湖南省湘西2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南省湘西2023-2024學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年凈利潤平均增長率為x,則

可列方程是()

A.400(1+%)=640B.400(1+x)2=640

C.400(1+%)+400(1+x)2=640D.400+400(1+x)+400(1+4=640

2.在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是()

A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上C.兩根不平行D.兩根平行倒在地上

3.已知關于x的方程好+3*+a=0有一個根為-2,則另一個根為()

A.5B.-1C.2D.-5

4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為(-1,0),對稱軸是直線x=l,則圖象與x軸的另一個交點是()

A.(2,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.(3,0)

5.如圖，O的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交O于D，則CD長為()

A.7B.772C.8,/2D.9

6.某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)?/p>

降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價()

A.12元B.10元C.11元D.9元

7.如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是()

A.B.C.D.

8.若方程Y—41+m=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

在A4BC中，NC=90°,若cosB=迫，貝！IsinA的值為（）

9.

2

「V3

A.G顯L?------

2

10.下列說法中，不正確的個數(shù)是（）

①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點可以作一個圓；⑤過圓心且

垂直于切線的直線必過切點.（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4

11.用配方法解方程2d—彳x—2=0,變形正確的是()

3

_10

A.(x--)2=-B.(X--)2=0C.(x+-)2D.(」)』

3，933一飛39

12.一元二次方程(21+1)2=(2%+1)*-1)的解為()

=

A.x=lB.X)=——,x2=\C.，工2=-2D.――>4=2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一個扇形的半徑為5cm,面積是20cm2,則它的弧長為_(

14.如圖將矩形ABC。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得矩形3EFG,若鉆=3,BC=2,則圖中陰影部分的面積為

15.用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑

帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是

16.平面直角坐標系中，點A,8的坐標分別是4（2,4）,8（3,0）,在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△048縮

小為原來的g,則點A的對應點A'的坐標為.

17.如圖，邊長為2的正方形A8CZ）,以48為直徑作。0,C尸與。。相切于點E,與AO交于點尸，則△€!）尸的面積

為

18.若一個正多邊形的每一個外角都等于36°,那么這個正多邊形的中心角為________度.

三、解答題（共78分）

19.（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價

為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=-2x+320

（80<x<160）.設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快.那么銷售單價應定為多少元？

20.（8分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC=20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：

0.75）,且坡長CD=10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂

上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）.若DE=4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24。（ZAED

=24°）,試求出大樓AB的高.（其中，sin24°?0.41,cos24-0.9Ltan24°=0.45）

21.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的

最小值；若不存在，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，點Q是線段OB上一動點，當△BPQ與△BAC相似時，求點Q的坐標.

22.(10分)已知關于x的方程2f+奴一1=0

①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根.

②若方程的一個根是x=-1,求另一個根及k的值.

23.(10分)如圖，在R3A4c中，ZC=90°,BC=8,tanB=-,點。在3c上，且50=40.求AC的長和cosNAOC

2

的值.

24.(10分)某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角AOC(兩邊足夠長)，用20加長的籬笆圍成一個矩形ABCD花

園(籬笆只圍AB、BC兩邊).

(1)若圍成的花園面積為91，/,求花園的邊長;

(2)在點P處有一顆樹與墻CD,4。的距離分別為12m和6機，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的

粗細)，又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.

25.(12分)已知二次函數(shù),=0^+法+16的圖像經(jīng)過點(-2,40)和點(6,-8),求一元二次方程必2+樂+16=()

的根.

26.《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度立兩根高3丈的標桿和OE,

兩竿之間的距80=1000步，D、B、〃成一線，從3處退行123步到尸，人的眼睛貼著地面觀察A點，A、C、F

三點成一線；從。處退行127步到G,從G觀察A點，A、E、G三點也成一-線.試計算山峰的高度AH及H8的

長.（這里1步=6尺，1丈=10尺，結(jié)果用丈表示）.怎樣利用相似三角形求得線段A”及“3的長呢？請你試一試!

A

HBFDG

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.

【詳解】解：設這兩年的年凈利潤平均增長率為x,依題意得：

400（1+x）2=640

故選B.

【點睛】

本題考査了一元二次方程的實際應用，屬于簡單題，熟悉平均年增長率概念是解題關鍵.

2、C

【分析】在不同時刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在

變，依此進行分析.

【詳解】在同一時刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等,

而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.

【點睛】

本題考査投影的相關知識，解決此題的關鍵是掌握平行投影的特點.

3、B

【分析】根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個

根的值，本題得以解決.

【詳解】???關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設另一個根為m,

3

/.-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故選B.

