湖南省益陽市名校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省益陽市名校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或142．下列說法正確的是（）A．順次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形B．平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．只要是證明兩個(gè)直角三角形全等，都可以用“HL”定理3．下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)4．下列不能判斷是正方形的有（）A．對(duì)角線互相垂直的矩形 B．對(duì)角線相等的矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對(duì)角線相等的菱形5．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為A． B．4 C．6 D．87．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD8．實(shí)數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝15 D．（x+2）2＝310．如圖，函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長度為________cm．12．已知點(diǎn)A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__.（填“>”、“＝”或“<”）13．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.14．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為__________．17．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是．18．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,4)與(-3,-8).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集.20．（6分）如圖，直線l1：y=﹣2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P．（1）直接寫出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）設(shè)直線l2與x軸交于點(diǎn)A，△OAP的面積為12，求l2的表達(dá)式．21．（6分）如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請(qǐng)直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長率．23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．24．（8分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點(diǎn)B（5，1）翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．25．（10分）如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1），則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是．（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過點(diǎn)作于，延長交于點(diǎn)，若，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可判定出順次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；證明兩個(gè)直角三角形全等的方法不只有HL，還有SAS，AAS，ASA．【詳解】A．順次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形，說法正確；B．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，原說法錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原說法錯(cuò)誤；D．已知兩個(gè)直角三角形斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以用“HL”定理證明全等，原說法錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．3、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．4、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，此項(xiàng)不符題意B、對(duì)角線相等的矩形不一定是正方形，此項(xiàng)符合題意C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項(xiàng)不符題意D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．6、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線等于第三邊一半的性質(zhì)，得這個(gè)等邊三角形的中位線長為2。故選A。7、C【解析】

根據(jù)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對(duì)各選項(xiàng)舉例判斷即可．【詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實(shí)數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項(xiàng)正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時(shí)分母等于0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9、D【解析】

移項(xiàng)、配方，即可得出選項(xiàng).【詳解】，，，.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.10、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項(xiàng)滿足.當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，∴E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關(guān)鍵.12、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．13、【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設(shè)AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進(jìn)而得到的值．【詳解】∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD?∠ACD=∠ACB?∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可設(shè)AE=k，則AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于“設(shè)k法”列出比例式即可.14、0、1、1【解析】首先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．15、【解析】

由拋物線頂點(diǎn)在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉(zhuǎn)化成PQ的長度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用頂點(diǎn)在x軸上的函數(shù)解析式的特點(diǎn)來得出a、b之間的關(guān)系；最后利用PQ的長度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等式，這個(gè)是解題關(guān)鍵.16、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點(diǎn)，代入得到一個(gè)關(guān)于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．17、27【解析】試題分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．試題解析：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，取等號(hào)（兩點(diǎn)之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值為27【考點(diǎn)】1.軸對(duì)稱-最短路線問題；2.菱形的性質(zhì)．18、88【解析】試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可：∵筆試按60%、面試按40%計(jì)算，∴總成績是：90×60%+85×40%=88（分）．三、解答題(共66分)19、（1）y=2x?2；（2）x?1.【解析】

（1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1)與(?3,?8)，∴，解得∴函數(shù)解析式為：y=2x?2；(2)∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，把y=6代入y=2x?2解得，x=1，∴當(dāng)x?1時(shí)，y?6，故不等式kx+b?6的解集為x?1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）x<3；（2）l2的表達(dá)式為y=6x-1【解析】

（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求當(dāng)自變量x取什么值時(shí)，y=-2x的函數(shù)值大；（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：（1）從圖象中得出當(dāng)x＜3時(shí)，直線l1：y=-2x在直線l2：y=kx+b的上方，∴不等式-2x＞kx+b的解集為x＜3，故答案為x＜3；（2）∵點(diǎn)P在l1上，∴y=-2x=-6，∴P（3，-6），∵S△OAP＝×6×OA＝12，∴OA=4，A（4，0），∵點(diǎn)P和點(diǎn)A在l2上，∴∴∴l(xiāng)2：y=6x-1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題來解決．21、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）結(jié)論：．理由：如圖2中，延長到，使得，連接．四邊形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等邊三角形，在中，，，，．（3）結(jié)論：．理由：如圖3中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，四點(diǎn)共圓，，，，，，在和中，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．22、進(jìn)館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．23、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．24、（1）AG=1.5；AM+CM最小值為;（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH，設(shè)AG的長度為x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=-1交于一點(diǎn)，這個(gè)就是所求的點(diǎn)，求出此時(shí)AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式，代入求解即可得出解析式．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD=，設(shè)AG的長度為x，∴BG=4-x，HB=5-3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4-x）2，解得：x=1.5，即AG的長度為1.5；（2）如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=-1交于M點(diǎn)，∵點(diǎn)B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，-3），AM+CM=A'C=，即AM+CM的最小值為；（3）∵點(diǎn)A（1，1），∴G（2.5，1），過點(diǎn)H作HE⊥AD于點(diǎn)E，HF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴，，即，，解得：EH=，HF=，則點(diǎn)H（，），設(shè)GH所在直線的解析式為y=kx+b，則，解得：，則解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想．25、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可.（2）先利用平行四邊形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)，再運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)即可.【詳解】解：（1）BE=DF（或相等）如圖1，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD，∠BAD=90°∵△ABF、△ADE都是等邊三角形∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°∴∠BAE=∠DAF∵AB=AF=AE=AD∴△ABE≌△AFD（SAS）∴BE=DF故答案為BE=DF或相等；（2）成立．證明：如圖2，∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=