貴州省黔東南州劍河縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

貴州省黔東南州劍河縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式，，進行通分，它們的最簡公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）2．已知點，點都在直線上，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定3．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明從圖書館回家的速度為0.8km/minC．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明讀報用了30min4．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋95．某市的夏天經(jīng)常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風力變化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時風力最小 B．8時風力最小C．在8時至12時，風力最大為7級 D．8時至14時，風力不斷增大6．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為（）A．4 B．16 C．2 D．48．如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（1,4),點A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．9．小剛家院子里的四棵小樹E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點上,若在四邊形EFGH上種滿小草,則這塊草地的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．梯形10．如圖，在中，點、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是（）A． B． C． D．11．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y12．下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2二、填空題（每題4分，共24分）13．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．15．“對頂角相等”的逆命題是________命題（填真或假）16．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數(shù)是______°．17．點P（1，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．18．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF、BE交于點G，連接CE、DF交于點H.（1）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；（2）當=時，四邊形EGFH為矩形．21．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點，DF⊥AE于F，連結(jié)DE．（1）當E在線段BC上時①若DE=5，求BE的長；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結(jié)BF，在點E的運動過程中：①當△ABF是以AB為底的等腰三角形時，求BE的長；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當BF∥DE時，請直接寫出S1：S2的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y=kx+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）請直接寫出點A的坐標：______；（2）點P為線段AB上一點，且點P的橫坐標為m，現(xiàn)將點P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點P′在射線AB上．①求k的值；②若點M在y軸上，平面內(nèi)有一點N，使四邊形AMBN是菱形，請求出點N的坐標；③將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，求直線l2的解析式．23．（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．24．（10分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數(shù)和方差．25．（12分）為了豐富學(xué)生的課外活動，拓展孩子們的課外視野，我校的社團活動每年都在增加，社員也一直在增加．2017年我校八年級社員的總?cè)藬?shù)是300人，2019年我校八年級總校社員有432人。試求出這兩年八年級社員人數(shù)的平均增長率．26．先化簡，再求值：[其中，]

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（1）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解：分式，，的分母分別是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．則最簡公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故選：C．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．【詳解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，B錯誤；

食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；

小明讀報用了（58-28）=30min，D正確；

故選：D【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答.【詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練運用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，20時風力最小，故選項A正確，選項B錯誤，在8時至12時，風力最大為4級，故選項C錯誤，8時至11時，風力不斷增大，11至12時，風力在不斷減小，在12至14時，風力不斷增大，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【解析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關(guān)于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是方程的解.7、A【解析】

∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故選A8、C【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點坐標求得解析式，然后把A，C的坐標代入即可求得k的值．【詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，設(shè)A(x,),則C(,?x)，∵點B的坐標為(1,4)，∴OB=，直線OB為：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它們的交點F的坐標為(,2)，設(shè)直線AC的解析式為：y=?x+b，代入(,2)得,2=?×+b,解得b=，直線AC的解析式為：y=?x+，把A(x,),C(,?x)代入得.,解得k=?.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征，牢牢掌握反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：連接AC，BD．利用三角形的中位線定理可得EH∥FG，EH=FG．∴這塊草地的形狀是平行四邊形．故選A．考點：1．平行四邊形的判定；2．三角形中位線定理．10、B【解析】

先證明DE是中位線，由此得到DE∥AB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=BD，由此求出答案．【詳解】∵點、分別是、的中點，∴DE是△ABC的中位線，BD=BC=3，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB,∵平分，∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD,∴DF=3，故選：B．【點睛】此題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵．11、C【解析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關(guān)鍵.12、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．14、1【解析】

運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【點睛】本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．15、假【解析】

先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.故答案為:假.【點睛】考查命題與定理，寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內(nèi)角和等于360°．17、（-1，3）【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)可知：點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

∴點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，難度較?。?8、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的解集．三、解答題（共78分）19、．