4、D

【分析】求出點(-1,0)關于直線X=1的對稱點，對稱點的坐標即為圖象與X軸的另一個交點坐標.

【詳解】由題意得，另一個交點與交點(-1,0)關于直線X=1對稱

設另一個交點坐標為(X,0)

則有三上1=1

2

解得x=3

另一個交點坐標為(3,0)

故答案為：D.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質(zhì)是解題的關鍵.

5、B

【解析】作DF丄CA,交CA的延長線于點F,作DG丄CB于點G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明AAFD纟ZkliGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又ACDF是等腰直角三角形，從

而求出CD=70.

【詳解】作DF丄CA,垂足F在CA的延長線上，作DG丄CB于點G,連接DA,DB,

YCD平分NACB,

.,.ZACD=ZBCD

.,.DF=DG,AD=BD，

；.DA=DB,

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

；.AF=BG.

易證ACDF纟ZiCDG,

.?.CF=CG,

VAC=6,BC=8,

；.AF=1,

，CF=7,

???△CDF是等腰直角三角形,

.，.CD=70,

本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強,

有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.

6、B

【分析】設應降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案.

【詳解】設應降價x元

則根據(jù)題意，等量方程為：(65-x-45)(30+5x)=800

解得：x=4或x=10

???要盡快較少庫存，，x=4舍去

故選：B.

【點睛】

本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解.

7、A

【分析】根據(jù)各選項幾何體的俯視圖即可判斷.

【詳解】解：???幾何體的俯視圖是兩圓組成，

.?.只有圓臺才符合要求.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關鍵.

8、A

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：△>（）,列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數(shù)，”的可能

值.

【詳解】解：由題可知：

△=（T）2-4m>0

解出：m<4

各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，

故選A.

【點睛】

此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NB,再求NA,即可求解.

【詳解】在AABC中，NC=90°,若cos3=@，則NB=30。

2

故NA=60°,所以sinA=^^

2

故選:C

【點睛】

本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關鍵.

10、C

【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷.

【詳解】解：①直徑是特殊的弦.所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑.所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦.所以③不正確，符合題意：

④過不在同一條直線上的三點可以作一個圓.所以④不正確，符合題意；

⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點.所以⑤正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關鍵是掌握圓的相關定義和性質(zhì).

11、D

4

【解析】用配方法解方程2，-1工一2=0過程如下：

移項得：2/一纟1=2,

3

二次項系數(shù)化為1得：x2-^x=\,

411

1

-X+-=1+-

配方得:699

即日n：(/工一1一、。)~=I一。.

39

故選D.

12、C

【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.

【詳解】(2x+l)2-(2x+g-l)=0

(2%+1)(2%+l-x+1)=0

二2x+l=0或2x+l-x+l=0

.,%2-2

故選C

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】利用扇形的面積公式S扇彩=丄乂弧長義半徑，代入可求得弧長.

2

【詳解】設弧長為L,則20==LX5,解得：L=l.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵.

9

14、—n

4

(分析1連接BD,BF,根據(jù)SK?=SAABD+S南彩BDF+SABEF-S矩形ABCD-S為形BCE即可得出答案.

【詳解】如圖，連接BD,BF,

在矩形ABCD中，NA=90。，AB=3,AD=BC=2,

???BD=VAB2+AD2=V32+22=V13，S矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

?.,矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的

.".BF=BD=V13?ZDBF=90°,ZCBE=90°,S矩形BEFG=s矩形ABCD=6

貝!JS陰影=S&\BD+S扇形BDF+SziBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE

11

一S矩形ABCD+S扇形BDF+—S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

22

々6務萬?(冋56.4?22

360

9

—71

4

9

故答案為：-71.

4

【點睛】

本題考査了與扇形有關的面積計算,熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關鍵.

15、nonem1

【解析】試題分析：?.?圓錐的底面周長為10k,

二扇形紙片的面積=一xi0rtxl4=1407rcm1.

2

故答案為140TT.

考點：圓錐的計算.

16、(1,2)

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比

等于k或-k,結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進行變換進一步求解即可.

【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，把△Q48縮小為原來的g,則點A的對應點沢的坐標為

2

II

A(2x-,4x-),n即n(1,2).

22

故答案為：(1,2).

