2024屆山西省呂梁市交城縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省呂梁市交城縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果將分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍2．如果a<b,則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-5a<-5b D．<3．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是A． B．C． D．5．若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．估計(jì)的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無(wú)法確定8．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3，則大正方形ABCD的面積是_____．12．如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,直線AB上找一點(diǎn)D,在雙曲線y=找一點(diǎn)E,若以O(shè),C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，那么符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)__.13．對(duì)于一次函數(shù)，若，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．14．若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根等于____．15．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是_________．16．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為_(kāi)________.18．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商家在國(guó)慶節(jié)前購(gòu)進(jìn)一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進(jìn)價(jià)提高40%作為銷售價(jià)，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動(dòng)，將此保暖褲的進(jìn)價(jià)提高30%作為促銷價(jià)，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進(jìn)價(jià)是多少元？（請(qǐng)列分式方程進(jìn)行解答）20．（6分）如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．（1）證明：BE＝AG；（2）E位于什么位置時(shí)，∠AEF＝∠CEB？說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，已知分別是△的邊上的點(diǎn)，若，，．(1)請(qǐng)說(shuō)明：△∽△；(2)若，求的長(zhǎng).22．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．23．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問(wèn)如何購(gòu)買最省錢，說(shuō)明理由。24．（8分）我們給出如下定義，如果一個(gè)四邊形有一條對(duì)角線能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形，這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的等垂對(duì)角線.（1）已知是四邊形的等垂對(duì)角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關(guān)于直線對(duì)稱，、兩點(diǎn)分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°﹣∠C；26．（10分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個(gè)路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C.，，選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．3、A【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除和二次根式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意.4、B?！窘馕觥慨?dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)p在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小。故選B。5、B【解析】

二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，此外還需考慮分母不為零．【詳解】解：要使有意義，則2x+1＞0，

∴x的取值范圍為．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．6、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而B(niǎo)O⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結(jié)BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而B(niǎo)O⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．7、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點(diǎn)睛】無(wú)理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn)，判斷出在2和3之間時(shí)解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得取值范圍；【詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因?yàn)?，所以，所以且，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時(shí)考查一元二次方程定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3”即可得出直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用12、(3,3)或(?3,?3).【解析】

把A的橫坐標(biāo)代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設(shè)D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O(shè)、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點(diǎn)C只能在y軸上，得出E橫坐標(biāo)為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，由菱形的邊長(zhǎng)相等得到OD=ED，進(jìn)而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標(biāo)即可．【詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點(diǎn)A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O(shè)、C.D.

E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點(diǎn)C只能在y軸上，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據(jù)OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何結(jié)合.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.13、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?4、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個(gè)根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個(gè)根是x=-1．15、3【解析】

根據(jù)題意將代入二次根式之中，然后進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可.【詳解】將代入二次根式可得：，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC，代入求出即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是本題的關(guān)鍵．17、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.18、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長(zhǎng)為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題(共66分)19、50元【解析】

根據(jù)題意可得：十月份賣出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.【詳解】解：設(shè)此保暖褲的進(jìn)價(jià)是x元.由題意得化簡(jiǎn)，得解得x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解.答：此保暖褲的進(jìn)價(jià)是50元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn).20、(1)見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB,理由見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△GAB≌△EBC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到AG=BE；(2)利用SAS判定△GAF≌△EAF，從而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,則∠AEF=∠CEB．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC(ASA),∴AG=BE;（2）解：當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB,理由如下：若當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，則AE=BE,由（1）可知，AG=BE,∴AG=AE,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°,又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS),∴∠AGF=∠AEF,由（1）知，△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形來(lái)得出線段相等是這類題的常用方法．21、（1）證明見(jiàn)解析(2)12【解析】

（1）根據(jù)∠A，∠C利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B=60°，再根據(jù)∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據(jù)△ADE∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．【詳解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,22、證明見(jiàn)解析【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因?yàn)椤螧EC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形．【詳解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°，BE＝CE，∴四邊形BECF是正方形【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形及正方形的判定．23、（1）1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為7元；（2）購(gòu)買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設(shè)A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費(fèi)w元，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為y元由題意得：解得：答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為7元（2）設(shè)購(gòu)買A型節(jié)能燈a個(gè)，則購(gòu)買B型節(jié)能燈（80-a）個(gè)，總費(fèi)用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當(dāng)a取最大值60時(shí)，w有最小值w=-2×60+560=440即購(gòu)買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵.24、（1）110°或150°；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當(dāng)∠D=90°時(shí)，設(shè)=x°，則=(x