江蘇省沛縣2023年數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省沛縣2023年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖,AABC中，NACB=90°,NA=30°,將AABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0。<a<90°）得到aDEC,

設CD交AB于點F,連接AD,當旋轉(zhuǎn)角。度數(shù)為,Z^ADF是等腰三角形.

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

2.把分式二中的。、匕都擴大3倍，則分式的值（）

a-b

A.擴大3倍B.擴大6倍C.不變D.縮小3倍

3.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3,0）,對稱軸為直線x=L下列結論：①abc>0；

②2a+b=0；③4a-2b+c>0；④當y>0時，-1VXV3；⑤bVc.其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.關于x的一元二次方程f+4x—3=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7

D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6

k

6.如圖，在平面直角坐標系中，OA與x軸相切于點8,BC為A的直徑，點C在函數(shù)y=1（Z〉0,x＞0）的圖象

上，若AO45的面積為則攵的值為（）

2

7.拋物線y=-2(尤-2)2+3的頂點坐標是()

A.(—2,3)B.(2,—3)C.(—2,—3)D.(2,3)

8.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于＞0,￡為C￡＞延長線上一點，若N8=U0，則NADE的度數(shù)為（）

C.70D.110

9.如圖，在A6C中，點。，旦尸分別在邊上，RDE//BC,EF//AB,則下列結論不一定成立的是

()

D

AD_AEBDCEADBDABAD

B.-----=------

~EF~~ECBFCF~AE~~CE

10.已知線段a是線段b,c的比例中項,則下列式子一定成立的是（）

a_ba_cb_c

A.B.D.

bcbaab

11.如圖，菱形ABCD的邊ADJ_y軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)

y=-（k/）,x>0）的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為（）

x

12.如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口AB,C,要想同時顧及這三個出口

以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）

?

A.AABC的三邊高線的交點P處

B.AABC的三角平分線的交點P處

C.AABC的三邊中線的交點P處

D.AABC的三邊中垂線線的交點P處

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某一時刻，測得身高1.6,〃的同學在陽光下的影長為2.8機，同時測得教學樓在陽光下的影長為25.2加，則教學

樓的高為團.

14.正六邊形的中心角等于___度.

15.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足APBEs/\DBC,若AAPD是等

腰三角形，則PE的長為數(shù).

16.某中學為了了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考

試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于

60分的學生數(shù)是.

M（率，組距

0.028-----------------

0.024.............

0.020...................

0.012..........

17.在直角坐標系中，點A（-7,石）關于原點對稱的點的坐標是.

18.若f一3x+l=0,則代數(shù)式52—35+。+2019的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500

萬元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20

萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為》（萬件），年獲利為z（萬

元）。（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本一投資）

（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關系式；

（2）請通過計算說明，到第一年年底，當z取最大值時，銷售單價x定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？

20.（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、8兩個入口，C,D、E三個出口.小陶任選一個入口進入展覽大廳，參觀

結束后任選一個出口離開.

出口E

.II.

JL

出口C展覽大廳出口D

入口A入口B

⑴若小啊已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

（2）求小曲選擇從入口4進入，從出口E離開的概率.（請用列表或畫樹狀圖求解）

21.（8分）某校九年級數(shù)學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高C。，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從

地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米，地面8點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C

點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CZ＞（結果精確到0.1米，

乖）21.732）.

22.(10分)如圖，已知AABC.

(1)尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)設AB的垂直平分線與BA交于點D,與BC交于點E,連結AE.若NB=40。，求NBEA的度數(shù).

23.(10分)2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質(zhì)國產(chǎn)影片，其中《我和我的祖國》、《中國機長》這兩部影片不管是劇情還

是制作，都非常值得一看.《中國機長》是根據(jù)真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛(wèi)安全、呵

護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3

日的票房約為1.96億.

(1)求該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率；

(2)電影《我和我的祖國》、《中國機長》的票價分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準備購買200張不同時段的兩

種電影票，預計總花費不超過8350元，其中《我和我的祖國》的票數(shù)不多于《中國機長》票數(shù)的2倍，請求出該企業(yè)

有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費用.

24.(10分)江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞

增，到今年2018年收入已達720萬元.

(1)求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率.

(2)如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請直接寫出n年后的收入表達式.

25.（12分）計算:

26.已知拋物線y=f-—3)x-m，求證:無論〃?為何值，拋物線與x軸總有兩個交點.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出NADF=NDAC,再表示出NDAF,根據(jù)三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出NAFD,然后分①NADF=NDAF,②NADF=NAFD,

③NDAF=NAFD三種情況討論求解.

