2020年全國【高考】Ⅰ理數(shù)試題及答案

2020年全國【高考】Ⅰ理數(shù)試題及答案2020年全國【高考】Ⅰ理數(shù)試題及答案2020年全國【高考】Ⅰ理數(shù)試題及答案2020年高考理科數(shù)學試題及答案注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若z=1+i，則|z2–2z|=A．0 B．1 C． D．22．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=A．–4 B．–2 C．2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A． B． C． D．4．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=A．2 B．3 C．6 D．95．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A． B．C． D．6．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為A． B．C． D．8．的展開式中x3y3的系數(shù)為A．5 B．10 C．15 D．209．已知，且，則A． B． C． D．10．已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．11．已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為A． B． C． D．12．若，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為.14．設(shè)為單位向量，且，則.15．已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為.16．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．（12分）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，．是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．19.（12分）甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.20.（12分）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.21．（12分）已知函數(shù).（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集．理科數(shù)學試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1．D 2．B 3．C 4．C5．D 6．B 7．C 8．C9．A 10．A 11．D 12．B非選擇題答案二、填空題13．1 14． 15．2 16．三、解答題17．解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得即.所以解得（舍去），.故的公比為.（2）設(shè)為的前n項和.由（1）及題設(shè)可得，.所以，.可得所以.18．解：（1）設(shè)，由題設(shè)可得，.因此，從而.又，故.所以平面.（2）以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題設(shè)可得.所以.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.由（1）知是平面的一個法向量，記，則.所以二面角的余弦值為.19．解：（1）甲連勝四場的概率為．（2）根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽．比賽四場結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場的概率為；乙連勝四場的概率為；丙上場后連勝三場的概率為．所以需要進行第五場比賽的概率為．（3）丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為．比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為，，．因此丙最終獲勝的概率為．20．解：（1）由題設(shè)得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）.則，=（a，–1）.由=8得a2–1=8，即a=3.所以E的方程為+y2=1．（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.若t≠0，設(shè)直線CD的方程為x=my+n，由題意可知–3<n<3.由于直線PA的方程為y=（x+3），所以y1=（x1+3）.直線PB的方程為y=（x–3），所以y2=（x2–3）.可得3y1（x2–3）=y2（x1+3）.由于，故，可得，即①將代入得所以，．代入①式得解得n=–3（含去），n=.故直線CD的方程為，即直線CD過定點（，0）．若t=0，則直線CD的方程為y=0，過點（，0）.綜上，直線CD過定點（，0）.21．解：（1）當a=1時，f（x）=ex+x2–x，則=ex+2x–1．故當x∈（–∞，0）時，<0；當x∈（0，+∞）時，>0．所以f（x）在（–∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）等價于.設(shè)函數(shù)，則.（i）若2a+1≤0，即，則當x∈（0，2）時，>0.所以g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，而g（0）=1，故當x∈（0，2）時，g（x）>1，不合題意.（ii）若0<2a+1<2，即，則當x∈(0，2a+1)∪(2，+∞)時，g'(x)<0；當x∈(2a+1，2)時，g'(x)>0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+∞)單調(diào)遞減，在(2a+1，2)單調(diào)遞增.由于g(0)=1，所以g(x)≤1當且僅當g(2)=(7?4a)e?2≤1，即a≥.所以當時，g(x)≤1.（iii）若2a+1≥2，即，則g(x)≤.由于，故由（ii）可得≤1.故當時，g(x)≤1.綜上，a的取值范圍是.22．解：（1）當k=1時，消去