變量之間的相關(guān)關(guān)系

變量之間的相關(guān)關(guān)系問題提出1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系：兩個變量之間是一種確定的關(guān)系2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？由學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可知：物理成績確實(shí)與數(shù)學(xué)成績有一定的關(guān)系，除此之外，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，我們稱之為相關(guān)關(guān)系。有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進(jìn)行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.不是變量之間的相關(guān)關(guān)系和散點(diǎn)圖知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

均不是！上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.一、相關(guān)關(guān)系的概念2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系。相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系—當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系---函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.1、對相關(guān)關(guān)系的理解1、探究下面變量間的關(guān)系:1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時間;5.角α與它的正切值A(chǔ)2、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的邊長和面積C、成人的身高和視力D、身高和體重D練習(xí)：3.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D

在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。

對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析

相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)，同時，也是散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)。知識探究（二）：散點(diǎn)圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖：用來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.思考4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？思考6：如果兩個變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?正相關(guān)的特點(diǎn)：一個變量隨另一個變量的變大而變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域理論遷移例1在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.例2以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米）

617011511080135105銷售價格（萬元）

12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).售價隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.1．對于兩個變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.3.一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.2．散點(diǎn)圖能直觀反映兩個相關(guān)變量之間的大致變化趨勢，利用計算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡單可行的辦法.課堂小結(jié)一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有()①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系;④某個人的年齡與本人的知識水平之間的關(guān)系.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④【解析】選A.據(jù)相關(guān)性的定義可知①②為相關(guān)關(guān)系，③④無相關(guān)關(guān)系.鞏固練習(xí)3.在下列各變量之間的關(guān)系中:①汽車的重量和百公里耗油量.②正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和.③一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量.④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.是相關(guān)關(guān)系的有()(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④二、填空題（每題5分，共10分）4.（2010·廣東高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______，家庭年平均收入與年平均支出有______的線性相關(guān)關(guān)系.（填“正相關(guān)”、“負(fù)相關(guān)”）【解析】收入數(shù)據(jù)按大小排列為：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位數(shù)為13.答案：13正相關(guān)三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.某品牌服裝的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)x與銷售額y是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)5個樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線附近，所以變量x、y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.回歸直線及其方程年齡20253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量020253035404550556065510152025303540脂肪含量0

3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù):x