角乙4CC的平分線CP與內(nèi)角4ABe的平分線BP交于點(diǎn)

P,若aBPC=40。,貝此C4P=()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

10.如圖，已知AB=AC,乙4=36。，4B的垂直平分線MD交4c于C,4B于M,以下結(jié)論：①△BCD是等

腰三角形；②射線8。是△4BC的角平分線；③ABC。的周長(zhǎng)GBCD=4C+BC；④△4。"三△BCD.正確的

()

A.①②B.①③C.①②③D.③④

二、填空題

11.如圖所示，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線I對(duì)稱，請(qǐng)依據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，寫出這個(gè)單詞所指的物

品.

12.等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角是70。，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

13.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交4C,AB于E,F點(diǎn)，若

點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ACDM的周長(zhǎng)的最小值為

D

AB

14.如圖，DF1AC^-F,若BD=CD,BE=CF,則下歹U結(jié)論：①DE=DF；②AD平分NBAC；

③AE=AD；④AC-AB=2BE中正確的是.

15.如圖，△ABC中，AB=AC,ABAC=54°,NBAC的平分線與4B的垂直平分線

交于點(diǎn)0,將NC沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，則N0EC為

度，

16.如圖，點(diǎn)P、M、N分別在等邊△力BC的各邊上，且MP1AB于點(diǎn)P,MN1BC

于點(diǎn)M,PNLAC于點(diǎn)N,若4B=12cm,求CM的長(zhǎng)為.

17.如圖，在Rt△4BC中，4c=90。，48=20。，PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)4為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC,4B于點(diǎn)D,E；②分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；③作射線力F.若AF與PQ的夾角為a,則&=°,

三、解答題

18.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC邊上的中點(diǎn)，DE1.4B于點(diǎn)E,DF14C于點(diǎn)F.求證：DE=DF.

19.己知，如圖，在△力BC中，AD,4E分別是△ABC的高和角平分線，若乙4BC=30。，44cB=60。

(1)求ND4E的度數(shù);

(2)寫出ZZME與乙C-NB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

20.下面的方格圖是由邊長(zhǎng)為1的42個(gè)小正方形拼成的，△ABC的頂點(diǎn)4、8、C均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)作出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△ABC；

(2)求△ABC的面積.

21.如圖所示N4==90。，AB=DC,點(diǎn)、E,F在8c上且BE=CF.

(1)求證：AF=DE.

(2)若PO1EF,求證：OP平分NEOF.

22.如圖，在△ABC中，4B邊的垂直平分線匕交BC于點(diǎn)D,AC邊的垂直平分線。交BC于點(diǎn)E,匕與％相交于

點(diǎn)。，連接。B,0C,若△ADE的周長(zhǎng)為6cm,△OBC的周長(zhǎng)為16cm.

(1)求線段BC的長(zhǎng)；

(2)連接。力，求線段。4的長(zhǎng)；

⑶若xB4C=120。，求4ME的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可.

【解答】

解：4、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選艮

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了尺規(guī)作圖，三角形的三邊關(guān)系及垂直平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)尺規(guī)作圖，三角形的三邊關(guān)系及垂直平分線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：如圖所示，

圖①，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，作BC的垂直平分線，

?1?BD=CD,

在△4DC中，AD+CD>AC,

AD+BD>AC,BRXB>AC,

故①符合題意；

圖②，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，作448c的平分線，無(wú)法判斷4B與4C的大小，故②不符合題意;

圖③，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，AD=AC,觀察可知，AB>AD,即力B>4C,故③符合題意；

圖④，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，作NACB的平分線，無(wú)法判斷4B與4c的大小，故④不符合題意，

則能夠說(shuō)明AB>4c的是①③.

故選C.

3.【答案】B

【解析】解：???DE垂直平分AB,

:.AE=BE,

???△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC^BC

=5+6

=11.

故選：B.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得4E=BE,然后利用等線段代換即可得到A4CE的周長(zhǎng)=AC+BC,再把BC=

6,4c=5代入計(jì)算即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意?點(diǎn)，到線段

兩端點(diǎn)的距離相等.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到04=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4n4c=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理求出4B4C,計(jì)算即可.

【解答】

解：「DE是4C的垂直平分線，

:.DA=DC9

???乙DAC=ZC=25°,

vZ-B=60°,乙。=25。，

???Z-BAC=95°,

：?/.BAD=Z.BAC-Z.DAC=70°,

故選：B.

5.【答案】A

【解析】解：?由題意可得：42+43=90。，43=25。，

?1?Z2=65°,

Z1=42,

???Z.1=65°.

故選：A.

利用42+43=90。，進(jìn)而求出42的度數(shù)，再利用41=42即可得出答案.

此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，得出42的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

作DE1OB于E,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=DP=4,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ODQ.

【解答】

解：作DEJ.08于E,如圖，

OC是N40B的角平分線，DP1OA,DE1OB,

DE=DP=4,

S4ODQ=2、3*4=6,

故選。.

7.【答案】D

【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的

關(guān)鍵.

