2024年江蘇省南京秦淮區(qū)南航附中八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024年江蘇省南京秦淮區(qū)南航附中八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．有以下結論：①點A的坐標為A（1，2）；②當x＝1時，兩個函數值相等；③當x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標系中的位置關系是平行．其中正確的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③2．2013年，某市發(fā)生了嚴重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統(tǒng)計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是6 B．極差是2 C．平均數是6 D．方差是43．某中學在“一元錢捐助”獻愛心捐款活動中，六個年級捐款如下（單位：元）：888，868，688，886，868，668那么這組數據的眾數、中位數、平均數分別為（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8114．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c5．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所用的時間與原計劃生產450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．在如圖所示的單位正方形網格中，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，則P2點的坐標為A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）7．若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．8．不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-29．如圖，一棵高為16m的大樹被臺風刮斷．若樹在地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）處．A．5m B．7m C．7.5m D．8m10．成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的倒數是_____．12．如圖，矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應點是，連接，當是直角三角形時，則的值是________13．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．14．如圖中的數字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值是________．15．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當OP⊥AD時，點P到y(tǒng)軸的距離為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．17．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為_______．18．某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數如表，則該周PM2.5指數的眾數和中位數分別是________PM2.5指數150155160165天數3211三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：，其中a=-2。20．（6分）如圖，城氣象臺測得臺風中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風中心的范圍內是受臺風影響的區(qū)域.（1）求城與臺風中心之間的最小距離；（2）求城受臺風影響的時間有多長？21．（6分）如圖，在平面直角標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC繞原點順時針旋轉180°，得到△A1B1C1再將△A1B1C1向左平移5個單位得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經旋轉，平移后點P的對應點分別為P1、P1，請直接寫出點P1的坐標．22．（8分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)23．（8分）如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點

B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數的解析式。(2)一次函數的圖象與y軸交于點D．在x軸上是否存在一點P，使得PA+PD最小?若存在，請求出P點坐標及最小值；若不存在，請說明理由。24．（8分）已知點P（2m+4，m－1），請分別根據下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P在過點A（2，－4）且與y軸平行的直線上．25．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．求線段CD的函數關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？26．（10分）甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓練中的成績統(tǒng)計圖（部分）如圖所示：根據以上信息，請解答下面的問題；選手A平均數中位數眾數方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）補全甲選手10次成績頻數分布圖．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教練根據兩名選手手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵將A（1，2）代入y1和y2中可得左邊＝右邊，∴①是正確的；∵當x=1時，y1=2,y2=2,故兩個函數值相等，∴②是正確的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正確的；∵直線y2=2x-4可由直線y1=2x向下平移4個單位長度可得，∴直線y1=2x與直線y2=2x-4的位置關系是平行，∴④是正確的；故選C．2、D【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是數據中最大的與最小的數據的差，平均數是所有數據的和除以數據的個數，分別根據以上定義可分別求出眾數，極差和平均數，然后根據方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【詳解】解：這組數據6出現了6次，最多，所以這組數據的眾數為6；這組數據的最大值為7，最小值為5，所以這組數據的極差＝7﹣5＝2；這組數據的平均數＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數據的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義和意義：數據x1，x2，…xn，其平均數為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數和眾數以及極差的概念．3、B【解析】

根據眾數的定義即可得出眾數,根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的中位數，根據平均數公式即可得出平均數．【詳解】解：由888，868，688，886，868，668可知眾數為:868將888，868，688，886，868，668進行排序668，688，868，868，886，888，可知中位數是：平均數為：故答案為:868，868，811故選：B【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.4、D【解析】

用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.【點睛】本題結合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、C【解析】

根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間＝原計劃生產450臺時間．【詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：∵A點坐標為：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和變化規(guī)律是：橫坐標減4，縱坐標減1．∴點P（2.4，2）平移后的對應點P1為：（－1.6，－1）．∵點P1繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P2，∴點P1和點P2關于坐標原點對稱．∴根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的性質，得P2點的坐標為：（1.6，1）．故選C．7、B【解析】

把所給代數式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．8、B【解析】

首先移項，把-1移到不等式的右邊，注意要變號，然后合并同類項，再把x的系數化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：2x-1≤3，

移項得：2x≤3+1，

合并同類項得：2x≤4，

把x的系數化為1得：x≤2，

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時要注意：①移項時要注意符號的改變；②把未知數的系數化為1時，兩邊同時除以或乘以同一個負數時要改變不等號的方向．9、D【解析】

首先設樹頂端落在離樹底部xm，根據勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【詳解】設樹頂端落在離樹底部xm，由題意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合題意，舍去）．所以，樹頂端落在離樹底部8m處．故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據倒數的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數的倒數，關鍵是明確倒數的意義，乘積為1的兩數互為倒數.12、3或1【解析】

