四川省成都市星海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省成都市星海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點B在上運動，點P是有向線段AB上的分點，且，則點P的軌跡方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0參考答案：C2.在空間直角坐標系中，已知點則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若的二項展開式各項系數(shù)和為256，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運算結(jié)果為（

）A.－16 B.16 C.－4 D.4參考答案：C【詳解】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆．4.拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為（）A． B． C．4 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線的方程化為標準方程，找出標準方程中的p值，根據(jù)p的值寫出拋物線的準線方程，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，變形得：x2=y=2×y，∴p=，又拋物線的準線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故選B5.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知，則的最小值為（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略7.把正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)如圖所示的排序可以知道每四個數(shù)一組循環(huán)，所以確定2005到2007的箭頭方向可以把2005除以4余數(shù)為1，由此可以確定2005的位置和1的位置相同，然后就可以確定從2005到2007的箭頭方向．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴圖中排序每四個一組循環(huán)，而2003除以4的余數(shù)為3，∴2003的位置和3的位置相同，∴20032005．故選B．8.已知等差數(shù)列達到最小值的n是A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C9.下列命題錯誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題則

參考答案：C略10.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由余弦定理可得cosB===，由于B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π即可求得B=．【解答】解：由余弦定理知：cosB===，∵B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π∴B=．故選：C．【點評】本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則

．參考答案：1512.已知數(shù)列，則數(shù)列的通項為_________.參考答案：略13.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略14.曲線y=x3﹣4x在點（1，﹣3）處的切線傾斜角為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y(tǒng)′=3x2﹣4，所以切線的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案為：【點評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關(guān)系，靈活運用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．15.圓與圓的位置關(guān)系為________．參考答案：相交略16.為研究學(xué)生物理成績與數(shù)學(xué)成績是否相關(guān)，某中學(xué)老師將一次考試中五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績記錄如下表所示：學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗物理成績與數(shù)學(xué)成績呈線性相關(guān)，且得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程=0.75+20.25，那么表中t的值為．參考答案：89【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，帶入線性回歸方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)，平均數(shù)=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案為：89．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．17.將函數(shù)f（x）=sin(－2x)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________參考答案：將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的圖象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z，故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:

得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830利用列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能否以99.9%的把握認為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”參考數(shù)據(jù)：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：由已知計算

19.如圖，建立平面直角坐標系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）若k=2，求炮的射程；（2）求炮的最大射程．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）令y=0，求出對于的x的值即可；（2）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的最大值即可．【解答】解：（1）當k=2時，，令y=0得x1=8，x2=0（舍去），∴k=2時，炮的射程是8千米．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在y=kx﹣（1+k2）x2，（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0，由實際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0，∴x==≤=10，當且僅當k=1時取等號．∴炮的最大射程是10千米．﹣﹣﹣﹣﹣20.（本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式；(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)]記Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k

①則3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1

②①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1＝2×－3－(2k－1)·3k＋1＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k221.某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現(xiàn)進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記﹣2分．（1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個球中，紅球有x個，則白球有3﹣x個，由題意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x