根據(jù)。C=CD=DE,可得NO=NODC,乙DCE=4DEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，/DCE=4。+

WDC=2AODC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出/OOC的度數(shù)，進(jìn)而求出NCOE的度數(shù).

解：vOC=CD=DE,

???Z.0=Z.ODC,4DCE=/.DEC,

，Z.DCE=Z-0+Z.ODC=24ODC,

???ZO+乙OED=3乙ODC=Z.BDE=75°,

???Z-ODC=25°.

???乙CDE+Z.ODC=180°-Z,BDE=105°,

???Z,CDE=105°-Z,ODC=80°.

故選：D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)

和三角形的內(nèi)角和解答.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得乙4CD=50。，再根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和

定理解答即可.

【解答】

解：???DE垂直平分力C,

?1.AD=CD,

Z.A=Z.ACD=50°,

又?：CO平分44CB,

???4ACB=2AACD=100°,

乙B=180°一以一4ACB=180°-50°-100°=30°.

9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出NB4C的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)

以及直角三角形全等的判定，得出NC4P=NFAP,即可得出答案.

【解答】

解：過點(diǎn)P作PNJ.BD于點(diǎn)N,PF1BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,PM_LAC于點(diǎn)M.

BCND

設(shè)4PCD=x,

???CP平分乙4CD,

乙4cp=乙PCD=x,PM=PN,

...BP平分use,

Z.ABP=^PBC,PF=PN,

???PF=PM.

???乙BPC=40°,

乙ABP=乙PBC=乙PCD一乙BPC=x-40°,

?-?ABAC=乙ACD-4ABC=2x-2(x-40°)=80°,

/.CAF=100°.

^.Rtj\PFA^Rt

(PA=PA,

IPF=PM,

：.Rt△PFA^Rt△PMA(HL),

乙FAP=/.MAP=：4CAF=50°,

即皿P=50°.

故選：C.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握.

①由AB=AC,乙4=36?？芍?ABe=ZC=72°,由MD是AB的垂直平分線可知：AC=BD,^ABD=乙4=

36°,所以NDBC=36°①正確.

②三角形的角平分線是線段，②錯(cuò)誤.

③由①可知：04=80,△BC。的周長(zhǎng)=CO+B。+BC=CO+AO+BC=4C+BC,③正確.

④由①可知：/AMD=90。，而ABC。為銳角三角形，所以④不正確.

【解答】

解：由AB=4C,NA=36。可知：zJBC=zT=72。，

MD是48的垂直平分線，

???AD=BD,

，Z.ABD=Z.A=36°,

???乙DBC=36°,

BCD是等腰三角形，

.??①正確，

又???乙ABC=72°,

乙ABD=36°,

???線段80是44BC的角平分線，

②錯(cuò)誤，

由力。=BD,AB=AC可知，

△BCD的周長(zhǎng)=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC,

.??③正確，

???AM1MD,而△BCD為銳角三角形，

④錯(cuò)誤，

???正確的為①③.

故選8.

11.【答案】書

【解析】【分析】

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，注意軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.根據(jù)軸對(duì)

稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，解答即可.

【解答】

解：如圖，ROOK,

根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，這個(gè)單詞是book,

這個(gè)單詞所指的物品是書，

故答案為書.

12.【答案】55°,55?；?0。，40°

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注

意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.已知給出了一個(gè)內(nèi)角是70。，沒有明確是頂角

還是底角，所以要進(jìn)行分類討論.

【解答】

解：分情況討論：

⑴若等腰三角形的頂角為70。時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=(180。-70。)+2=55。；

(2)若等腰三角形的底角為70。時(shí)，它的另外一個(gè)底角為70。，頂角為180。-70。-70。=40。.

故答案為：55°,55°或70°,40°.

13.【答案】9

【解析】解：連接4。，MA.

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

AADLBC,J\

S—BC=.4D=：x6x40=18,解得力C=6，

???EF是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)4關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,

MC+DMMA+DM>AD,

AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

??,ACOM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CO=4D+；BC=6+gx6=6+3=9.

故答案為：9.

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故AQ1BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出

力。的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段4c的垂直平分線可知，點(diǎn)4關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,AM=MC,推出MC+

DM=MA+DM>AD,故4。的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)健.

14.【答案】①②④

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟練掌握三角形全等的

判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.利用“HL”證明RtABDE和RtACDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等可得OE=DF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分NBAC,然后利用“HL”

證明RtAZDE和RtAADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得4E=4F,再根據(jù)圖形表示出表示出力E、

AF,再整理即可得到AC-AB=2BE.

【解答】

解：在Rt/iBDE和世△CDF中，

(BD=CD

VBE=CF'

???Rt△BDEmRt△CDF(HL)

：.DE=DF,故①正確；

又DEJ.AB于E,DFJ.AC于尸，

力。平分NBAC,故②正確；

在Rt/MDE和RMADF中，

[DE=DF

[AD=AD

Rt^ADE^Rt^ADF(HL)

AE=AF,

AB+BE=AC-FC,

AC-AB=BE+FC=2BE,

^AC-AB=2BE,故④正確；

由垂線段最短可得4E<AD,故③錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的是①②④.

故答案為①②④.