分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，易知點F在對角線AC上，設DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構造關于x的方程即可；②當∠AEF＝90°時，易知F點在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【詳解】解：當E點與A點重合時，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當∠AFE＝90°時，如圖1所示，根據折疊性質可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點共線，即F點在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8?x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②當∠AEF＝90°時，如圖2所示，則∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四邊形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題主要考查了翻折變換，以矩形為背景考查了勾股定理、折疊的對稱性，同時考查了分類討論思想，解決這類問題首先清楚折疊能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列方程求出答案．13、矩形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.14、1【解析】

根據已知圖形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根據x=19n-m可得答案．【詳解】解：由題意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖形及數的變化規(guī)律，解題的關鍵是通過觀察圖形分析總結出規(guī)律，再按規(guī)律求解．15、【解析】

首先根據點A的坐標求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y(tǒng)軸的距離即可．【詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：．【點睛】考查了平行四邊形的性質，能夠將點的坐標轉化為線段的長是解答本題的關鍵，難度不大．16、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經過D點時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個單位，進而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點D，當y=2x+1經過D點時，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點C（4，0），∴D（3，1），設DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個單位，∴時間為1秒，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及一次函數，掌握經過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積是解題的關鍵．17、（﹣1，﹣1）【解析】試題解析：點B的橫坐標為1-2=-1，縱坐標為3-4=-1，所以點B的坐標是（-1，-1）．【點睛】本題考查點的平移規(guī)律；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．18、150，1【解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，則眾數為：150，中位數為：1．故答案為：150，1【點睛】此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其概念三、解答題(共66分)19、,3【解析】

可先對括號內，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結果，將a=-2代入化簡之后的結果進行計算.【詳解】原式=當a=-2，原式=3【點睛】本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.20、（1）城與臺風中心之間的最小距離是；（2）城遭受這次臺風影響的時間為小時.【解析】

（1）城與臺風中心之間的最小距離即為點A到OB的垂線段的長，作，根據直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）設上點，千米，則還有一點，有千米,則在DG范圍內，城遭受這次臺風影響，所以求出DG長，除以臺風移動的速度即為時間.【詳解】解：作在中，，則答：城與臺風中心之間的最小距離是設上點，千米，則還有一點，有千米是等腰三角形，是的垂直平分線，在中，千米，千米由勾股定理得，（千米）千米，遭受臺風影響的時間是：（小時）答：城遭受這次臺風影響個時間為小時【點睛】本題考查了含直角三角形的性質、等腰三角形的性質及勾股定理，正確理解題意是解題的關鍵.21、（1）如圖，△A1B1C1為所作，見解析；點A的對應點A1的坐標為（3，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，見解析；點A的對應點A1的坐標為（-1，1）；（3）P1的坐標為（-a-5，-b）．【解析】

（1）根據題意，分別找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據關于原點對稱的兩點坐標關系：橫縱坐標均互為相反數即可得出結論；（1）分別將點A1、B1、C1向左平移5個單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可得出結論；（3）先根據關于原點對稱的兩點坐標關系：橫縱坐標均互為相反數即可求出P1的坐標，然后根據點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求出P1的坐標【詳解】（1）分別找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點A的對應點A1的坐標為（3，1）；（1）分別將點A1、B1、C1向左平移5個單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點A的對應點A1的坐標為（-1，1）；（3）P（a，b）經過旋轉得到的對應點P1的坐標為（-a，-b），把P1平移得到對應點P1的坐標為（-a-5，-b）．【點睛】此題考查的是畫關于原點對稱的圖形、畫圖形的平移、求關于原點對稱的點的坐標和點平移后的坐標，掌握關于原點對稱的圖形的畫法、圖形平移的畫法、關于原點對稱的兩點坐標關系和點的坐標平移規(guī)律是解決此題的關鍵．22、1【解析】

先計算乘方、利用性質1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．23、（1）y=x+1；（2）(,0)【解析】

（1）若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標相等，代入反比例函數即可求得點A的坐標，進而代入一次函數即可求得未知字母k．（2）在y軸負半軸作OD′=OD，連接AD′，與x軸的交點即為P點的坐標，進而求出P點的坐標．【詳解】(1)∵四邊形OBAC是正方形，∴S四邊形OBAC=AB=OB=9，∴點A的坐標為(3,3)，∵一次函數y=kx+1的圖象經過A點，∴3=3k+1，解得k=，∴一次函數的解析式y(tǒng)=x+1，(2)y軸負半軸作OD′=OD,連接AD′,如圖所示,AD′與x軸的交點即為P點的坐標，∵一次函數的解析式y(tǒng)=x+1，∴D點的坐標為(0,1)，∴D′的坐標為(0,?1)，∵A點坐標為(3,3)，設直線AD′的直線方程為y=mx+b，即，解得m=，b=?1，∴直線AD′的直線方程為y=x?1，令y=0,解得x=，∴P點坐標為(,0)【點睛】此題考查反比例函數綜合題，解題關鍵在于熟練掌握一次函數和反比例函數的性質.24、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】試題分析：（1）讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；（2）讓縱坐標-橫坐標=3得m的值，代入點P的坐標即可求解；（3）讓橫坐標為2求得m的值，代入點P的坐標即可求解.試題解析：（1））點P在x軸