廣東省2023年1月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題及答案

機(jī)密★啟用前試卷類型：A

2023年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，共22小題，滿分150分。考試用時90分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考

場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將

條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆

和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合M={0,1,2},N={-1,0,1},則MUN=

A.{0,1}B.{0,1,2)

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)上是增函數(shù)的是

A.f(x)=—xB.f(x)=x2

C.f(x)=3xD.f(x)=：

3.已知x知,y>0,且xy=36,則x+y的最小值是

A.10B.12

C.13D.15

4.不等式(x—5)(x+2)〉0的解集是

A.{x|x<—2或x>5}B.{x|x<—5或x>2}

C.{x|—2<x<5}D.{x|—5<x<2}

第1頁共8頁

5.已知向量a=(2,0),6=(—1,2),則a+b=

A.(1,2)B.(3，-2)

C.(2,1)D.(-3,2)

6.下列是函數(shù)圖像中，是對數(shù)函數(shù)的是

7.已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過P(l,V3),則

tana的值為

A.V3B

2-1

V3

C.D.V3

3

8.某人連續(xù)投籃兩次，則他至少投中一次的對立事件是

A.至多中一次B.兩次都投中

C.只投中一次D.兩次都沒投中

9.要使函數(shù)f(x)=sin(x+；)是正弦函數(shù)，則正弦圖像

6

A.向左平移;個單位B.向右平移;個單位

66

C.向左平移m個單位D.向右平移g個單位

66

10.a,已是兩個不同平面，A：a〃氏B：a與沒有公共點(diǎn)，則A是B的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

第2頁共8頁

11.已知函數(shù)f(x)=fg、'*>%a=fG；),則f(a)的值為

3,%<o10

A.-2B.—1

C.—D.-

102

12.若a2+b2=c2,則a、b和c三個數(shù)稱之為勾股數(shù)，3,4,12,13任取兩個，能和5

組成勾股數(shù)的概率是

二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。

13.已知復(fù)數(shù)z=—l+(m—2)i,要讓z為實(shí)數(shù)，則m為

14.函數(shù)f(x)=cos2x的最小正周期為o

15.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的直徑為o

16.已知向量a和分的夾角為90。，|a|=2,|Z>|=V3,則。力=

17.已知某校高一、高二、高三的人數(shù)分別為400、450、500,選派該校學(xué)生參加志愿

者活動，采用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數(shù)為o

18.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，x》0時，f(x)=x(l+x),則f(—l)=o

三、解答題：本大題共4個大題，第19—21題各10分，第22題12分，共42分。解

答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

19.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b=2,c=竽，B=60°o

⑴求C；

⑵求a。

第3頁共8頁

20.甲和乙射箭，兩人比賽的分?jǐn)?shù)結(jié)果如下:

甲868659

乙6778104

求甲和乙分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差，說明甲和乙發(fā)的情況。

21.某個企業(yè)十年內(nèi)投資一個項(xiàng)目，2022年投資200萬，之后每一年的投資數(shù)額比前一

年增長10%o

(1)求該企業(yè)2024年在該項(xiàng)目的投資金額；

(2)該企業(yè)在哪一年的投資金額將達(dá)到400萬元？

22.如圖，圓的直徑為4,直線PA垂直圓所在的平面，C是圓上的任意一點(diǎn)。

⑴證明BClffiPAC；

⑵若PA=22,AC=2,求PB與面PAC的夾角。

第4頁共8頁

機(jī)密★啟用前試卷類型：A

2023年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題123456789101112

號

答CCBAAADDACDB

案

二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。

13.2；14.n；15.2；16.0；17.9；18.2O

三、解答題：本大題共4個大題，第19一21題各10分，第22題12分，共42分。解

答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

19.解:

⑴由題得,由正弦定理得，熹

2V3

代入得，專=

sinC

-2~

解得sinC=g,

因?yàn)?<C<7T,

所以C=30。

(2)由余弦定理cosB="

徂1。2+(孚)2

得，

解得a=f.

“___8+6+8+64-5+942?

20.%伊=-------------

?O=—O=7.

6+7+7+8+10+442「

--------------------------=—=/O

乏=66

第5頁共8頁

S2=i[(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2]=-(1+1+1+1+4+4)=—=2,

666

S2=i[(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(10-7)2+(4-7)2]

=-(1+0+0+1+9+9)=—=—2<—,

6、7633

s放<s；

所以甲發(fā)揮的更穩(wěn)定.

21.解:

⑴設(shè)n為2022年后的第n年(n》l)

今為2022年后第n年的投資額，之后年的投資額比前一年增加10%,

=200(1+10%)n,

2

當(dāng)n=2,X2=200(1+10%)=242萬

所以該企業(yè)在2024年在該項(xiàng)目的投資金額是242萬元；

(2)當(dāng)無口=400時，200(1+10%)n=400,

nn

l.l=2,?1?logitl.l=log1^2,解得n=7.4,

所以2022+7.4=2029.4,

所以在2030年的投資金額將達(dá)到400萬。

22.解：

(1)因?yàn)锳B是圓的直徑，C是圓上一點(diǎn)，所以ACLLBC,

因?yàn)镻A_L面ABC,且BCu面ABC,所以PAJ_BC,

由BC1AC,BC1PA,ACnPA=A,ACu面PAC,PAu面PAC,

所以BClffiPACo

(2)因?yàn)锽C_L面PAC,則PB與面PAC的夾角為zBPC,

在RtZkPAC中，PA=2V2,AC=2,箕