期中測試（第1-3單元）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學北師大版

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁期中測試（第1-3單元）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學北師大版一、選擇題1．圓柱體側(cè)面積的計算公式是（）A．πr2h B．2πr2h C．2πrh2．三個同樣的正方形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)，（

）形成的圓柱體積最大。A． B． C．3．一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，側(cè)面積是（

）。A．正方形邊長的平方 B．正方形邊長×4 C．正方形周長×44．如圖，兩容器的底面積相等，將瓶子里的液體倒入錐形杯中，能倒（

）。A．2杯 B．3杯 C．6杯5．下面的圖案中利用旋轉(zhuǎn)設計的是（

）。A． B． C．6．一個零件的實際長度是8mm，圖紙上量得的長是4cm，這幅圖的比例尺是（

）。A．1∶2 B．1∶5 C．5∶17．在比例尺為1∶3000000的地圖上，量得A、B兩個港口的距離為9厘米。一艘輪船于上午8時以每小時27千米的速度從港口A出發(fā)，到達港口B的時間為（

）。A．17時 B．18時 C．19時二、填空題8．大圓半徑是小圓半徑的3倍，那么大圓周長是小圓周長的()倍，大圓小圓的面積比是()，如果它們分別是兩個等高圓柱體的底面，那么這兩個圓柱體體積比是()；兩個正方體棱長比是2：3，那么周長比是()，表面積比是()，體積比是()．9．把一個圓柱形狀的木料切削成一個最大的圓錐后，體積減少了3.14，原來的圓柱的體積是()，切削成的圓錐的體積是()．10．做一節(jié)底面直徑為10厘米，長40厘米的煙筒，至少需要()平方分米鐵片．11．圓柱有什么特點？分析與解答：圓柱有兩個面是大小相同的()，叫作圓柱的()面。有一個面是曲面，叫作圓柱的()面。兩個底面之間的距離叫作圓柱的()。12．如果圓錐的體積為628立方厘米，高為6厘米，那么它的底面半徑是()厘米．13．罐頭廠生產(chǎn)1000盒下面的牛肉罐頭（如圖），在它的側(cè)面貼上商標紙，一共需要()平方米商標紙。（重疊不計）14．圓柱體的側(cè)面展開得到一個正方形，圓柱的()與()相等．15．一個長方形，長是10厘米，寬是4厘米。如果以長邊為旋轉(zhuǎn)軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周，那么得到的圓柱的體積是()立方厘米；如果以寬邊為旋轉(zhuǎn)軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周，那么得到的圓柱的體積是()立方厘米，以()旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積大。因此可以得出這樣的結論：()。（π值取3.14）三、判斷題16．3、6、9、10這四個數(shù)可以組成比例。()17．把一個圖形按3：1的比放大，放大后的圖形面積是原來的6倍．()18．旋轉(zhuǎn)改變了圖形的大小和形狀．

()19．在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是，另一個內(nèi)項是。()20．長方體、正方體和圓柱體的側(cè)面積都可以用底面周長乘高來計算．()21．圓柱的側(cè)面積大于底面積。()22．把一個長方形按3∶1放大，得到的長方形的周長是原長方形周長的3倍。()四、計算題23．解方程。

