天津109中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

天津109中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，有一塊三角形余料ABC,它的面積為36c〃/，邊3C=12cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊

在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上，則加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為（）cm

A.8B.6C.4D.3

2.將拋物線尸2（*—7產(chǎn)+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是（）

A.向上平移3個(gè)單位B.向下平移3個(gè)單位

C.向左平移7個(gè)單位D.向右平移7個(gè)單位

2]

3.已知反比例函數(shù),=—的圖象上有三點(diǎn)A（4,yi）,B（1.以），c（-,則刈、山、山的大小關(guān)系為（）

x2

A.ji>yi>j3B.ji>ji>j3C.j3>ji>jiD.j3>ji>yi

4.如圖的幾何體，它的主視圖是（）

5.已知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

6.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每2次必有一次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.可能有7次正面朝上D.不可能有10次正面朝上

7.在反比例函數(shù)y=-1的圖像上有三點(diǎn)（％，x）、（%2，%）、（毛，為），若玉>工2>0>與，而，則下列各式正確的

是（）

A.%>M>%B.>3>>2>乂

C.X>%>%D.

8.去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方

差片（單位：千克2）如下表所示:

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.下列正多邊形中,繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）

正方形B.正五邊形

正六邊形D.正八邊形

10.在RtAA3c中,ZC=90°,cosA=",AC=6,則8c等于（）

2

A.百C.2D.3

11.“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.不可能事件C.必然事件D.不確定事件

12.用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a（x-h）2+k的形式為（）

A.y=（x-4）2+7B.y=（x+4）2+7C.y=（x-4）2-25D.y=（x+4）2-25

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在函數(shù)（x-5）r中，自變量x的取值范圍是.

x—2

14.分解因式：a2b-b3=.

15.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為（）.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8米，則樹的高度為.

16.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段距離后到達(dá)

B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60。的方向，則該船與觀測(cè)站之間的距離（即OB的長(zhǎng)）為

17.如圖，UABCD中,EF//AB,DE:AE=2:3,ABDC的周長(zhǎng)為25,則△￡>￡尸的周長(zhǎng)為.

18.將拋物線y=（x+Ip向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖,在等腰三角形ABC中，AB=AC,A〃，5C于點(diǎn)H,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F,使FH=￡H.

求證：四邊形EBFC是菱形.

20.（8分）計(jì)算：2cos30--2sin45°+3tan60°+|1-五I-

21.（8分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元.在試銷期間，購(gòu)買不超過10件時(shí)，每件銷售價(jià)為3000

元；購(gòu)買超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但最低銷售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決下列問

題：

（1）直接寫出：購(gòu)買這種產(chǎn)品件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；

（2）設(shè)購(gòu)買這種產(chǎn)品x件（其中x>10,且x為整數(shù)），該公司所獲利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤(rùn)反而減少這一

情況.為使購(gòu)買數(shù)量越多，公司所獲利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

22.（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為10元的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價(jià)20元售出，那么每天可賣出30個(gè),

每降價(jià)1元，每天可多賣出5個(gè)，若每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤(rùn)W（元）.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）

（3）若降價(jià)x元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為多少元？

23.（10分）計(jì)算：2cos45°-tan60°+sin300--tan45°

2

24.（10分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線/距離相等的點(diǎn)的軌跡.其中定

點(diǎn)尸叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線/叫拋物線的準(zhǔn)線.

①拋物線y=a?（aro）的焦點(diǎn)為尸（0,j］,例如，拋物線y=的焦點(diǎn)是F（（）,：｝拋物線y=一3/的焦點(diǎn)是

②將拋物線丁="2（。。（））向右平移〃個(gè)單位、再向上平移左個(gè)單位（〃>0,左>0）,可得拋物線

y=a（x-/z）2+左（“。0）；因此拋物線y=a（x-〃y+左（。H0）的焦點(diǎn)是/?1/7，止+后］.例如，拋物線yngf+l

的焦點(diǎn)是尸拋物線y=；（x+l『的焦點(diǎn)是.根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）完成題中的填空；

（2）已知二次函數(shù)的解析式為y=f+2工一1；

①求其圖象的焦點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②求過點(diǎn)尸且與x軸平行的直線與二次函數(shù)y=x2+2x-］圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

25.（12分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫“A”，錯(cuò)誤的寫“8”，小明在做判斷題時(shí)，每道題都在“A”

或“3”中隨機(jī)寫了一個(gè).

（1）小明做對(duì)第1題的概率是;

（2）求小明這3道題全做對(duì)的概率.