【詳解】1?△ABC繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△口￡(：,

.".AC=CD,

.,.ZADF=ZDAC=—(180°-a),

2

AZDAF=ZDAC-ZBAC=—(180°-a)-30°,

2

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NAFD=NBAC+NDCA=30°+a,

△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，

①NADF=NDAF時，

—(180°-a)=—(1800-a)-30°,無解，

22

②NADF=NAFD時，

17、

—(180°-a)=30°+a,

2

解得a=40°,

③NDAF=NAFD時，

1,、

—(180°-a)-30°=30°+a,

2

解得a=20°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為20。或40。.

故選：D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點在于要

分情況討論.

2、C

【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】解：；a、b都擴大3倍，

3x2a_6a_2a

,,3a-3ba-b

...分式的值不變.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵.

3、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進行判斷即可求解.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

.,.a<0；

b

?拋物線的對稱軸為直線X=--=1,

2a

；.b=-2a>0,所以②正確；

???拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

.?.abcVO,所以①錯誤；

?拋物線與x軸的一個交點坐標是（3,0）,對稱軸為直線x=l,

...拋物線與x軸的另一個交點坐標是（-1,0）,

；.x=-2時，y<0,

.,.4a-2b+c<0,所以③錯誤；

?.?拋物線與x軸的2個交點坐標為（-1,0）,（3,0）,

:.-1VXV3時，y>0,所以④正確；

":x=-1時，y=0,

.".a-b+c=（）,

而b=-2a,

/.c=-3a,

**.b-c=-2a+3a=a<0,

即b<c,所以⑤正確.

故選B.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點.

4、A

【分析】先寫出a,b,c的值，計算b2—4ac的值進行判斷.

【詳解】a-\,b=4,c--3

：.△=/-4ac=42-4xlx（-3）=16+12=28>0

???方程有兩個不相等的實數(shù)根

故選A

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點，當/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個

相等的實數(shù)根；當/<0時，方程沒有實數(shù)根，熟記公式并靈活應用公式是解題關鍵.

5、D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】A.畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，故不符合題意；

B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7,是必然事件，故不符合題意；

D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6,是隨機事件，故符合題意；

故選:D

【點睛】

本題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、C

【分析】首先設點C坐標為（羽?。?，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出左=孫，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積

構建等式，即可得解.

【詳解】設點C坐標為（x,y）,貝

與x軸相切于點8,

.*.CB±OB

VAQ4B的面積為3

2

即OBAB=5

22

?:BC為A的直徑

.*.BC=2AB

k=xy=OB-2AB=10

故選：C.

【點睛】

此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

7、D

【分析】當x=2時，是拋物線的頂點，代入x=2求出頂點坐標即可.

【詳解】由題意得，當x=2時，是拋物線的頂點

代入x=2到拋物線方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

二頂點的坐標為(2,3)

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關鍵.

8,D

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出NADC的度數(shù)，再求NADE的度數(shù)即可.

【詳解】解：四邊形ABC。內(nèi)接于110

/.ZADC=180-ZB=70°,

AD￡=180-ZADC=110.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.

9、B

【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.

【詳解】VDE//BC,EF//AB

A￡)AE

.,.ZA=ZCEF,ZADE=ZABC,NCFE=NABC,——=——，

BDCE

ZADE=ZCFE,——=——，C選項正確；

AECE

.,.△ADE^>AEFC

ADAE、小

*,*'=?A選項正確;

EFEC

「ADAEBF

*AB~AC~BC

ABAD

-----=------>D選項正確;

BCBF

??_A_D___A__E___B__F_

,~BD~~CE~~CF

BFCF

故答案為B.

【點睛】

此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.

10、B

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可.解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c,即b2=ac,那么b

叫做a與c的比例中項.

【詳解】A選項，由￡=2得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；

bc

B選項，由￡=工得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；

ba

C選項，由q=得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；

cb

bc

D選項，由一=:得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；

ab

故選B.

【點睛】

本題考核知識點：本題主要考查了比例線段.解題關鍵點：理解比例中項的意義.

11、B

【分析】由已知，可得菱形邊長為5,設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值.

【詳解】過點D做DF_LBC于F,

由已知，BC=5,

,?,四邊形ABCD是菱形,

；.DC=5,

VBE=3DE,

，設DE=x,貝!|BE=3x,

/.DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2,

:.（3x）2+（5-x）2=52,

???解得x=l,

ADE=1,FD=3,

設OB=a,

則點D坐標為（1,a+3）,點C坐標為（5,a）,

???點D、C在雙曲線上，

Alx（a+3）=5a,

.a.3

??a-f

4

3

二點C坐標為（5,-）

4

..15

??k=—?