24．求圖1的表面積、體積和圖2的體積．五、解答題25．一根圓柱形鋼材，截成2段，表面積增加6平方分米，如果沿著直徑截，表面積增加10平方分米，原來這根鋼材的表面積是多少？26．亮亮用下面四張數(shù)字卡片正好可以組成比例，現(xiàn)在有一張卡片的數(shù)被棕去了，你能補上這個數(shù)嗎？（求出滿足條件的所有的值。）27．佳佳有兩個圓柱形水杯，一個藍色的和一個綠色的。這兩個水杯的高都是20厘米，藍色與綠色水杯的底面半徑之比是3∶2，藍色水杯水深7厘米，綠色水杯水深4厘米，現(xiàn)在往這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，這時藍色水杯的水面上升了多少厘米？28．一個圓柱形水桶的底面直徑是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占這個水桶容積的40%．計算這個水桶的容積是多少升？29．一個圓柱體木塊的高是5分米，沿著橫截面截成兩個圓柱體，表面積增加了56.52平方分米，這個圓柱體原來的表面積是多少平方分米？30．沿著圓柱體的直徑自上而下鋸成2部分，表面積增加36平方厘米，高與底面直徑的比是2∶1，這個圓柱的體積是多少？31．一個圓柱形蓄水池，底面直徑8米，高4米，蓄水池中現(xiàn)有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米？32．一個長方體水池，長10分米，寬5分米，深3分米，水面離池口2厘米．如果池內(nèi)放入一塊底面半徑是2分米，高1.5分米的圓錐體鐵塊，水會溢出來嗎？（通過計算說明）答案第=page11頁，共=sectionpages1212頁答案第=page22頁，共=sectionpages1212頁參考答案：1．C【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱體的特征，它上下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；由此解答．解：據(jù)分析可知：把圓柱體的側(cè)面展開得到一個長方形．圓柱體的側(cè)面面積=底面周長乘高=2πrh．故選C．點評：此題主要考查圓柱體的側(cè)面積公式．2．C【分析】圓柱體積＝底面積×高，由題可知，旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱體高相等，則底面積大的圓柱體，體積就越大，由此解答即可?！驹斀狻啃D(zhuǎn)后得到的圓柱體高相等，則底面積大的圓柱體，體積就越大；A．圖形旋轉(zhuǎn)后底面半徑大于邊長長度的一半；B．圖形旋轉(zhuǎn)后底面半徑等于邊長長度的一半；C．圖形旋轉(zhuǎn)后底面半徑和邊長的長度相等；所以，C圖形旋轉(zhuǎn)后底面面積最大，A圖形次之，B圖形最小。故答案為：C【點睛】正方形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)，為軸的邊為圓柱體的高，（除去與軸相對的邊）旋轉(zhuǎn)的邊為圓柱體的底面半徑。3．A【解析】如果一個圓柱的側(cè)面積展開圖是正方形，那么圓柱的側(cè)面積＝正方形的面積，因為正方形面積＝邊長×邊長，以此解答?！驹斀狻恳粋€圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，側(cè)面積是正方形的邊長的平方。故答案為：A【點睛】本題考查學生對圓柱側(cè)面展開圖的了解，以及正方形的面積公式。4．C【分析】瓶子里的液體是圓柱體，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×。設圓柱和圓錐的底面積是S，則瓶子里的液體體積＝S×2h＝2Sh，錐形杯的容積＝Sh×＝Sh。用瓶子里的液體體積除以錐形杯的容積，即可求出能倒幾杯?！驹斀狻吭O圓柱和圓錐的底面積是S。2Sh÷Sh＝6（杯）故答案為：C【點睛】借助字母表示底面積，根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式分別用含有字母的式子表示液體的體積和錐形杯的容積是解題的關鍵。5．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，一個圖形繞某點按一定的方向旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，某點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，進行解答即可?！驹斀狻緼．經(jīng)過軸對稱得到的；B．圖中一個圖形繞某點和按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)得到的；C．經(jīng)過軸對稱得到的；故答案為：B【點睛】圖形旋轉(zhuǎn)后的大小和形狀不變是判斷這個圖形是否是通過旋轉(zhuǎn)形成的基本方法。6．C【解析】已知零件的圖上距離和實際距離，根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，即可解答?！驹斀狻?cm∶8mm＝40mm∶8mm＝5∶1，答：這幅圖的比例尺是5∶1。故答案為：C?！军c睛】此題主要考查學生對比例尺公式的實際應用。