云南省昆明市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格（成績(jī)達(dá)到90分為及格）率可估計(jì)為（

）A.90% B.84% C.76% D.68%參考答案：B【分析】由題意得出正態(tài)密度曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）

A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且，則cosB的值為 A． B． C． D． 參考答案：B4.已知兩條直線(xiàn)l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A10.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出其頻率分布直方圖（如右圖），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0，100）之間的學(xué)生人數(shù)是.32人

.27人

.24人

.33人參考答案：D略6.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線(xiàn)A1B1和BC1所成角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C1D，則有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直線(xiàn)A1B1與BC1所成的角或補(bǔ)角，因此直線(xiàn)A1B1與BC1所成的角的余弦值是.本題選擇D選項(xiàng).

7.命題p︰x＝0，命題q︰xy＝0，則p與q的推出關(guān)系是

參考答案：A8.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡(jiǎn)后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開(kāi)后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對(duì)①化簡(jiǎn)可得，故，故選B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移.9.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點(diǎn)，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.在棱長(zhǎng)均為2的正四面體A-BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C解：由題意可知：左視圖是一個(gè)三角形，三個(gè)邊長(zhǎng)分別為：2，,,所以是一個(gè)等腰直角三角形，高為面積為：,故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程。參考答案：解：（略）想見(jiàn)課本75頁(yè)例5?；?2.已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為．參考答案：20【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．則2x+5y≥2=20．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，函數(shù)取得最小值．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.設(shè)集合U=A=B=,則等于

參考答案：{1,4,5}14.在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿(mǎn)足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4．∵x2+y2≤1的區(qū)域是圓的面積的，其面積S=，∴在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．故答案為．15.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9616.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略17.已知i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：1+2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故答案為：1+2i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=，且=nan（n∈N+）．

(1)寫(xiě)出此數(shù)列的前4項(xiàng)；

(2)歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

參考答案：（1）解：a1=，a2=，a3=，a4=

（2）解：猜想：an=．

證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立．

②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即ak=．

∵=nan

，∴=（2n﹣1）an．

∴，

∴a1+a2+…+ak=（2k2+3k）ak+1

，

又a1+a2+…+ak=（2k2﹣k）ak=，

∴ak+1==，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．

由①②可知，對(duì)一切n∈N+

，都有an=

【考點(diǎn)】歸納推理，數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法

【分析】（1）根據(jù)遞推式，依次令n=2，3，4計(jì)算a2

，a3

，a4；（2）根據(jù)前4相猜想通項(xiàng)公式，驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，根據(jù)條件推導(dǎo)ak+1得出結(jié)論．

19.“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)，低于10000步稱(chēng)為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140

（Ⅰ）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開(kāi)幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫(xiě)出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，X的所有可能取值有0,1,2,3，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，超幾何分布分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.20.單調(diào)函數(shù)，

.（1）證明：f(0)=1且x<0時(shí)f(x)>1;（2）

參考答案：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)

，∵x>0時(shí)0<f(x)<1∴f(0)=1

………3分又設(shè)m=x<0，n=–x>0則0<f(–x)<1

∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1

∴f(x)=>1，即x<0時(shí)，f(x)>1………6分（2）∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).

………8分………9分………10分…11分………13分

21.(本小題16分)已知函數(shù)，R.(1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，則≤．

………6分

∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………8分(2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，所以．

………14