【點睛】

本題主要考查了直角坐標系中位似圖形的變換，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

I”

2

【分析】首先判斷出AB、BC是。O的切線，進而得出FC=AF+DC,設AF=x,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解:：NDAB=NABC=90。，

.?.AB、BC是0O的切線，

???CF是。。的切線，

.?.AF=EF,BC=EC,

.*.FC=AF+DC,

設AF=x,貝！I,DF=2-x,

，CF=2+x,

在RTADCF中，CF2=DF2+DC2,

即(2+x)2=(2-X)2+22,解得X=L

2

13

/.DF=2--=-,

22

1133

AS=-DFDC=-x-x2=~,

CcnDFF2222

3

故答案為：

2

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

18、1

【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n,再由正多邊形的中心角3=型60-°,即可得出答案.

n

【詳解】解：???正多邊形的每一個外角都等于1°,

正多邊形的邊數(shù)為：〃=36器0°=10,

二這個正多邊形的中心角為：荒360~°=36°.

故答案為：L

【點睛】

本題考査正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題

意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元(3)銷售單價

應定為100元

【解析】(1)用每件的利潤(X—80)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即w=(x-80)〉=(x-80)(-2x+320),

然后化為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式w=-2(x-120)2+3200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；

(3)求卬=2400所對應的自變量的值，即解方程-2(x-120『+3200=2400.然后檢驗即可.

【詳解】(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=—2d+480x-25600,

w與x的函數(shù)關系式為：w=-2x2+480%-25600；

(2)w=-2x2+480x-25600=-2(x-120)2+3200,

?.-2<0,80<x<160,

...當x=120時，w有最大值.他最大值為1.

答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元.

(3)當w=2400時，—2(x—120)2+3200=2400.

解得：%,=100,々=140.

?.?想賣得快，

.,.%2=140不符合題意，應舍去.

答：銷售單價應定為100元.

20、2L1米.

【分析】延長EO交48于G,作丄B尸于"，可得四邊形O//8G是矩形，從而得。G=8〃，DH=BG,再根據(jù)條

件解直角厶OCW和直角△AEG即可求出結(jié)果.

【詳解】解：延長EO交A3于G,作?！皝A3尸于"，

'：DE//BF,

二四邊形OH8G是矩形，

:.DG=BH9DH=BG,

：.DH=8fCH=6,

，GE=20+4+6=30,

AAG=13.1,

AAB=AG+J&G=13.1+8=21.1.

答：大樓AB的高為21.1米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用之坡度問題，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵.

3o15

21、(1)^二:/一+3.(2)存在點p,使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為%(3)

44

Q的坐標

【解析】(1)將A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC=l+3+5=9；

(3)分兩種情況討論：①當ABPQsABCA,②當ABQPsaBCA.

Q+Z?+C=0

【詳解】解：(1)由已知得16Q+4/?+C=0,

c=3

解得

3o15

所以，拋物線的解析式為y—=x+3；

44

(2)?:A、B關于對稱軸對稱，如下圖，連接BC,與對稱軸的交點即為所求的點P,此時PA+PC=BC,

二四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=LOC=3,BC=5,

:.OC+OA+BC=1+3+5=9；

在拋物線的對稱軸上存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；

(3)如上圖，設對稱軸與x軸交于點D.

VA(1,0),B(4,0),C(0,3),

；.OB=4,AB=3,BC=5,

直線BC：y」x+3,

4

由二次函數(shù)可得，對稱軸直線光=3,

2

①當ABPQS-CA,

BQBP

BA-BC*

15

3-5-8

9

?.?BQ=《，

o

Q23

??.OQ=OB-BQ=4-^-=—9

88

②當ABQPs2\BCA,

BQBP

~BC~~BA'

15

"5-3-8

BQ=—,

8

257

??.OQ=OB-BQ=4--=-

889

??Q2(p°l,

或加

綜上，求得點Q的坐標

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

22、①詳見解析；②玉=；,k=l

【分析】①求出即可證出結(jié)論；

②設另一根為XI,根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出結(jié)論.

【詳解】①解：J=k2+8>0

???方程有兩個不相等實數(shù)根

②設另一根為XI,由根與系數(shù)的關系：

?1,

-1+占=——k

2>k=l

【點睛】

此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關系，掌握/與根的情況和根與系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.

3

23、AC=1；cosZADC=-

【詳解】解：在R3ABC中，：BC=8,tan5=-,

2

/.AC=1.

設AD=x,貝!|BD=x,CD=8-x,

由勾股定理，得(8-x)2+l2=x2.

解得x=3.

:.cosZADC=.

AD5

24、(1)花園的邊長為：13m和7加；(2)當x=8或12時，),有最大值為96,此時花園的邊長為8cm或12cm.

【分析】(1)根據(jù)等量關系：矩形的面積為91,列出方程即可求解；

(2)由在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是12相和6〃?，列出不等式組求出X的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)設A8長為x加.

由題意得：x(20-x)=91

解得：玉=13