模塊二組合體及表達(dá)任務(wù)一空間幾何元素的投影知識(shí)點(diǎn)一繪制基本幾何元素的投影1

模塊二組合體及表達(dá)

任務(wù)一空間幾何元素的投影知識(shí)點(diǎn)一

繪制基本幾何元素的投影1

物體模型軸測(cè)圖物體表面均為特殊位置平面（投影平行面和投影垂直面）。根據(jù)它們的投影特性，繪制其三視圖。基本幾何元素的投影投影法和三視圖點(diǎn)、線、面的投影特性任何立體的表面都是由點(diǎn)、線、面基本幾何元素所組成的。依照正投影法的投影規(guī)律，學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面的投影特性，為畫出復(fù)雜模型的三視圖打好基礎(chǔ)。一、投影法和三視圖1.投影法投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫斜軸測(cè)圖

畫標(biāo)高圖及正軸測(cè)圖單面投影多面投影畫工程圖樣一、投影法和三視圖（1）中心投影法投影面投影面

中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實(shí)大小。投影特性投射中心投影體ACB投影abc投射線CABabc物體位置改變，投影大小也改變

度量性較差，作圖復(fù)雜。一、投影法和三視圖（2）平行投影法投影體ACB投影面投影體ACB投影面abc斜投影投射線傾斜于投影面abc正投影正投影法

投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法

投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直于投影面一、投影法和三視圖（3）正投影法的基本特性真實(shí)性：直線段或平面圖形平行于投影面時(shí)，其正投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。積聚性：直線段或平面圖形垂直于投影面時(shí)，其正投影積聚為一個(gè)點(diǎn)或一條線段。類似性：直線段或平面圖形傾斜于投影面時(shí)，直線段的正投影變短，而平面圖形的正投影比原平面圖形小而形狀類似一、投影法和三視圖（3）正投影法的基本特性一、投影法和三視圖2.三視圖的形成及其投影規(guī)律

一般只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。

一個(gè)視圖的不定性

（1）一面視圖和兩面視圖一、投影法和三視圖

一般情況下，僅憑物體的一個(gè)或兩個(gè)視圖不能全面、準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀和大小，因此，通常采用多面視圖來(lái)表示物體的形狀，三視圖就是最基本的表達(dá)方法。兩個(gè)視圖的不定性

（1）一面視圖和兩面視圖一、投影法和三視圖任務(wù)一繪制基本幾何元素的投影

設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，(GB4458.1–84)規(guī)定：采用第一角投影法，三面投影體系（2）三面視圖一、投影法和三視圖俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影)主視(產(chǎn)生V面投影)（3）三視圖的投影規(guī)律一、投影法和三視圖2）

尺寸關(guān)系一、投影法和三視圖3）方位關(guān)系二、點(diǎn)、直線和平面的投影特性（1）點(diǎn)的投影規(guī)律（2）點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系（3）兩點(diǎn)的相對(duì)位置1.點(diǎn)的投影WHVOXa

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影

空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的水平投影用相應(yīng)的小寫字母表示，點(diǎn)的正面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇表示，點(diǎn)的側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示a

●a●a

●A●ZY（1）點(diǎn)的投影規(guī)律WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazayaaZaa

yaWaXYHYWO

●●az●xV面不動(dòng)

向右轉(zhuǎn)90°向下轉(zhuǎn)90°投影面的展開(kāi)●●●●XYZOVHWAaa

a

①

a

a⊥OX軸；②aax=a

az=點(diǎn)A到V面的距離a

ax=a

ay=點(diǎn)A到H面的距離xaazay●●YWZaza

XYHaWOaaxaya

●a

a

⊥OZ軸；點(diǎn)的投影規(guī)律a

az=aay

=點(diǎn)A到W面的距離aay

⊥OYH軸；a

ay

⊥OYW軸點(diǎn)的兩面投影連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸

影軸距=點(diǎn)面距

點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離【例】已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影，求作第三投影●a

●●a

aaxaz作45°線使

a

az=aax（2）點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)A的x坐標(biāo)=點(diǎn)A到W面的距離（Aa″）點(diǎn)A的y坐標(biāo)=點(diǎn)A到V面的距離（Aa′）點(diǎn)A的z坐標(biāo)=點(diǎn)A到H面的距離（Aa）對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)A三面投影的坐標(biāo)分別為:a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z）

任一投影都包含兩個(gè)坐標(biāo)，所以一個(gè)點(diǎn)的兩面投影就包含了點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，即確定了點(diǎn)的空間位置

空間點(diǎn)的位置可由該點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）確定

【例】

已知點(diǎn)A（15、10、12），求作它的三面投影（3）兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系x

坐標(biāo)值大者在左側(cè)y

坐標(biāo)值大者在前方z

坐標(biāo)值大者在上方點(diǎn)A在點(diǎn)B的左、后、下方判別方法重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判別

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)點(diǎn)A、點(diǎn)C為H面的重影點(diǎn)被擋住的投影加（）()●●●●●a

a

c

c

a

c點(diǎn)A、點(diǎn)C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？當(dāng)兩點(diǎn)在V面的投影重合時(shí)，則y坐標(biāo)大者在前當(dāng)兩點(diǎn)在H面的投影重合時(shí)，則

z坐標(biāo)大者在上若兩點(diǎn)在W面的投影重合時(shí)，則x坐標(biāo)大者在左判別方法

【例】

已知點(diǎn)A的三面投影，作出點(diǎn)B（16、8、0）的三面投影，并判斷兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置