湖南省2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)2．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m4．已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5；③三邊長(zhǎng)分別為7，24，25；④三邊長(zhǎng)之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a(chǎn)2+b26．劉師傅要檢驗(yàn)一個(gè)零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗(yàn)的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC7．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．18° C．27° D．9°8．下列式子中，a取任何實(shí)數(shù)都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a9．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查10．已知,則的值為()A． B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．12．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____________．13．實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展，大力開(kāi)發(fā)課程資源，在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題．學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂(lè)

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

（1）七年級(jí)共有學(xué)生人；（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字；（3）表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）眾數(shù)是．14．關(guān)于x的一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______________________________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為17．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．18．已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值.20．（6分）一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？21．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB；②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值.22．（8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.23．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若CE=4，CF=3，求OC的長(zhǎng)．（2）連接AE、AF，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.25．（10分）如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)，.（1）求證：；（2）連結(jié)，若，，求矩形的周長(zhǎng).26．（10分）觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)L為線段PQ的“最佳觀察點(diǎn)”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點(diǎn)A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點(diǎn)；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達(dá)式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當(dāng)MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”在y軸正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；并按逆時(shí)針?lè)较蚵?lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長(zhǎng)和面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：直接根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可：∵將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+1．故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與平移變換．2、D【解析】

由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可。【詳解】解：由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．4、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個(gè)內(nèi)角之比為3∶4∶1．則這三個(gè)內(nèi)角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.5、D【解析】

各項(xiàng)分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式=（x+y）2，不符合題意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合題意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合題意；D、原式不能分解因式，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

B、由AB∥CD，AD=BC，無(wú)法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考常考題型．7、B【解析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因?yàn)镈E⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．8、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】A、1a2+1，無(wú)論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當(dāng)故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點(diǎn)睛：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)即為半徑長(zhǎng)，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實(shí)數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組，故七年級(jí)共有學(xué)生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計(jì)圖中美術(shù)占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數(shù)小組的有360×30%=108（人）；學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂(lè)

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數(shù)是1，中位數(shù)=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．14、m=1【解析】

解不等式，表達(dá)出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數(shù)軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達(dá)出含參數(shù)的方程．15、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】當(dāng)PD=DA

如圖：以D為圓心AD長(zhǎng)為半徑作圓，與BD交P點(diǎn)，P'點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OA于E點(diǎn)，過(guò)P'點(diǎn)作P'F⊥OA于F點(diǎn)，

∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據(jù)勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．16、1或32【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為32或17、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．18、6cm【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運(yùn)用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于畫出圖形，對(duì)于許多幾何題，試題本身沒(méi)有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）符合條件的的值為【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解：（1），，得（2），，則，∴符合條件的的值為【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.20、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）①作圖見(jiàn)解析；②作圖見(jiàn)解析；（2）k=3【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意畫出圖形；(2)、將面積平分的直線經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)(1.5，2).試題解析：（1）（2）k=考點(diǎn)：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、一次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】

(1)將基本等量關(guān)系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長(zhǎng)量”以及“本年可變成本的增長(zhǎng)量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率).根據(jù)這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.(2)由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬(wàn)元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關(guān)系式，故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關(guān)系，容易列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到x的值.【詳解】解：(1)∵該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，又∵該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，∴該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為：2.6(1+x)(萬(wàn)元)，∴該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(萬(wàn)元).故本小題應(yīng)填：2.6(1+x)2.(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論，可列關(guān)于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x為可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率，x2=-2.1不合題意，故x的值應(yīng)為0.1，即10%.答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程相關(guān)應(yīng)用題中的“平均增長(zhǎng)率”型問(wèn)題.對(duì)“平均增長(zhǎng)率”意義的理解是這類應(yīng)用題的難點(diǎn).這類實(shí)際問(wèn)題中某量的增長(zhǎng)一般分為兩個(gè)階段且每個(gè)階段的實(shí)際增長(zhǎng)率不同.假設(shè)該量的值在保持某一增長(zhǎng)率不變的前提下由原值增長(zhǎng)兩次，若所得的最終值與實(shí)際的最終值相同，則這一不變的增長(zhǎng)率就是該量的“平均增長(zhǎng)率”.23、(1)2.5:(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析.【解析】

可通過(guò)證明DM∥BN，DM=BN來(lái)說(shuō)明四邊形是平行四邊形，也可通過(guò)DM=BN，BM=DN來(lái)說(shuō)明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，題目難度不大．25、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．26、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)8，這個(gè)菱形