浙江省寧波市致遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省寧波市致遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演繹推理”的下位C．“直接證明”的下位

D．“間接證明”的下位參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則的取值范圍是A．

B．

C．(-2,2)

D．參考答案：A3.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1﹣3x，若在區(qū)間[﹣6，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意知函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+3）（0＜a＜1）的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn)；從而作圖求解即可．解答： 解：∵方程f（x）﹣loga（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+3）（0＜a＜1）的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn)；作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+3）（0＜a＜1）的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)y=loga（x+3）（0＜a＜1）的圖象為曲線m時(shí)，﹣2=loga（1+3），故a=；函數(shù)y=loga（x+3）（0＜a＜1）的圖象為曲線l時(shí)，﹣2=loga（3+3），故a=；結(jié)合選項(xiàng)可得，a的取值范圍是（，）；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及學(xué)生的作圖與應(yīng)用的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．5.命題“”的否定是A.，假命題

B.，真命題C.，假命題

D.，真命題參考答案：A6.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，∴焦點(diǎn)（2，0），故選B．7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A.－4 B.C.4 D.參考答案：D試題解析：設(shè)∴，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念8.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，則a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分別令x=1，x=﹣1，相減即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相減可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故選：A．9.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()．A．3

B．4

C.

D.參考答案：B略10.F1，F(xiàn)2是橢圓=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題；橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】延長(zhǎng)F2P，與F1Q的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)，連接QO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結(jié)合橢圓的定義證出OQ的長(zhǎng)恰好等于橢圓的長(zhǎng)半軸a，得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=a2，由此可得本題答案．【解答】解：由題意，延長(zhǎng)F2P，與F1Q的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)，連接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分線，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q為MF1的中點(diǎn)由三角形中位線定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是橢圓的長(zhǎng)軸）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=a2∴點(diǎn)Q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題在橢圓中求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，著重考查了橢圓的定義、等腰三角形的判定和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=（k＞0）的圖象上存在到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)，則k的取值范圍是_________．參考答案：12.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略13.設(shè)p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關(guān)系是________．參考答案：略14.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=

．參考答案：略15.不等式的解集是____________________參考答案：略16.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：14017.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2或5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量平行四邊形法則，先求出，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C在直線上建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)是C，則=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，∴l(xiāng)og2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，檢驗(yàn)知m=2或m=5滿足條件，故答案為：2或5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語(yǔ)句.參考答案：

19.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量的期望與方差．ξ－101P1－2qq2

參考答案：

故ξ的分布列為ξ－101P

…………9分

…………12分本題考查隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算，屬基本題20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點(diǎn)的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2=的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題可知c=2，又a2﹣b2=c2，將點(diǎn)（2，1）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（II）設(shè)交點(diǎn)為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，yM），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得直線EF的方程，再求圓心到直線的距離，與班級(jí)比較，即可得到所求位置關(guān)系．【解答】解：（I）由題可知c=2，a2﹣b2=c2，將點(diǎn)（2，1）代入橢圓方程可得+=1，解得a=4，b=2，則橢圓C方程是+=1；

（II）設(shè)交點(diǎn)為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，yM），由，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由題可知△=64k2﹣4（1+4k2）（﹣12）＞0恒成立，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，可得xM==﹣，yM==1+=，因?yàn)椤鰾EF是以EF為底邊，B為頂點(diǎn)的等腰角形，所以EF⊥BM．因此BM的斜率kBM=﹣，又點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），所以kBM==﹣，即﹣=﹣，解得k=±，故EF的直線方程為±x﹣4y+4=0，又因?yàn)閳Ax2+y2=的圓心（0，0）到直線EF的距離d==＞，所以直線EF與圓x2+y2=相離．21.已知在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，．（I）證明：∥平面；（II）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中點(diǎn)O，連接ON,OM,證明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2平面，就是平面的一個(gè)法向量，，又，平面，平面（II）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為，，，，令，則，，所以直線DA與平面所成角的正弦值是考點(diǎn)：直線與平面平行的判定與證明；直線與平面所成的角的求解．22.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等