2023-2024學(xué)年四川隆昌市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月考試卷及答案解析

-2024學(xué)年四川隆昌市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月考試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）2024.3一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1．（

）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且，則A． B． C． D．3．已知，且，則向量夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是()A．－1 B．0 C．1 D．25．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．9 B．17 C．7 D．216．在中，，是邊上的中線，且，，則（

）A． B．5 C． D．87．設(shè)a＝cos2°－sin2°，b＝，c＝，則有()A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．已知函數(shù)，若直線是曲線的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，9．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為11．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.如圖，一個(gè)半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為.則以下說法正確的有（

）A．B．C．D．盛水筒出水后到達(dá)最高點(diǎn)的最小時(shí)間為12．已知函數(shù)，若，且，則（

）A．B．C．的取值范圍是D．的取值范圍是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)軸重合，點(diǎn)在終邊上，則.14．設(shè)、是兩個(gè)不共線的向量，已知，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值為．15．若，，則.16．函數(shù)的圖像是由函數(shù)（大于零）的圖像向左平移個(gè)單位所得，若函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)，則的范圍是.四?解答題，本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知向量，，．（1）若，求；（2）若，求與的夾角的余弦值．18．已知向量，，其中，函數(shù)，若函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．19．已知函數(shù).(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，其中，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，且，求的值．21．某大型商場(chǎng)為迎接新年的到來，在自動(dòng)扶梯的C點(diǎn)的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點(diǎn)E正好為DC的中點(diǎn)，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點(diǎn)P處(異于點(diǎn)C)觀察廣告牌的視角．當(dāng)人在A點(diǎn)時(shí)，觀測(cè)到視角∠DAE的正切值為．（1）求扶梯AC的長（2）當(dāng)某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時(shí)，求CP的長．22．已知.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.(3)已知函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，求的值.1．D【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由兩角和的正弦公式可得：，故選：D.2．A【解析】利用向量的線性運(yùn)算可得的表示形式.【詳解】，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，用基底向量表示其余向量時(shí)，要注意圍繞基底向量來實(shí)現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.3．B【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義直接計(jì)算可得.【詳解】設(shè)向量的夾角為，因?yàn)?，所以．故選：B.4．D【詳解】，選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.5．B【分析】根據(jù)已知條件進(jìn)行向量的減法運(yùn)算，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，因?yàn)?，所以，?故選：B.6．B【分析】由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，結(jié)合向量的加法幾何意義以及數(shù)量積的運(yùn)算律，可得答案.【詳解】由題意如圖所示：由，所以又，所以為的中點(diǎn)，所以，所以，故選：B．7．D【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用正切的二倍角公式化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用降次公式化簡(jiǎn)的表達(dá)式，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及這個(gè)性質(zhì)，比較大小，得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可知，a＝sin28°，b＝tan28°，c＝sin25°，∴c＜a＜b.答案D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用輔助角公式、二倍角公式以及降次公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題.8．A【分析】引入輔助角，根據(jù)對(duì)稱性的性質(zhì)，得到，從而，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，其中，因?yàn)橹本€是曲線的一條對(duì)稱軸，可得，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.9．