2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣七年級(jí)（下）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣七年級(jí)（下）第一次診斷數(shù)

學(xué)試卷

1.一元一次方程X-3=0的解是（）

A.%=-3B.%=3C.%=0D.x=1

2.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

|x+y=0p+y=42

r(xy=4fx-y=4

八，[y+l=2[y+z=lJ出+y=1口，bt+y=2

3.下列等式變形不正確的是（）

A.由％=y,得到x+3=y+3B.由3a=b,得到2a=b-Q

C.由m=n,得到47n=4nD.由bm=bn,得到m=n

4.研究下面解方程1+4(2x-3)=5%-(1-3%)的過程:

去括號(hào)，得1+8%—12=5%—1—3%.①

移項(xiàng)，得8%一5%+3%=-1—1一12,②

即6%=10.（3）

兩邊都除以6,得.④

以上解題過程中，最先出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）

A.①B.②C.③D.@

5.“雞兔同籠”問題是我國古代著名典型趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就

記載了這個(gè)有趣的問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這

句話的意思是：有若干只雞兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，

問籠中各有多少只雞和兔？若我們設(shè)有x只雞，則可列方程為（）

A.2x+4(94-%)=35B.4x+2(94-x)=35

C.2x+4(35-x)=94D,4x+2(35-%)=94

6.用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，將②代入①，正確的是()

A.3%+(2%-1)=8B.3%—(2%—1)=8

C.3%+5(2%-1)=8D.3x-5(2x-1)=8

7.若早=5與依-1=15的解相同，則4的值為()

A.8B.2C.-2D.6

8.若二元一次方程組匕+的解是關(guān)于x,y的二元一次方程x+2y=k的一組解，則上

{X—y—

的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

9.為響應(yīng)“科教興國”的戰(zhàn)略號(hào)召，學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購買航拍無人機(jī)和編

程機(jī)器人，已知購買1架航拍無人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元，1架航拍無人機(jī)價(jià)格的先匕

1個(gè)編程機(jī)器人價(jià)格的3倍少75元，設(shè)購買1架航拍無人機(jī)需x元，購買1個(gè)編程機(jī)器人需

y元，則可列方程組為（）

任+y=746（x-y=746

A，g%+75=3yB.+75=3y

儼+y=746rx-y=746

C，1|x-75=3yD，-75=3y

10.定義運(yùn)算“軟，規(guī)定x（g）y=ax2+by,其中為常數(shù)，且1⑤2=5,2⑤1=6,

則2（g）3的值為（）

A.7B.10C.12D.14

11.請寫出一個(gè)解為x制的一元一次方程：.

12.己知關(guān)于x的方程（岡一2）/-（人一2）乂+5=1是一元一次方程，則/的值為.

13.已知二元一次方程3x+；y—l=0,用含y的代數(shù)式表示x,則刀=.

14.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式/+ax+b的值為3；當(dāng)x=—3時(shí)，其值為4.則當(dāng)x=1時(shí)，其值是

15.在如圖所示的長方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長方

形，則圖中陰影部分的面積為.

16.解方程

(1)18(%-1)-2%=-2(2%-1)；

3y-15y-7

17.解方程組：

⑴器"；

r?j3x-2y+5=0

1J(3x-5y-1=O-

18.“遙知兄弟登高處，遍插茱萸少一人每年農(nóng)歷九月九日是重陽節(jié)，又稱老人節(jié)，志愿

者服務(wù)小組在老人節(jié)這天購買了一些中老年奶粉到敬老院慰問老人，如果送給每位老人3袋,

那么剩余12袋；如果送給每位老人4袋，那么還差24袋，敬老院一共有多少位老人？

19.中國共產(chǎn)黨的二十大報(bào)告明確提出，積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和，為響應(yīng)國家號(hào)召，某

公司購買了甲、乙兩臺(tái)新能源機(jī)器，現(xiàn)要加工450個(gè)零件，若甲機(jī)器先加工1天，然后兩臺(tái)

機(jī)器共加工3天，則還有40個(gè)沒有加工；若兩臺(tái)機(jī)器共同加工4天，則可多加工30個(gè).甲、

乙兩臺(tái)機(jī)器每天各加工多少個(gè)零件？

20.在解方程組｛%：￡二:世時(shí)，小明把方程①抄錯(cuò)了，得到錯(cuò)解匕Z而小亮把方程

②抄錯(cuò)了，得到錯(cuò)解二;2,請你求出該方程組的正確解.

21.閱讀材料：小強(qiáng)同學(xué)在解方程組請:黑二牌寸，采用了一種“整體代換”的解法.

解：將②變形為4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③

將①代入③，得2x3+y=5,即y=-1.把y=—1代入①，得％=4.