牢記比例尺概念是解題關鍵。7．B【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出A、B兩個港口的實際距離，再除以速度即可求出行駛時間，結束時間＝開始時間＋經(jīng)過時間，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷＝27000000（厘米）＝270（千米）270÷27＝10（時）8＋10＝18（時）故選擇：B【點睛】此題主要考查了比例尺的實際應用，先求出兩地的實際距離是解題關鍵。8．3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27【詳解】試題分析：1、根據(jù)題意，可利用圓的周長公式和面積公式分別表示出大、小圓的周長和面積，然后再解答；圓柱的體積=底面積×高，因為這兩個圓柱體的高相等，所以它們的體積比即為底面積比；2、正方體的周長=棱長×12，表面積=棱長×棱長×6，體積=棱長×棱長×棱長，可用公式分別表示出兩個正方形周長、表面積、體積，然后再用小正方體的周長、表面積、體積比大正方體的周長、表面積、體積即可．解：1、設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為3r，大圓周長是小圓周長的：6πr÷2πr=3；大圓面積與小圓面積的比為：9πr2：πr2=9：1；大、小圓柱的體積比：9hπr2：hπr2=9：1；答：大圓半徑是小圓半徑的是3倍，那么大圓周長和小圓周長的3倍，面積的比是9：1，大、小圓柱的體積比為9：1；2、設小正方體的棱長為2a，大正方體的棱長為3a，周長比為：（12×2a）：（12×3a）=2：3，表面積比為：（2a×2a×6）：（3a×3a×6）=4：9；體積比為：（2a）3：（3a）3=8：27；答：兩個正方體棱長比是2：3，那么周長比是2：3，表面積比是4：9，體積比是8：27．故答案為3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27．點評：此題主要考查圓的周長公式、面積公式、體積公式以及正方體的周長公式、表面積公式和體積公式之間的靈活應用．9．4.711.57【分析】解答此題要明確等底等高的圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，已知體積減少3.14立方分米，那么減少的部分是圓柱體積的(1-)，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義求出圓柱的體積，再用圓柱的體積乘就是圓錐的體積．【詳解】3.14÷(1-)=4.71（立方分米），4.71×=1.57（立方分米）10．12.56【詳解】試題分析：求圓柱形煙筒的側(cè)面積，即求圓柱的側(cè)面積，運用計算公式即可列式解答．解：3.14×10×40，=1256（平方厘米），=12.56（平方分米）；答：至少需要12.56平方分米鐵片．故答案為12.56．點評：解答此題要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關圓柱的側(cè)面積的問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識解決．11．圓底側(cè)高【詳解】圓柱有兩個面是大小相同的圓，叫作圓柱的底面。有一個面是曲面，叫作圓柱的側(cè)面。兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。如：12．10【詳解】試題分析：圓錐的體積=πr2h，體積和高已知，從而可以先求出底面積，進而能求出底面半徑．解：628×3÷3.14÷6，=1884÷3.14÷6，=600÷6，=100（厘米），又因10×10=100，所以底面半徑是10厘米；答：這個圓錐的底面半徑是10厘米．故答案為10．點評：此題主要考查：圓錐體積計算公式的應用．13．22.608【分析】從圖中可知，牛肉罐頭是圓柱體，在它的側(cè)面貼上商標紙，求商標紙的面積，就是求圓柱的側(cè)面積。根據(jù)S側(cè)＝πdh，代入數(shù)據(jù)計算求出一個牛肉罐頭的側(cè)面積，再乘1000，即是1000盒牛肉罐頭的側(cè)面積，最后根據(jù)進率“1平方米＝10000平方厘米”換算單位即可。【詳解】3.14×12×6＝37.68×6＝226.08（平方厘米）226.08×1000＝226080（平方厘米）226080平方厘米＝22.608平方米一共需要22.608平方米商標紙。14．底面周長；高【詳解】試題分析：因為把圓柱體沿高展開，得到一個長方形，這個長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，如果得到的是正方形，這就說明圓柱的底面周長與高相等，由此得出答案．解：因為把圓柱體沿高剪開，得到一個長方形，這個長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，如果得到的是正方形，這就說明圓柱的底面周長與高相等，故答案為底面周長；高．點評：本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關系．15．