26.已知：如圖，在AA8C中，AB=AC,以A3為直徑的。。交8c于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作OEL4c于點(diǎn)E.

（1）求證：0E是。。的切線.

（2）若。。的半徑為3c,",NC=30。，求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】先求出^ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，即△AEFS/1ABC,從而根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】作AH_LBC,交BC于H,交EF于D.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則EF=DH=xcm,

,.?△AB的面積為36CT??2,邊8c=12cm,

.,.AH=36X2-rl2=6.

VEF/7BC,

/.△AEF^AABC,

.EFAD

**BC-AH5

x6-x

：.—=------,

126

x=4.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形.

2,C

【解析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,/）。為常數(shù)）,則原拋物線向左平移7

個(gè)單位即可.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a,b,c為常數(shù)，aWO),

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(九A),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“無值正右移，負(fù)左移；A值正上移，負(fù)下移”.

3、C

2

【分析】把A、3、C的坐標(biāo)分別代入丫=一,分別求出山、山、力的值，從而得到它們的大小關(guān)系.

x

]2212--4

【詳解】解：把A(4,ji),B(1.JI),c(―,J2)分別代入^=一，得>1=7=一，ji==-=l,yi==1

2x422—

所以

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎(chǔ).

4、A

【解析】從正面看所得到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.

5、D

【解析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=y/o^-OD1=5A/3.

AD/r

/.tanZl=-----=J3,AZ1=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

AZC=60°,

O

.*.ZE=18()°-60=120°,>

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是工，進(jìn)而得出答案.

2

【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是上，

2

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、A

【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)

總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（xi,yi）和（xi,yi）的縱坐標(biāo)的大小即可.

【詳解】???反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1V0,

圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限；

?.?第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（xi,y】）、（xi,yD在第四象限，點(diǎn)（X3,y3）在第二象限,

?\y3最大,

y隨x的增大而增大,

?'?y3>yi>yi-

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于（），圖象的1個(gè)分支在第二、四

象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

8、B

【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定.

【詳解】因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，

而乙組的方差比甲組的小，

所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)

據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.

9、B

【解析】選項(xiàng)A,正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°,繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；

選項(xiàng)B,正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72。，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；

選項(xiàng)C,正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°,繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；

選項(xiàng)D,正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45。，繞其中心旋轉(zhuǎn)45。后，能和自身重合.

故選B.

10、B

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解.

【詳解】解：???在R3A8C中，NC=90。，cosA=",AC=石，

2

:sA=2=昱,即位=走,

AB2AB2

AB=2f

BC7AB2-AC?=1，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理.

11、D

【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯

定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

12、C

【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案.

【詳解】y=x2-8x-9

=x2-8x+16-l

=(x-4)2-l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>x24且xWl

【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取

值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.據(jù)此可得自變量x的取值范圍.

x-4>0

【詳解】解：由題可得，-x-2w0,

x-5w0

x>4

解得*2,

x#5

,*.x>4且

故答案為：走4且在1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義.

14、b(a+b)(a-b)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【詳解】解：a2b-b\

=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).

故答案為b(a+b)(a-b).

15、9.6

【解析】試題分析：設(shè)樹的高度為X米，根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，即可列出比例式求解.

設(shè)樹的高度為X米，由題意得

吧—二

旃一詬

解得=9.6

則樹的高度為9.6米.

考點(diǎn)：本題考查的是比例式的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，正確列出比例式.

16、1石+1

【分析】作ADJ_OB于點(diǎn)D,根據(jù)題目條件得出NOAD=60。、NDAB=45。、OA=4km,再分別求出AD、OD、BD

的長(zhǎng)，從而得出答案.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作ADLOB于點(diǎn)D,

由題意知，ZAOD=30°,OA=4km,

則NOAD=60。，

.,.ZDAB=45°,

在RtZkOAD中，AD=OAsinZAOD=4Xsin300=4X—=1(km),

2

OD=OAcosZAOD=4Xcos30°=4X4=16(km),

2

在RQABD中，BD=AD=lkm,

.*.OB=OD+BD=1V3+1(km),

故答案為：16+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形,并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解.

17、2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABDgCDB,求得AABD的周長(zhǎng)，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得4DEF

的周長(zhǎng).

【詳解】解：VEF/7AB,DE:AE=2:3,

.,.△DEF^ADAB,

DE_DF_2

一詼一礪一丁

:.ADEF與4ABD的周長(zhǎng)之比為2:1.