所以方程組的解為

(1)模仿小強(qiáng)同學(xué)的“整體代換”法解方程組

⑵已知X,y滿足方程組窿;富工2==2：1，求孫的值?

22.已知關(guān)于X，y的方程組瞟"駕=4'嘯3有相同的解?

(1)求這個(gè)相同的解；

(2)求M7,"的值；

(3)小明同學(xué)說：“無論a取何值，(1)中的解都是關(guān)于X,y的方程(3+a)x+(2a+l)y=5的

解.”這句話對(duì)嗎？請你說明理由.

23.《義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》發(fā)布后引起熱議，新課標(biāo)明確了體育依舊

為第三主科.學(xué)?？筛鶕?jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程內(nèi)容.某中學(xué)依據(jù)本地特色開設(shè)滑冰課程，需要購買

12套隊(duì)服和x套護(hù)具。＞12),現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一品牌的隊(duì)服報(bào)價(jià)每套均為200

元，護(hù)具報(bào)價(jià)每套均為50元.甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案如下表：

商場甲乙

優(yōu)惠方案購買一套隊(duì)服贈(zèng)送一套護(hù)具隊(duì)服和護(hù)具均按報(bào)價(jià)打八五折

(1)用含x的式子表示分別在甲、乙兩商場購買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用；

(2)當(dāng)購買多少套護(hù)具時(shí)，分別在甲、乙兩商場購買隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同？

(3)如要購買30套護(hù)具，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：x-3=0,

x=3,

故選：B.

根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)即可求解；

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A、是二元一次方程組，故A符合題意；

B、是三元一次方程組，故B不符合題意；

C、是二元二次方程組，故C不符合題意；

。、是二元二次方程組，故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)二元一次方程組的定義，可得答案.

本題考查了二元一次方程組，熟記二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4將等式x=y的兩邊都加上3得到的仍是等式，即x+3=y+3,因此選項(xiàng)A不符

合題意；

8.將3a=b的兩邊都減去a得到的仍是等式，即3a—a=b—a,也就是2a=b-a,因此選項(xiàng)3

不符合題意；

C.將m=n的兩邊都乘以4仍是等式，即4m=4n,因此選項(xiàng)C不符合題意；

。.將bm—Zm的兩邊都除以b,當(dāng)b=0時(shí)就不能得到m-n,因此選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題考查等式的性質(zhì)，理解等式的基本性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：l+4(2x-3)=5x-(l-3x),

去括號(hào)，得1+8x-12=5x-1-3x,①變形錯(cuò)誤，

正確應(yīng)為：1+8%-12=5x-1+3x,

故選：A.

根據(jù)解一元一次方程的步驟判斷求解即可.

本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得：

2x+4(35-x)=94.

故選：C.

設(shè)籠中有x只雞，則有(35-?只兔，根據(jù)下有94只腳，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可

得出結(jié)論.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出兔的數(shù)量是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：｛3"：sy幺，

y=2x-1@

把②代入①得：3x+5(2x-l)=8,

故選：C.

利用代入消元法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是同解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程.理解方程的解的定義，就是

能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

解方程竽=5就可以求出方程的解，這個(gè)解也是方程依-1=15的解，根據(jù)方程的解的定義，

把這個(gè)解代入就可以求出火的值.

【解答】

解：先解方程今」=5得：

%=8；

把％=8代入/ex—1=15得：

8k=16,

k=2.

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：方程組［：+?=:的解為匕13

（%—y=4iy——1

將x=3,y=-1代入％+2y=k得,

k=3-2=1.

故選:B.

求出方程組的解，再代入計(jì)算即可.

本題考查二元一次方程的解以及解二元一次方程組，理解二元一次方程組的解得定義，掌握二元

一次方程組的解法是正確解答的前提.

9.【答案】A

【解析】解：?.?購買1架航拍無人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元，

x+y=746；

又???1架航拍無人機(jī)價(jià)格的2比1個(gè)編程機(jī)器人價(jià)格的3倍少75元，

1

:.2x+75=3y.

fx4-y=746

???根據(jù)題意可列方程組1,■

gx+75=3y

故選：A.

根據(jù)“購買1架航拍無人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元，1架航拍無人機(jī)價(jià)格的獲匕1個(gè)編程機(jī)

器人價(jià)格的3倍少75元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得：?+,?二?，

14a4-6=6

解得：R=

3=2

則2⑤3=4a+3b=4+6=10,

故選：B.

已知等式利用新定義化簡，求出。與b的值，即可求出所求式子的值.

此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】3久一1=0（答案不唯一）

【解析】解：解為x=：的一元一次方程為：3%-1=0（答案不唯一）.

故答案是：3%-1=0（答案不唯一）.