AD【分析】利用兩角和差的正弦公式、正切公式的逆運(yùn)用可以分別計(jì)算出A、D選項(xiàng)，利用二倍角正弦公式的逆運(yùn)用可以計(jì)算出B選項(xiàng)，根據(jù)降冪公式可以化簡(jiǎn)病求出C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以D正確；故選：AD.10．BCD【分析】根據(jù)圖像求出函數(shù)解析式，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意，，，所以，又，可得，又，所以，所以.因?yàn)?，所以不是函?shù)的對(duì)稱軸，A錯(cuò)；，所以是對(duì)稱中心，B正確；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，C正確；，，所以或，即或，又，所以，它們的和為，D正確.故選：BCD11．AD【分析】由已知可得、、、的值，得到函數(shù)解析式，取求得的值，從而得解．【詳解】筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，，則，故B錯(cuò)誤；振幅為筒車的半徑，即，，故A正確；由題意，時(shí)，，，即，，，故C錯(cuò)誤；，由，得，，，，得，．當(dāng)時(shí)，取最小值為，故D正確．故選：AD.12．AC【分析】作出函數(shù)的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由可得，解得.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可得，由得；A正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，由于，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，B錯(cuò)誤；，C正確；．令，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)易知在單調(diào)遞減，故，故，D錯(cuò)誤故選：AC．13．##0.5【分析】利用三角函數(shù)的定義求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，則.故答案為：.14．【分析】設(shè)，求出，建立方程組求出即可.【詳解】由A、B、D三點(diǎn)共線，可得，又，則，又、不共線，則，解得.故答案為：.15．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式，求得的值．【詳解】解：∵，，∴仍然是銳角，∴.則.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16．【分析】由函數(shù)圖象平移可得，根據(jù)在給定區(qū)間上單調(diào)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍.【詳解】是由（大于零）向左平移個(gè)單位所得，故，又在即上單調(diào)，∴，,，由或，或，綜上，的范圍為.故答案為：.17．（1）；（2）．【分析】（1）先求出的坐標(biāo)，再由平面向量共線的坐標(biāo)表示求解即可；（2）先求出的坐標(biāo)，再由平面向量夾角的坐標(biāo)表示求解即可；【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，由，得，解得．?）若，，設(shè)與的夾角為，則．18．（1）(k∈Z)；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意，代入數(shù)量積公式表示出，然后化簡(jiǎn)得，利用周期計(jì)算得，利用整體法計(jì)算單調(diào)增區(qū)間；（2）利用平移變換得函數(shù)的解析式，利用整體法計(jì)算值域.【詳解】（1）由題意可得，，.由題意知，，得，則，由，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到的圖象．∵，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)問題，首先需要利用和差公式或者誘導(dǎo)公式展開化為同角，其次利用降冪公式進(jìn)行降次，最后利用輔助角公式進(jìn)行合一變換，最終得到的形式.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得到恒成立,進(jìn)而求得；（2）先利用降冪公式和兩角和的余弦公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)已知區(qū)間和三角函數(shù)的性質(zhì)求得.【詳解】（1）解：由，即恒成立，∴恒成立,或恒成立，由于不可能恒成立，∴恒成立,即恒成立，又∵，∴.（2）解：,當(dāng)時(shí)，,∴,∴,即在區(qū)間上的取值范圍是區(qū)間.20．（1）；（2）．【分析】（1）由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及可求得，再由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及求得，從而得的解析式；（2）先由（1）及三角函數(shù)圖象的平移變換法則可得，進(jìn)而由為奇函數(shù)及可得，再結(jié)合，的取值范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得，最后利用二角和的余弦公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，則，或，，則，或，．又，所以，因此．（2）由（1）及三角函數(shù)圖象的平移變換法則得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，，則，，因?yàn)?，所以，從而，則．因?yàn)?，所以，又，所以，因此，從而?1．（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，用分別表示出和，利用兩角和的正切公式求出，再根據(jù)的范圍求解出答案；（2）作且交于點(diǎn)，設(shè)，用分別表示出和，利用兩角差的正切公式表示出，利用基本不等式求出的最大值，此時(shí)即取最大值，利用基本不等式取最值的條件求出，再求出即可.【詳解】（1）由題意，為的中點(diǎn)，,所以，設(shè)，則，，在中，，在中，，由兩角和的正切公式，，，所以，解得，或，因?yàn)椋?，，所以扶梯AC的長為米；（2）作且交于點(diǎn)，如圖所示，設(shè)，則，，由（1）知，，，，當(dāng)取最大值時(shí)，即取最大值，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立，所以此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力、方程思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.22．(1)(2)(3)【分析】（1）結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得