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB=CD,AD=BC,BD=DB,

/.△ABD^ACDB(SSS),

又aBDC的周長(zhǎng)為21,.'△ABD的周長(zhǎng)為21,

/.△DEF的周長(zhǎng)為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、y=(x-l)2

【分析】利用頂點(diǎn)式根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)可得新拋物線解析式.

【詳解】y=(x+iy的頂點(diǎn)為(-1,0),

向右平移2個(gè)單位得到的頂點(diǎn)為(1,0),

.??把拋物線y=(x+if向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為y=(X-1)2.

故答案為：y=(無一I)?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、見解析.

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC,結(jié)合已知條件FH=EH，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形,

再根據(jù)A"，C8得出四邊形EBFC是菱形.

【詳解】證明：AB=AC,AH1CB,

：.BH=HC

；FH=EH，

二四邊形EBFC是平行四邊形

又AHLCB,

四邊形EBFC是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、45/3-1

【分析】分析：第一項(xiàng)利用3()。角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45。角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60。角的正切值計(jì)算，

第四項(xiàng)按照絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式.

【詳解】詳解：原式=2X3-2義變+3g+&-1

22

=百-V2+373+72~1

=4百-1.

點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。，45°,60°角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)90；(2)y={~5x+65°*1°<看9腮?整數(shù))⑶公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元.

200x(%>90,比為整數(shù))

【分析】(D設(shè)購(gòu)買產(chǎn)品X件，因?yàn)殇N售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；

(2)分10vxS90,x>9()兩種情況討論，由利潤(rùn)=(銷售單價(jià)-成本單價(jià))X件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；(3)由(2)的函數(shù)關(guān)

系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時(shí)x的值，可確定銷售單價(jià)。

【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600,解得x=90。所以購(gòu)買這種產(chǎn)品90件時(shí)，銷售單

價(jià)恰好為2600元.

(2)解：當(dāng)10<xW90時(shí)，y=[3000-5(x-10)-24001.x=-5x2+650x,

當(dāng)x>90時(shí)，y=(2600-2400)-x=200x,

on,-5%2+650加0<》490,母為整數(shù))

即V=I

■200x(x>90,且%為整數(shù))

(3)解：因?yàn)橐獫M足購(gòu)買數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以v隨x增大而增大

函數(shù)y=200x是y隨x增大而增大，

而函數(shù)y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125,

當(dāng)10<x<65時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)65<x<90時(shí)，y隨x增大而減小，

若一次購(gòu)買65件時(shí)，設(shè)置為最低售價(jià)，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故

當(dāng)x=65時(shí)，設(shè)置最低售價(jià)為3000-5x(65-10)=2725阮)，

答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元.

【點(diǎn)睛】

本題考察分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。

2

22、(1)y=30+5x(2)W=-5x+20x+l;(3)降價(jià)4元(x不低于4元)時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為1

元

【分析】(1)根據(jù)銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；

(2)根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量即可求解；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得

y=3()+5x.

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=30+5x.

(2)根據(jù)題意，得

W=(20-10-x)(30+5x)

=-5X2+20X+1.

答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-5X2+20X+1.

(3)W=-5X2+20X+1

=-5(x-2)2+320

,:-5V(),對(duì)稱軸x=2,

不低于4元即x>4,

在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，

；.x=4時(shí)，W有最大值為1,

答：降價(jià)4元(x不低于4元)時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為1元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系.

23、yp2.?

【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案.

【詳解】解：原式=2x^2-V3+---xl

222

=72-73

【點(diǎn)睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

24、⑴①②⑵①②[-d）和

【分析】（D直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；

（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；

②依題意可得點(diǎn)尸且與x軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)代入解析式即

可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo).

111

【詳解】（1）①根據(jù)新定義，可得7-=「一又=一百，

4a4x（-3）12

所以拋物線y=-3x2的焦點(diǎn)是（0,-

1,11

___b—_____________L（nI_

=

②根據(jù)新定義，可得加=—L4a1一2,

4X一

2

所以拋物線y=g（x+l）2的焦點(diǎn)是

（2）①將）=%2+2%-1化為頂點(diǎn)式得：

y=（x+l）2-2

117

根據(jù)新定義，可得無=-1,-—\-k=----2=——,

4。4x14

所以可得拋物線y=犬+2%-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)尸

②由①知/卜,一：）,所以過點(diǎn)尸且與x軸平行的直線是y=—（,

7

將y=-1代9入y=f+2%-1得：

—=+2x—1

49

解得：X=_g或X=_],

所以，過點(diǎn)尸且與X軸平行的直線與二次函數(shù)》=%2+2%-1圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3，—：]和[一；,一：）.