15.【答案】108

【解析】解：如圖，連接OB、OC,

???Z.BAC=54°,40為Z84C的平分線，

???Z-BAO=^BAC=ix54°=27°,

XvAB=AC,

AABC=1(180°-乙BAC)=；x(180°-54。)=63°,

。。是4B的垂直平分線，

???OA=OB,

???(ABO=4BA。=27°,

???Z.OBC=/-ABC-Z.ABO=63°-27°=36°,

??,40為NBAC的平分線，

???Z-BAO=Z.CA0f

vAB—AC,AO—AO,

**.△A0B=^AOC(^SAS^,

??.OB=0C,

??.Z.0CB=Z.0BC=36°,

?.?將4c沿EF(E在BC上，F(xiàn)在4c上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，

0E=CE,

：.AC0E=NOCB=36°,

在^OCE中，Z.OEC=180°-乙COE-Z.OCB=180°-36°-36°=108°.

故答案為：108.

連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出4BAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出乙4BC,再根據(jù)線段垂直

平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得。A=08,根據(jù)等邊對(duì)等角可得-480=NB40,再求出40BC,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OB=OC,根據(jù)等邊對(duì)等角求出NOCB=乙OBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,

然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出ZCOE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)

等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】4cm

【解析】解：「△ABC是等邊三角形，

?1?/-A.=Z.B=Z.C，

■：MPLAB,MN1BC,PNLAC,

■■乙MPB=4NMC=乙PNA=90°,

4PMB=乙MNC=乙4PN,

.1.乙NPM=乙PMN=乙MNP,

??.△PMN是等邊三角形,

PN=PM=MN,

PBMmAMCNNANAP(AAS),

APA=BM=CN,PB=MC=AN,

???BM+PB=4B=12cm,

???△ABC是等邊三角形，

Z-A=Z-B=zC=60°,

???2PB=BM,

???2PB+PB=12cm,

???PB=4cm,

??,MC=4cm

故答案為：4cm.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出乙4=NB=NC,進(jìn)而得出NMPB=/NMC=4PN4=90。，再根據(jù)平角的意義

即可得出4NPM=乙PMN=乙MNP,即可證得aPMN是等邊三角形；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P4=

BM=CN,PB=MC=AN,從而求得BM+PB=AB=12cm,根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半得出2PB=BM,即可求得PB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出MC的長(zhǎng).

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出NNPM=乙PMN=4MNP是

本題的關(guān)鍵.

17.【答案】55

【解析】解:如圖，

乙B+Z.BAC=90°,

-??乙B=20°,

???2LBAC=90°-"=90°-20°=70°,

由作圖可知，力M是ZB4C的平分線，

42=^BAC=Ix70°=35°,

PQ是4B的垂直平分線,

???△4MQ是直角三角形，

，41+42=90。，

???zl=90°一42=90°-35°=55°,

與4］是對(duì)頂角，

???zcr=Z1=55°.

故答案為:55°.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余得NB4C=70。，由角平分線的定義得42=35。，由線段垂直平分線可得△AQM

是直角三角形，故可得N1+42=90。，從而可得41=55。，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出a.

此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練

掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：如圖，連接2D.

所以A/IBC是等腰三角形

因?yàn)辄c(diǎn)。是BC邊上的中點(diǎn)，

所以4。平分ZB4C,

因?yàn)镈E、DF分別垂直48、AC于點(diǎn)E和F.

所以O(shè)E=DF.

【解析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，熟知等腰三角形三線合一

的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。

由AB=AC得到△ABC是等腰三角形，連接4D,。是BC的中點(diǎn)，那么力。就是等腰三角形ABC底邊上的中線，

根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是NB4C的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相

等，那么CE=DF.

19.【答案】解：（1）NB+NC+N84C=180。，/.ABC=30°,/.ACB=60°,

???ABAC=180°-30°-60°=90°.

???4E是AaBC的角平分線，

1

???Z.BAE=^BAC=45°.

???乙4EC為AABE的外角，

???/.AEC=+乙BAE=30°+45°=75°.

??,40是44BC的高，

???Z-ADE=90°.

???乙DAE=90°-Z,AEC=90°-75°=15°.

1

(2)ND4E=1(NC-NB)

證明如下：

由(1)知，

ADAE=90°-Z.AEC=90°-(48+g/BAC)

又???乙BAC=180°一乙B—乙C.

???^DAE=90°-zB-1(180°-Z,B-zC),

1

=(4。—Z-B).

【解析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到4sB=180。一乙48C-〃C8=100。，再根據(jù)角平分線與高線的

定義得到4CAE=^CAB=50°,/.ADC=90°,則4a40=90°-zC=40°,然后利用4/ME=^CAE-

N&W計(jì)算即可.

⑵根據(jù)題意可以用/B和4c表示出NC4D和NC4E,從而可以得到NDAE與“-的關(guān)系.

本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件.

20.【答案】解：(1)如圖，△4'B'C'為所作：

(2)△ABC的面積=3x3-;xlx3-gx2xl-；x2x3=3.5.

【解析】此題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積，關(guān)鍵是正確找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再畫出圖形.

(1)找出4、