湖南省邵陽市武岡三中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

湖南省邵陽市武岡三中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．2．某班名學生的身高情況如下表：身高人數(shù)則這名學生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．3．如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為，第②個圖形的面積為，第③個圖形的面積為，…，那么第⑥個圖形面積為（）A． B． C． D．4．如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．5．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)26．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象為直線，則關(guān)于x的方程ax+b=1的解x的值為（）A．1 B．4 C．2 D．-0.57．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．9．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．10．某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩(wěn)定性()A．甲組比乙組的成績穩(wěn)定 B．乙組比甲組的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．12．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計算加權(quán)平均數(shù)作為選手的比賽成績．小強的各項成績?nèi)绫?，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929013．方程的根是__________.14．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．15．因式分解:______.16．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，的方差是_________.17．在平面直角坐標系中有兩點和點.則這兩點之間的距離是________．18．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．三、解答題(共66分)19．（10分）我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，設(shè)A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤恚?）求出yA、yB與x之間的函數(shù)解析式；（3）試討論A、B兩村中，哪個村的運費最少；（4）考慮B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D.過點D作DE⊥AB于點E.求證：△ACD≌△AED．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．22．（8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，問每盆應植入多少株？23．（8分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？24．（8分）平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)的圖象是直線.（1）如果把向下平移個單位后得到直線，求的值；（2）當直線過點和點時，且，求的取值范圍；（3）若坐標平面內(nèi)有點，不論取何值，點均不在直線上，求所需滿足的條件.25．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF26．（10分）已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.（1）當k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）當k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）？（3）當k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當k為何值時，y隨x增大而減??？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學生身高的眾數(shù)是1.72m；把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學生身高的中位數(shù)是1.72m．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

觀察圖形，小正方形的個數(shù)是相應序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形的面積是1，然后求解即可．【詳解】解：∵第①個圖形的面積為1×2×1＝2，第②個圖形的面積為2×3×1＝6，第③個圖形的面積為3×4×1＝12，…，∴第⑥個圖形的面積為6×7×1＝42，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，并找到圖形的變化規(guī)律．4、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關(guān)系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進行判斷即可得.【詳解】通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【點睛】本題考查多項式的公因式，解題的關(guān)鍵是把每一個多項式都因式分解.6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(4，1)點，進而得到方程的解．【詳解】根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(4，1)點，因此關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=4，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方程，關(guān)鍵是正確利用數(shù)形結(jié)合的方法從圖象中找到正確答案．7、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．8、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因為AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因為AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．9、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．10、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩(wěn)定．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得小強的比賽成績?yōu)?，故答案?．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，在進行計算時候注意權(quán)的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．13、【解析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【詳解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案為：x=±1．【點睛】本題考查解高次方程的能力，利用平方根的定義降冪、求解是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對角線互相垂直可計算出該菱形的面積.【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運用，熟練運行菱形的性質(zhì)來求其面積是解決此題的關(guān)鍵.15、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．16、【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)的公式和方差公式可知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法.17、【解析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點之間的距離是．故答案為.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．18、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，試題難度不大.三、解答題(共66分)19、（1）200-x，240-x，x+60；（2）yA＝－5x＋5000，yB＝3x＋4680；（3）40＜x≤200時，yA＜yB，A村運費較少，x＝40時，yA＝y(tǒng)B，,兩村運費一樣，x＜40時，B村運費較少（4）由A村運往C庫50噸，運D庫150噸，而B村運往C庫190噸，運D庫110噸則兩村運費之和最小，為9580元【解析】

（1）結(jié)合題意用含x的代數(shù)式表示填寫即可;（2）利用運送的噸數(shù)×每噸運輸費用=總費用，列出函數(shù)解析式即可解答；（3）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；（4）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．【詳解】解：（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表，收收地地運運地地

C

D

總計

A

x噸

200-x

200噸

B

240-x

x+60

300噸

總計

240噸

260噸

500噸

（2）yA=20x+25（200-x）=5000-5x，yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（3）①當yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，當x=40，兩村的運費一樣多，②當yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，當0＜x＜40時，A村運費較高，③當yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，當40＜x≤200時，B村運費較高；（4）B村的荔枝運費不得超過4830元，yB=3x+4680≤4830，解得x≤50，兩村運費之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小，故當x=50時，最小費用是9680-2×50=9580（元）．20、見解析.【解析】

首先根據(jù)AD平分∠CAB，，可得CD=DE，即可證明△ACD≌△AED.【詳解】證明：AD平分∠CABCD=DE△ACD≌△AED（AAS）.【點睛】本題主要考查三角形的全等證明，是基本知識，應當熟練掌握.21、（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解析】

(1)延長AO至A1，A1O=AO,延長BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系，寫出A1，B1的坐標．（2）由兩組對邊相等，可知四邊形是平行四邊形.【詳解】解:（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．【點睛】本題考核知識點：圖形旋轉(zhuǎn)，中心對稱和點的坐標，平行四邊形判定.解題關(guān)鍵點：熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系，掌握平行四邊形的判定定理.22、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3﹣2.5x）元，根據(jù)“每盆盈利=每盆花苗株數(shù)×單株盈利”，列函數(shù)式即可；（2）由題（1）得“每盆花苗株數(shù)×單株盈利=1”，解一元二次方程，在兩根中取較小正整數(shù)就為增加的株數(shù)，則每盆的株數(shù)可求.【詳解】（1）解：由題意知：每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（3﹣2.5x）元，則：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由題意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化簡，整理得x2﹣3x+2＝2．解這個方程，得x1＝1，x2＝2，則3+1＝4，2+3＝5，答：每盆應植4株．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程.23、（1）A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元；（2）有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺.【解析】

（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x+0.1)萬元,根據(jù)題意可列出分式方程進行求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.【詳解】（1）A種型號的電腦每臺價格為x萬元，則B種型號的電腦每臺價格為(x-0.1)萬元,根據(jù)題意得，解得x=0.5,經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B兩種型號電腦單價分別為0.5萬元和0.4萬元.（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦(20-y)臺，根據(jù)題意得，解得y≤12，又A種型號電腦至少要購進10臺，∴10≤y≤12，故有三種方案：購買A種型號電腦10臺，B種型號電腦10臺；購買A種型號電腦11臺，B種型號電腦9臺；購買A種型號電腦12臺，B種型號電腦8臺；【點睛】此題主要考查分式方程、不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等式關(guān)系進行列式求解.24、（1）；（2）且；（3）【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律列方程組求解；（2）將兩點的坐標代入解析式得出方程組，根據(jù)方程組可得出a,b的等量關(guān)系式，然后根據(jù)b的取值范