內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．132．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9 D．183．已知菱形的面積為10，對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°7．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．8．隨機(jī)抽取10名八年級(jí)同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況，結(jié)果如下表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是（）每天使用零花錢的情況

單位（元）2345人數(shù)1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元9．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機(jī)調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)10．如圖，一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上沒油部分長(zhǎng)0.8m，則桶內(nèi)油的高度為（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m二、填空題(每小題3分,共24分)11．若菱形的周長(zhǎng)為14cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_____cm1．12．如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，四邊形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周長(zhǎng)為a，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為_______________．13．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為______．14．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．15．的小數(shù)部分為_________．16．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長(zhǎng)為_________________．17．如圖，正方形中,,點(diǎn)在邊上，且；將沿對(duì)折至,延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),連結(jié)，下列結(jié)論：①.；②.；③..其中，正確的結(jié)論有__________________.（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）18．已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則AC＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．20．（6分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應(yīng)用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.21．（6分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組22．（8分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）如圖，四邊形是面積為的平行四邊形，其中.（1）如圖①，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）如圖②，設(shè)交于點(diǎn)，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是___________；（3）如圖③，點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（4）如圖④，已知點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，連接，求的面積.24．（8分）一個(gè)有進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時(shí)間t（分鐘）的圖象．（1）當(dāng)4≤t≤12時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，y=27？（3）求每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升？25．（10分）已知直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點(diǎn)，且，試比較、的大小26．（10分）如圖，已知：EG∥AD，∠1=∠G，試說明AD平分∠BAC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點(diǎn)睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因?yàn)镋F＝6，所以，△GEF的周長(zhǎng)為18【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°3、D【解析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式．【詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】

根據(jù)圖像分析不同時(shí)間段的水面上升速度，進(jìn)而可得出答案.【詳解】已知一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.因?yàn)殚L(zhǎng)方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當(dāng)水越過長(zhǎng)方體后，注水需填充的體積變大，因此此時(shí)的圖像也是直線，但斜率小于初期，綜上所述答案選D.【點(diǎn)睛】能夠根據(jù)條件分析不同時(shí)間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，做出對(duì)B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤(rùn)，對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當(dāng)20＜t≤30時(shí)候，由圖2知z固定為5，則：，，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤(rùn)為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤(rùn)為：150×5=750元，不相等，故C錯(cuò)誤；D、第30天的銷售利潤(rùn)為：150×5=750元，正確；故選C.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由矩形的對(duì)角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉(zhuǎn)可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．8、B【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．10、B【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，因?yàn)橛兔婧屯暗资瞧叫械?，所以可?gòu)成相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可解答．【詳解】如圖：AB表示木棒長(zhǎng)，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長(zhǎng)，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶內(nèi)油面的高度為0.64m.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【解析】

根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得菱形的高，從而根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算得到其面積【詳解】解：菱形的周長(zhǎng)為14cm，則邊長(zhǎng)為6cm，可求得60°所對(duì)的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的面積公式：邊長(zhǎng)乘以高，綜合利用菱形的性質(zhì)和勾股定理12、【解析】

由矩形EFCG，易得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長(zhǎng)＝BC＋CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周長(zhǎng)為a，∴BC＋CD＝，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周長(zhǎng)是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角是解答此題的關(guān)鍵．13、1.1【解析】

試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=2.1，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案為1.1．【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡(jiǎn)單化．15、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．16、2【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，從而可得到BD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AC，DB交于點(diǎn)O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．17、①②③【解析】分析：根據(jù)折疊的相知和正方形的性質(zhì)可以證明⊿≌⊿；根據(jù)勾股定理可以證得；先證得，由平行線的判定可證得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面積比較即解得.詳解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正確的.∵，∴,，設(shè)，則，，在⊿中，根據(jù)勾股定理有：,即，解得即,則，∴，∴，∵且滿足，∴，∴故②正確的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正確的.故答案為：①②③.點(diǎn)睛：本題是一道綜合性較強(qiáng)的幾何題，其中勾股定理與方程思想的結(jié)合起來為破解②③提供了有力的支撐，技巧性比較強(qiáng)，也是本題的難點(diǎn)所在，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說具有一定的挑戰(zhàn)性.18、1.【解析】

連接BD，由三角形中位線的性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，然后依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到AC=BD．【詳解】如圖所示：連接BD．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理的應(yīng)用，求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、△ABC的面積為2【解析】

根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．設(shè)BD=x，則CD=28﹣x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，解得：x=18，∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，∴AD=24，S△ABC=BC?AD=×28×24=2則△ABC的面積為2．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確表示出AD2的值．20、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或25【解析】

（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義即可判斷；（2）分①當(dāng)CE=AC②當(dāng)CE=DE時(shí)，分別進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）“等鄰邊四邊形”的是菱形，正方形；（2）∵∠C=90°，AB=5，AC=3.∴BC=A∵四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，∴分兩種情況：①當(dāng)CE=AC時(shí)，CE=3；②當(dāng)CE=DE時(shí)，如圖，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F設(shè)CE=DE=x，∵DF⊥BC,AC⊥BC，D為AB中點(diǎn)，則DF=1.5，EF=2-x，由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，解得x=2516∴CE=3或25【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.21、（1）；（2）【解析】

（1）先把分母化為相同的式子，再進(jìn)行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個(gè)整式方程得：檢驗(yàn)：當(dāng)，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).22、（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，1）時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標(biāo)是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線y=﹣x+1與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，，∵點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當(dāng)x=2時(shí)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，1）時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是1．（1）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①如圖2，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+1上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對(duì)稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＜0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣）．②如圖1，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+1上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對(duì)稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＞0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，﹣）．③如圖4，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+1上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+1的對(duì)稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題．23、（1）；（2）；（3）結(jié)論：；理由見解析；（4）6【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：，即可解決問題；（2）理由平行四邊形的性質(zhì)可知：，即可解決問題；（3）結(jié)論：．如圖③中，作于，延長(zhǎng)交于．根據(jù)；（4）設(shè)的面積為，的面積為，則，推出，可得的面積；【詳解】解：（1）如圖①中，，．四邊形是平行四邊形，，，，．故答案為．（2）如圖②中，四邊形是平行四邊形，，，，．