向心力和離心力

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B-2、向心力向心加速度※

N

【學(xué)問點(diǎn)】理解．．

向心加速度⑴向心加速度的定義：

作勻速圓周運(yùn)動的物體，雖然速度大小不變，但方向在不斷變化，因此肯定存在加速度。這個加速度不轉(zhuǎn)變速度的大小，只轉(zhuǎn)變速度的方向，因此這個加速度始終與速度方向垂直，指向圓心，叫做向心加速度。其計(jì)算公式為：

a?v2

r

或a??2r⑵對向心加速度的理解：

①由公式a?

v2

r

和a??2r可知，當(dāng)線速度v肯定時，a與r成反比；當(dāng)角速度ω肯定時，a與r成正比。

②由公式可見，作勻速圓周運(yùn)動物體的向心加速度大小恒定。但它的方向始終在變化（指向圓心），所以勻速圓周運(yùn)動是變加速運(yùn)動。

③在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量?！緦W(xué)問點(diǎn)】理解．．向心力⑴向心力

作勻速圓周運(yùn)動的物體既然具有加速度，就肯定存在產(chǎn)生這個加速度的力，這個力叫向心力，它的方向始終與速度方向垂直，指向圓心。依據(jù)牛頓第二定律可得向心力的大小為

F?mv2

r

或F?m?2?r⑵對向心力的理解

①向心力是依據(jù)力的作用效果來命名的。在勻速圓周運(yùn)動中，向心力是作用在物體上的一個力或幾個力的合力。它可以是重力、彈力、摩擦力中的一種或幾個的合力。

②物體作勻速圓周運(yùn)動的條件是必需有初速度，且受到的合外力充當(dāng)向心力。

[典型例題]

例1：如圖4-B-5所示，甲、乙兩輪固定在一起繞同軸轉(zhuǎn)動，丙輪和乙輪用不打滑的皮帶傳動。三輪邊緣分別有A、B、C三點(diǎn)，且r甲=r丙=2r乙，求：

⑴A、B、C三點(diǎn)線速度之比。？

⑵A、B、C三點(diǎn)角速度之比。

⑶A、B、C三點(diǎn)加速度之比。

例2：大路上拱形橋半徑為R，一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v通過拱形橋，求：汽車過橋的最高點(diǎn)時甲

圖4-B-5對橋面的壓力。

例3：質(zhì)量為100g的木塊放在半徑為0.5m的水平轉(zhuǎn)臺上，如圖

4-B-7所示。已知木塊與水平轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力為0.4N，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以60r/min(轉(zhuǎn)/分)的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，欲使木塊隨轉(zhuǎn)臺一起作勻速圓周運(yùn)動，求：

⑴木塊距轉(zhuǎn)軸的最大水平距離為多少。

⑵假如把木塊放在轉(zhuǎn)臺邊緣上，那么對轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速有什么要求？

[練習(xí)題]

1．一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動，其軌跡如圖4-B-9所示，O為圓心，請?jiān)趫D上標(biāo)出物體在A、B、C三點(diǎn)處的速度方向和加速度方向。

圖4-B-9

2．作勻速圓周運(yùn)動的物體，在運(yùn)動過程中保持不變的物理量是???????（）

（A）線速度；（B）角速度；（C）合外力；（D）向心力；（E）向心加速度。3．物體放在水平的勻速轉(zhuǎn)動唱盤上，隨唱盤一同勻速轉(zhuǎn)動，它的受力狀況是?（）（A）受重力和支持力；（B）受重力、支持力和摩擦力；

（C）受重力、支持力、摩擦力和向心力；（D）受重力、支持力、摩擦力和離心力。

4.做勻速圓周運(yùn)動的物體，圓周半徑為r，向心加速度為a，則下列關(guān)系中錯誤的是???????????????????????????????（）

（A）線速度υ=ar；（B）角速度ω=a/r；（C）周期T=2π

r/a；（D）轉(zhuǎn)速n=2π

a/r。

5.對于作勻速圓周運(yùn)動物體所受的向心力，下列說法中錯誤的是??????（）（A）向心力是依據(jù)力產(chǎn)生的效果而命名的；（B）向心力肯定與物體所受的合外力相平衡；（C）向心力肯定等于物體所受的合外力；

（D）向心力的方向時刻在變，但大小肯定不變。

6．一半徑為0.5m的飛輪作勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)300轉(zhuǎn)，則其邊緣上一質(zhì)量為0.1kg

2

的金屬塊的線速度為_____m/s，向心加速度大小為______m/s，所受合外力的大小為______N。

7．如圖4-B-10所示，M球質(zhì)量為3kg，N球質(zhì)量為2kg，光滑水平桿穿過它們的直徑，兩球用細(xì)繩系著。當(dāng)轉(zhuǎn)臺繞豎直軸

OO轉(zhuǎn)動時，M、N跟著一起轉(zhuǎn)動。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定后兩球轉(zhuǎn)動的半徑之比rM:rN?，線速度之比vM:vN?________。

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8．如圖4-B-11所示，一個半徑為0.2m的圓環(huán)，繞通過直徑的軸DD作勻速轉(zhuǎn)動，周期為0.5s，則P點(diǎn)的線速度vP=_____m/s，角速度ωP=_____rad/s，Q點(diǎn)的向心

2

加速度aQ=______m/s。

圖4-B-12

9．如圖4-B-12所示，一個大輪通過皮帶拉著一個小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩個輪子間沒有滑動，大輪半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)A離軸的距離是大輪半徑的1/3。

2

當(dāng)大輪邊緣上一點(diǎn)B的向心加速度是0.12m/s時，大輪上的A點(diǎn)和小輪邊緣上的C點(diǎn)的向心加速度各是多少？

10．一列火車在半徑為200m的圓形彎道上行駛，鐵路軌道供應(yīng)的最大向心力是火車重力的0.2倍，則火車在轉(zhuǎn)彎時行駛的最大速度為多少？請你說明為什么在鐵路彎道處火車要限速通行。

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3.應(yīng)用舉例

（1）水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動：一般為勻速圓周運(yùn)動。

例1.圓盤繞過中心的豎直軸線勻速轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤無相對滑動，距中心為r，動摩擦因數(shù)為?，求物塊所能承受的最大角速度。

例2.圓錐擺：已知線長為l，與豎直方向夾角?，小球質(zhì)量m，試求當(dāng)小球轉(zhuǎn)速增大（?增大）時，周期、角速度、線速度等的變化狀況

例3．圓錐問題：小球在半徑為R

?（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T

例4．半圓形碗：半圓形碗內(nèi)有一小球做勻速圓周運(yùn)動，質(zhì)量為m，分析小球受力狀況并求小球的角速度、線速度與周期。

例5.火車轉(zhuǎn)彎：假如車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力供應(yīng)

v2

mgtan??m?v?grtan?,v增加，外軌擠壓，假如v減小，內(nèi)軌擠壓。

r

（2）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動：存在重力做功，一般為變速圓周運(yùn)動1.輕繩模型:

例1.如圖所示，長為R的輕繩一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，問小球在最高點(diǎn)的速度至少多大？輕繩模型與凹形槽類似。

2．輕桿模型:

例1.如圖4，長度為R的輕桿一端與質(zhì)量為m的小球相連，以另一端的端點(diǎn)O為固定轉(zhuǎn)軸，繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動