4

故選B.

【點睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì).解題關鍵是通過勾股定理構造方程.

12、D

【分析】根據(jù)題意知，貓應該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點.

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交

點上.

故選：D.

【點睛】

考查了三角形的外心的概念和性質(zhì).要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、11.1

身高1.6教學樓高

【分析】根據(jù)題意可知,,代入數(shù)據(jù)可得出答案.

影長2.8教學樓影長

身高L6教學樓高

【詳解】解：由題意得出:

影長2.8教學樓影長

L6=教學樓高

點一―25.2

解得，教學樓高=11.1.

故答案為：H.I.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的應用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關鍵.

14、60°

【分析】根據(jù)正n邊形中心角的公式幽直接求解即可.

n

【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個周角，即為360，正六邊形有6個中心角，所以每個中心角=也=60

6

故答案為：60°

【點睛】

本題考查正六邊形，解答本題的關鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的中心角的概念

15、3或1.2

【分析】由APBEsaDBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.

【詳解】?.,四邊形ABCD是矩形，.".ZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,BC=8,；.BD=10,

,/△PBE^ADBC,

?\NPBE=NDBC,.,.點P在BD上，

如圖1,當DP=DA=8時，BP=2,

,/△PBE^ADBC,

；.PE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

,?.PE=1.2；

如圖2,當AP=DP時，此時P為BD中點,

,/△PBE^ADBC,

APE：CD=PB；DB=1：2,

：.PE：6=1：2,

.?.PE=3；

綜上，PE的長為1.2或3,

故答案為1.2或3.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.

16、1人

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學生數(shù).

【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得

在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率是

(0.002+0.006+0.012)X10=0.20

...在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是

3000X0.20=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學生數(shù)，是基

礎題.

17、(7,-75).

【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：點A(-7,6)關于原點對稱的點的坐標是：(7,-V5).

故答案為：(7,一垂)).

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵.

18、2019

【分析】所求的式子前三項分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.

【詳解】解：Vx2-3x4-1=0?.,.辦2-3辦+a+2019=a(x2-3x+l)+2019=ax0+2019=2019.

故答案為：2019.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學思想，屬于常見題型，靈活應用整體的思想是解題關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)Z=--^X2+36X-3280；(2)當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40

萬元就可收回全部投資.

【分析】(1)銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤x年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答;

(2)把(1)中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點式，然后進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：(1)由題意知，當銷售單價定為x元時，年銷售量減少120)萬件，

Ay=20-—(x-120)=-—x+32,

'1010

.?.)，與X之間的函數(shù)關系式是：y=-\x+32.

由題意得：

z=y(x-40)—500—1500

=(32一?！?(%-40)-500-1500

1,

=--X2+36X-3280,

10

1,

.?.Z與X之間的函數(shù)關系是：z=--X2+36X-3280.

(2)???z=--!-x2+36x-3280=--5-(x-180)2-40,

1010

二當x=180時，Z取最大值，為Y0,

...當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；

.?.到第一年年底公司虧了40萬元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應用問題，配方法的運用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)

量關系，列出關系式.

11

20、⑴；；⑵;

36

【分析】（D用列舉法即可求得；

（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結果，再分析求解即可.

【詳解】（1）小均選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E,每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出

口C離開的概率為：P（O=g；

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

AB

/N小

cDEcDE

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE）,這些結果出現(xiàn)

的可能性相等

所以小啊選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為P（AE）=J.

6

【點睛】

本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結果是解題關鍵.

21、AC=6米；CD=5.2米.

【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出A8的長，根據(jù)余弦的定義求出的長.

【詳解】解：由題意得，AB±EB,CDLAE,

：.ZCDA=ZEBA=90°,

VZE=30°,

：.AB=-AE=S^:,

2

?.,5C=2米，

：.AC=AB-BC=6^z,

VZDCA=90°-ZDAC=30°,

.?.C0=ACXcosNOC4=6X?七5.2（米）.

2

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值，②能根據(jù)題意做構建直角三角形，③熟

練掌握直角三角形的邊角關系.

22、(1)見解析；(2)100°

【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE=BE,進而即可求出答案.

【詳解】(1)線段AB的垂直平分線如圖所示；

(2)；DE是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

.?.ZBAE=ZB=40°,

二ZBEA=180°-ZB-ZBAE,

=180--40°-40°

=100°.

答:NBEA的度數(shù)為10()。.

【點睛】

本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關鍵.

23、(1)該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%；(2)最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133