方程的解就是能使方程成立的未知數(shù)的值，據(jù)此即可求解.

本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.

12.【答案】-2

【解析】解：由題意得：〔2匚2:0,

解得k=-2,

故答案為：—2.

根據(jù)一元一次方程是只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程可知，/的系數(shù)應(yīng)為0,x的系數(shù)

應(yīng)不為0,列出關(guān)系式求解即可.

本題考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程應(yīng)滿足的條件是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】

【解析】解：3%+-1=0,

3%=1-：y，

解得久=|—\y.

3o

故答案為：a,

把），看作已知數(shù)表示出X即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看作己知數(shù)求出x.

14.【答案】V

【解析】解：由題意，得

（9-3Q+b=4

5

解得《13.

當(dāng)％=1時(shí)，/+QX+匕

9413

="+5X-T

,=41-1-3----

55

_4

=—引

故答案為：一點(diǎn)

先把X的值代入代數(shù)式得二元一次方程組，先求出。、"再求出X=1時(shí)代數(shù)式的值.

本題主要考查了代數(shù)式的求值，根據(jù)題意列出方程組求出心匕的值是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】79

【解析】解：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,根據(jù)題意得

fx+3y=17

(9+3y=2y+/

解得修

??S陰影=17x(94-3x2)-8x11x2=79.

故答案為：79.

設(shè)小長方形的面積為x,寬為y,根據(jù)長方形ABC。的長為17,寬的兩種不同表達(dá)方式列出方程

組求出小長方形的長和寬，進(jìn)一步求出圖中陰影部分的面積.

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)去括號(hào)得，18x-18-2x=-4x+2,

移項(xiàng)得，18x-2x+4x=2+18,

合并同類項(xiàng)得，20x=20,

x的系數(shù)化為1得，x=1;

(2)去分母得，2(3y-1)-20=5(5y-7)

去括號(hào)得，6y-2-20=25丫-35,

移項(xiàng)得，6y-25y=-35+20+2,

合并同類項(xiàng)得，一19丫=一13,

x的系數(shù)化為1得，y=

【解析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.

本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解一元

一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

17.［答案】解：(1)｛』=2+3幺，

l3x+2y=-l@

把①代入②，得：3x+2(2x+3)=-1,

解得：x=-1.

將％=—1代入①，得：y=1,

故原方程組的解是：

⑵[3x-2y+5=0

1J(3x-5y-1=0'

3%—2y=-5(1)

整理得:

3x-5y=1(2)'

①-②得：3y=-6,

解得：y=-2,

將y=—2代入①得：3%+4=—5,

解得：x=—3,

故原方程組的解是：｛;二二;.

【解析】（1）利用代入消元法進(jìn)行求解即可；

（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

18.【答案】解：設(shè)敬老院一共有x位老人，

因?yàn)槟谭鄣拇鼣?shù)不變，

所以4x-24=3x+12,

解得x=36,

答：敬老院一共有36位老人.

【解析】設(shè)敬老院一共有x位老人，則奶粉的袋數(shù)可表示為（3萬+12）袋或（4尢-24）袋，列方程得

3x+12=4x-24,解方程求出x的值即可.

此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表

示奶粉的袋數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)甲機(jī)器每天加工x個(gè)零件，乙機(jī)器每天加工y個(gè)零件，

根據(jù)題意得:國加露京鈍

解得：：70-

答：甲機(jī)器每天加工50個(gè)零件，乙機(jī)器每天加工70個(gè)零件.

【解析】設(shè)甲機(jī)器每天加工x個(gè)零件，乙機(jī)器每天加工y個(gè)零件，根據(jù)“現(xiàn)要加工450個(gè)零件，

若甲機(jī)器先加工1天，然后兩臺(tái)機(jī)器共加工3天，則還有40個(gè)沒有加工；若兩臺(tái)機(jī)器共同加工4

天，則可多加工30個(gè)”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:將「二代入②，得:b+7a=19③，

將后：；2代入①,得：一2a+46=16④,

聯(lián)立③④得：F彳+\：19

1—2。+4b=16

解得：｛之，

則原方程組為:息卷:

解得:｛；：2-

【解析】把小明的解代入②，小亮的解代入①，得到善于。，6的二元一次方程組，解方程組求得

mb,再代入原方程求解即可.

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

3x+5y=16①

21.【答案】解：⑴｛

6x+lly=35②'

將②變形為：6x+10y+y=35,即2(3x+5y)+y=35③,

將①代入③得：2xl6+y=35,

解得：y=3,

把y=3代入①得x=

故原方程組的解是：=

ly=3

,c、口/口—r/i”,2x2—xy4-3y2=24①

(2)原方程組可化為：｛2\2^7L.

3(2%/-xy+3