502.41256寬邊為旋轉(zhuǎn)軸以一個長方形的寬邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積比以它的長邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積大【分析】根據(jù)題意，以長邊為旋轉(zhuǎn)軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的底面半徑是長方形的寬，高是長方形的長；以寬邊為旋轉(zhuǎn)軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的底面半徑是長方形的長，高是長方形的寬；根據(jù)圓柱的體積公式：以此解答。【詳解】（1）以長邊為旋轉(zhuǎn)軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周的圓柱體積：3.14×4×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）；（2）以寬邊為旋轉(zhuǎn)軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周的圓柱體積：3.14×10×4＝3.14×100×4＝1256（立方厘米）；（3）502.4＜1256，以寬邊為旋轉(zhuǎn)軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積大；（4）結論：以一個長方形的寬邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積比以它的長邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積大?！军c睛】本題考查了對旋轉(zhuǎn)的認識，考查了圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高；以及考查了數(shù)的大小比較的方法；本題解題的關鍵是確定圓柱的底面半徑和高。16．×【分析】判斷4個數(shù)是否可以組成比例，可根據(jù)比例的性質(zhì)，即內(nèi)項之積等于外項之積，看這四個數(shù)中是不是存在兩個數(shù)的積等于另兩個數(shù)的積，是，則成比例，否，則不成比例?！驹斀狻?×6≠9×10，3×9≠6×10，3×10≠6×9，故無法組成比例。所以原題說法錯誤。【點睛】此題關鍵是掌握四個數(shù)組成比例的方法，其中兩個的乘積和另外兩個數(shù)的乘積是否相等，相等成比例，不相等不成比例。17．×【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把一個圖形按3：1的比放大，是指對應邊放大到原來的3倍，放大后的圖形的面積是原來圖形的9倍．【詳解】舉例，如一個邊長是1厘米的正方形的面積是1×1=1（平方厘米）按3：1放大后的正方形的邊長為3厘米，面積是3×3=9（平方厘米）9÷1=9即把一個圖形按3：1的比放大，放大后的圖形面積是原來的9倍．故答案為錯誤．18．×【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.原題說法錯誤.故答案為：錯誤19．×【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，兩個外項互為倒數(shù)，那么它們的乘積是1。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，用兩外項之積除以其中一個內(nèi)項，可求出另一個內(nèi)項?！驹斀狻坑煞治隹芍?÷＝所以另一個內(nèi)項是。故答案為：×【點睛】本題考查了倒數(shù)的認識以及比例的基本性質(zhì)，比例的兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。20．正確【詳解】略21．×【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，底面積公式：S＝πr2解答即可?！驹斀狻考僭O圓柱的底面半徑是r，高是h，可得：圓柱的側(cè)面積：S側(cè)面積＝2πrh，底面積：S底面積＝πr2S側(cè)面積－S底面積＝2πrh－πr2＝πr（2h－r），當2h＞r時，S側(cè)面積－S底面積＞0，圓柱的側(cè)面積大于底面積；當2h＝r時，S側(cè)面積－S底面積＝0，圓柱的側(cè)面積等于底面積；當2h＜r時，S側(cè)面積－S底面積＜0，圓柱的側(cè)面積小于底面積；原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積和底面積公式，牢記公式是解題的關鍵。22．√【分析】根據(jù)題意，把一個長方形按3∶1放大，即長擴大到原來的3倍，寬擴大到原來的3倍；設原來長方形的長為a，寬為b；擴大后的長是3a；寬是3b；再根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2；求出擴大前和擴大后的周長，即可解答?！驹斀狻吭O原長方形長為a，寬為b；則擴大后的長為3a；寬為3b；擴大前周長：（a＋b）×2擴大后周長：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×23×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3把一個長方形按3∶1放大，得到的長方形的周長是原長方形周長的3倍。