拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

關(guān)于拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程噴泉第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)回顧：

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：

都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;(其中定點(diǎn)不在定直線上)lF·Me＞1那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線

？·FMl·e=1第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

如圖，點(diǎn)是定點(diǎn)，是不經(jīng)過點(diǎn)的定直線。是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？

提出問題：

MF幾何畫板觀察第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天問題探究：當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？探究？

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解法一：以

為

軸，過點(diǎn)

垂直于

的直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，由拋物線定義得：

化簡得：.M(X,y).xyOFl二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解法二：以定點(diǎn)

為原點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于

的直線為

軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn)，的方程為設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由拋物線定義得化簡得：二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天l解法三：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依題意得這就是所求的軌跡方程.第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:想一想:

坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會(huì)使拋物線方程的形式簡單？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.四．四種拋物線的對(duì)比第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天P66思考：

二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？當(dāng)a>0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論都為：第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（4）求過點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F(,0)32準(zhǔn)線：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x或x2=y4392看圖看圖看圖第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，代入方程，得即所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定拋物線的開口方向．1.拋物線的定義:2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式:每一對(duì)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)一種形式.3.p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（2000.全國）過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段與的長分別為，則等于（）A.B.C.D.分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)為

.取特殊情況，即直線平行與軸，則，如圖。故第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天xyolF（0,－2）返回解：（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且p2=2，p=4，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=－8y.第23頁,共