【解析】

先提公因式（x-y）,再運用平方差公式分解因式.【詳解】，，，．【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟練掌握因式分解基本方法.20、（1）見解析；(2)當時，平行四邊形EGFH是矩形，理由見解析.【解析】

（1）可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EGFH是平行四邊形．（2）證出四邊形ABFE是菱形，得出AF⊥BE，即∠EGF=90°，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點E.F分別是AD、BC的中點∴AE=ED=AD,BF=FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC.∴四邊形AECF是平行四邊形.∴GF∥EH.同理可證：ED∥BF且ED=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴GE∥FH.∴四邊形EGFH是平行四邊形.(2)當時，平行四邊形EGFH是矩形.理由如下：連接EF,如圖所示：由(1)同理可證四邊形ABFE是平行四邊形，當時，即BC=2AB，AB=BF，∴四邊形ABFE是菱形，∴AF⊥BE,即∠EGF=90°，∴平行四邊形EGFH是矩形.【點睛】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定.對于問題（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形EGFH是平行四邊形，在這個過程中可證明四邊形AECF和四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形；對于問題（2）再（1）的基礎(chǔ)上只需要證明有一個角是直角即可，這里借助菱形的對角線互相垂直平分，只需要證明四邊形ABFE是菱形即可.21、（1）①BE＝2；②證明見解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長，即可求得BE的長；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點E在線段BC上、點E在BC延長線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當BF//DE時，延長BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.【詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當點E在線段BC上時，AF＝BF，如圖所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5－3＝2；當點E在BC延長線上時，AF＝BF，如圖所示，同理可證AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5＋3＝8，綜上所述，可知BE=2或8；②S1：S2＝1，解答參考如下：當BF//DE時，延長BF交AD于G，在矩形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，∠BAG＝∠DCE＝90°，∵BF//DE，∴四邊形BEDG是平行四邊形，∴BE＝DG，S△DEF＝S平行四邊形BEDG，∴AG＝CE，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，∴△ABG≌△CDE，∴S△ABG＝S△CDE，∵S△ABE＝S平行四邊形BEDG，∴S△ABE＝S△BEF＋S△DFG，∴S△ABF＝S△DFG，∴S△ABF＋S△AFG＝S△DFG＋S△AFG即S△ABG＝S△ADF，∴S△CDE＝S△ADF，即S1：S2＝1.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直線

l2的解析式為y=x+1．【解析】

（1）令，求出相應(yīng)的y值，即可得到A的坐標；（2）①先設(shè)出P的坐標，然后通過點的平移規(guī)律得出平移后的坐標，然后將代入中即可求出k的值；②作AB的中垂線與y軸交于M點，連結(jié)BM，分別作AM，BM的平行線，相交于點N，則四邊形AMBN是菱形,設(shè)M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長度，然后利用BN=AM求出BN的長度，即可得到N的坐標；③先根據(jù)題意畫出圖形，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D，利用等腰三角形的性質(zhì)和AAS證明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，進一步求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式．【詳解】（1）∵y=kx+1與y軸交于點A，令，，∴A（0，1）．（2）①由題意得：P（m，km+1），∵將點P向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得點P′，∴P′（m-3，km），∵P′（m-3，km）在射線AB上，∴k（m-3）+1=km，解得：k=．②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點，連結(jié)BM，過點B作AM的平行線，過點A作BM的平行線，兩平行線相交于點N，則四邊形AMBN是菱形．，，當時，，解得，∴．設(shè)M（0，t），則AM=BM=1-t，在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（1-t）2，解得：t=，∴M（0，），∴OM=，BN=AM=1-=，∴N（-3，）．③如圖，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D．則∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在和中，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），設(shè)直線l2的解析式為：y=ax+1，則-7a+1=3，解得：a=．∴直線l2的解析式為：y=x+1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于合理的添加輔助線，構(gòu)造出全等三角形．23、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半