2022年江蘇省淮安市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省淮安市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略2.若數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．（B.

C．（，D.參考答案：B略4.已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A5.設(shè)定點(diǎn)F1（0，－2）、F2（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

） A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對(duì)于選項(xiàng)中給出的函數(shù)，依次求導(dǎo)，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個(gè)選項(xiàng)中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要涉及的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，為考查基礎(chǔ)概念的題目．7.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C8.如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個(gè)幾何體可能是（

）A.長方體B.長方體和圓柱C.長方體和圓臺(tái)D.正方體和圓柱參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66參考答案：D10.

命題：“”，則A．是假命題；：

B．是真命題；：C．是真命題；：

D．是假命題；：參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_________.參考答案：8【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：8．【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．12.（1+）（1+）結(jié)果為

。參考答案：2

略13.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________．參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2＝ax，直線y＝x與拋物線C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求拋物線方程為y2＝4x.答案：y2＝4x14.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：解析：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.15.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略16.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案為：﹣217.如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，求的值。參考答案：連接，

∽,………5分，……10分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得：．∴．

6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

10分∴，故所求二面角的余弦值為．

12分19.（12分）給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b； （Ⅱ）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kADkBD=﹣1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵左焦點(diǎn)（﹣c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，∴，解得c=1． 又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3． ∴所求橢圓C的方程為：． （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0， △=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2＞m2． ∴，． y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==． ∵以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kADkBD=﹣1，∴， ∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴． 化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，． ，且滿足3+4k2﹣m2＞0． 當(dāng)m=﹣2k時(shí)，l：y=k（x﹣2），直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾； 當(dāng)m=﹣時(shí)，l：y=k，直線過定點(diǎn)． 綜上可知，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 21.（文科）已知如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，且二面角度數(shù)為，求三棱錐的體積的值.

參考答案：（文科）（Ⅰ）連接，并延長交于，連接，并延長交于，連接,由，得，

又是的垂心，可得，而,則，