廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故選：D．3.函數(shù)的圖象是

（

）的.

A．關(guān)于直線對稱

Ｂ．關(guān)于x軸對稱

Ｃ．關(guān)于y軸對稱

Ｄ．關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：C略4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知,,下列不等式中必然成立的一個(gè)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)f（x）=﹣ln（x﹣1）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）與（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符號相反，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閤＞0時(shí)，﹣ln（x+1）和都是減函數(shù)所以f（x）在x＞1是減函數(shù)，所有最多一個(gè)零點(diǎn)，f（2）=1﹣ln1＞0，f（3）=﹣ln2==，因?yàn)?2≈2.828，所以＞e，故lne＜ln，即1＜ln，所以2＜ln8，所以f（2）f（3）＜0所以函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）之間．故選：B．7.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，即，所以；又因?yàn)椋?，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.8.函數(shù)的極大值為，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】K6：拋物線的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．10.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，則＝()A．2－

B．－＋2C．－

D．－＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個(gè)長、寬、高分別1，，2為的長方體內(nèi)，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長方體的頂點(diǎn)，其外接球?yàn)殚L方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12.設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為_______________.參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.14.NBA某籃球運(yùn)動員在一個(gè)賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略15.已知曲線則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略16.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略17.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，得q=2，解得，從而.

（2），∴19.命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)；命題q：曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯． 【分析】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，可得圓心到直線的距離，解得k范圍．命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線，可得，解得k范圍．由于p∧q為真命題，可得p，q均為真命題，即可得出． 【解答】解：∵命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)， ∴圓心到直線的距離，∴，（5分） ∵命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線， ∴，解得k＜0，（10分） ∵p∧q為真命題，∴p，q均為真命題， ∴， 解得k＜﹣2．（13分） 【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.在圓上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線段MD，D為垂足.，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動時(shí)，（1）求N點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）若，直線l交曲線T于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A不重合），且滿足.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線AP的斜率的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.

21.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合