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】根據(jù)圖形的放大與縮小，以及利用長方形周長公式進行解答。23．；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減6，兩邊再同時除以；先根據(jù)乘法分配律將方程化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以3.4；先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例方程化成簡易方程，再把方程的兩邊同時除以即可?！驹斀狻拷猓航猓航猓?4．（1）12.56（平方厘米）；2.7475（立方厘米）；（2）314（立方厘米）．【詳解】試題分析：此題根據(jù)圓柱的表面積和體積公式、圓錐的體積公式，代入公式計算即可．解：（1）圓柱表面積：2×3.14×0.5×3.5+3.14×0.52×2，=10.99+1.57，=12.56（平方厘米）；體積：3.14×0.52×3.5，=3.14×0.25×3.5，=2.7475（立方厘米）；（2）×3.14×（10÷2）2×12，=3.14×25×4，=314（立方厘米）．點評：此題主要考查圓柱的表面積和體積公式及圓錐的體積公式．25．21.7平方分米【詳解】試題分析：根據(jù)題意知道，6平方分米是2個圓柱形鋼材的底面的面積；10平方分米是2個以圓柱形鋼材的直徑為長，高為寬的長方形的面積，由此再根據(jù)圓柱形的表面積是計算方法，即可求出答案．解：6+3.14×d×h，=6+3.14×（10÷2），=6+15.7，=21.7（平方分米）；答；原來這根鋼材的表面積是21.7平方分米．點評：解答此題的關鍵是，弄清6平方分米與10平方分米各是哪部分的面積，再根據(jù)圓柱的表面積的計算公式，運用代換的方法，解答即可．26．10；；【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積，設未知數(shù)為x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，據(jù)此即可解答。【詳解】解：設未知數(shù)為x。4x＝5×84x＝40x＝105x＝4×85x＝32x＝8x＝4×58x＝20x＝答：未知卡片的數(shù)字可能分別是10，和?！军c睛】此題主要考查學生對比例的理解與認識。27．2.4厘米【分析】已知藍色與綠色水杯的底面半徑之比是3∶2，則假設藍色水杯的底面半徑是3厘米，綠色水杯的底面半徑是2厘米，已知現(xiàn)在往這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，則現(xiàn)在藍色水杯里水的體積－原來藍色水杯里水的體積＝現(xiàn)在綠色水杯里水的體積－原來綠色水杯里水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，設現(xiàn)在水杯里水的高度是x厘米，據(jù)此列方程為：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用現(xiàn)在水的高度減去原來藍色水杯里水的高度，即可求出藍色水杯的水面上升了多少厘米。【詳解】假設藍色水杯的底面半徑是3厘米，綠色水杯的底面半徑是2厘米，解：設現(xiàn)在水杯里水的高度是x厘米。3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×43.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×428.26x－197.82＝12.56x－50.2428.26x－12.56x＝197.82－50.2415.7x＝147.58x＝147.58÷15.7x＝9.49.4－7＝2.4（厘米）答：這時藍色水杯的水面上升了2.4厘米?！军c睛】本題可用列方程來解決問題，關鍵是找到相應的數(shù)量關系式。28．這個水桶的容積是125.6升【詳解】試題分析：首先根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：v=sh，求出水桶中水的體積，把水桶的容積看作單位“1”，再根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答．解答：解：3.14×（4÷2）2×4÷40%=3.14×4×4÷40%=50.24÷0.4=125.6（升）；答：這個水桶的容積是125.6升．點評：此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運用．29．150.72平方分米．【詳解】試題分析：已知把一個圓柱截成兩個圓柱后，表面積增加了56.52平方分米，表面積增加的是兩個底面積，則一個底面積是28.26平方分米，據(jù)此根據(jù)圓的面積公式求出圓柱的底面半徑．根據(jù)圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：圓柱的底面積：56.52÷2=