四川省宜賓市第二中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

四川省宜賓市第二中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF3．一個(gè)矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（1，3），則該反比例函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點(diǎn)G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長為；其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．56．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實(shí)數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形7．關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．方程無實(shí)數(shù)解B．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解8．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m9．?dāng)?shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，510．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，△CDE的周長是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，則y的最小值是_____．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC=________

。14．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為___．16．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B，則矩形OABC的面積等于___．17．如圖所示，將長方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.18．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中，.20．（6分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關(guān)系是：．（2）對(duì)于（1）中這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形．結(jié)合圖①，將下面的證明過程補(bǔ)充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．如果，求的長．21．（6分）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．22．（8分）甲、乙兩個(gè)超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費(fèi).設(shè)小明在同一超市累計(jì)購物元，他在甲超市購物實(shí)際付費(fèi)(元).在乙超市購物實(shí)際付費(fèi)(元).(1)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式.(2)隨著小明累計(jì)購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.23．（8分）如圖，是正方形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊延長線上的一點(diǎn)，且，，設(shè)，.（1）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求的長；（2）求與的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出的長；如果不能，請(qǐng)說明理由.24．（8分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）先化簡，再求值:其中a＝26．（10分）某學(xué)校打算招聘英語教師。對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績（百分制）如下表所示。（1）如果學(xué)校想招聘說、讀能力較強(qiáng)的英語教師，聽、說、讀、寫成績按照2：4：3：1的比確定，若在甲、乙兩人中錄取一人，請(qǐng)計(jì)算這兩名應(yīng)聘者的平均成績（百分制）。從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）學(xué)校按照（1）中的成績計(jì)算方法，將所有應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最后左邊一組分?jǐn)?shù)為：）。①參加該校本次招聘英語教師的應(yīng)聘者共有______________人（直接寫出答案即可）。②學(xué)校決定由高分到低分錄用3名教師，請(qǐng)判斷甲、乙兩人能否被錄用？并說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=OB=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．2、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△BCF，通過△ABE≌△BCF逐一判斷即可【詳解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三個(gè)選項(xiàng)正確，∠AEB=∠BFC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判斷，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

設(shè)寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設(shè)寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象位于一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象y＝過點(diǎn)P(1，3)∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．5、D【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正確．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程有實(shí)數(shù)根，是確定事件，故該選項(xiàng)正確；C.直線與直線相交，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

將各選項(xiàng)的k帶入方程驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】解：A，當(dāng)k=2017，k-2019==-2，該方程無實(shí)數(shù)解，故正確;B,當(dāng)k=2018，k-2019==-1，該方程無實(shí)數(shù)解，故錯(cuò)誤;C，當(dāng)k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當(dāng)k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的特點(diǎn)，把k值代入方程驗(yàn)證是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】∵D，E為AC和BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=2200m，故選：B.9、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．10、D【解析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【詳解】∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y的最小值是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性是解答此題的關(guān)鍵．12、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.13、【解析】

證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD為等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．14、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)榻馕鍪街校?5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.15、3×（）1【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點(diǎn)A2018在y軸的正半軸上，

∴點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．16、4【解析】

因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．【詳解】由于點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的面積S=|k|=4.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|是解題的關(guān)鍵.17、70°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、；．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(-)÷====，當(dāng)a=+，b=-時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的計(jì)算方法．20、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設(shè)，則，

由折疊的性質(zhì)可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21、，此時(shí)方程的根為【解析】

直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．22、(1)，；(2)當(dāng)小明購物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.【解析】

(1)根據(jù)題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進(jìn)行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得，由得，∴與的函數(shù)關(guān)系式，(2)由得由得由得∴當(dāng)小明購物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，等到函數(shù)關(guān)系.23、（1）；（1）；（3）答案見解析.【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程組求得AE的值．【詳解】解：（1）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，，∵，∴，∴；（1）作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)題意，得，，.∴.∴所求的函數(shù)解析式為；（3）∵，∴點(diǎn)落在上，∴，，∴要使成為等腰三角形，必須使.而，，∴，由（1）關(guān)系式可得：，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，但不符合題意，舍去，所以當(dāng)時(shí)，為等要三角形.【點(diǎn)睛】本題利用了等邊三角