北京海淀區(qū)2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

北京海淀區(qū)2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．﹣2018的倒數(shù)是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．2．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1963．下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．使等式成立的x的值是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是0 D．不能確定6．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm7．如圖，矩形的面積為，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查:①了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量;②了解嘉淇同學(xué)20道英語選擇題的通過率;③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍；④了解全國中學(xué)生睡眠情況.不適合普查而適合做抽樣調(diào)查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）11．用長為28米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為25平方米．若設(shè)它的一邊長為x米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．12．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個(gè)你熟悉的既是軸對稱又是中心對稱的圖形名稱______．14．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為__________.15．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點(diǎn)E，且，則平行四邊形的周長是____．16．如圖，將5個(gè)邊長都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A、B、C、D是正方形的中心，則正方形重疊的部分（陰影部分）面積和為_____．17．方程的解是_______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，則EF的最小值_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：，，求的值．20．（8分）如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達(dá)E處，小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走■米，踏之何忍”．請你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的■處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.22．（10分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）23．（10分）先化簡，然后在0、±1、±2這5個(gè)數(shù)中選取一個(gè)作為x的值代入求值．24．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，AF平分∠BAE且交BC于點(diǎn)F.

求證：BF+DE=AE.25．（12分）計(jì)算：×2－÷；26．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）A，B兩城相距多少千米？（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式．（3）求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車？（4）求甲車出發(fā)幾小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩車相距50千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1.2、C【解析】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，首先會(huì)根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．3、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意有解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時(shí)，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．7、B【解析】

由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn),矩形ABOC的面積,再結(jié)合圖象經(jīng)過第二象限,則k的值可求出.【詳解】由題意得:,又雙曲線位于第二象限,則,

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=kx中k幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形，關(guān)鍵在于理解k的幾何意義.8、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，考查會(huì)給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：①④中個(gè)體數(shù)量多，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍具有破壞性不宜普查；②個(gè)體數(shù)量少，可采用普查方式進(jìn)行調(diào)查.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】

兩對對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心；找到任意一對對應(yīng)邊的邊長，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長OD交BE的延長線于點(diǎn)O′，點(diǎn)O′也就是位似中心，坐標(biāo)為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，記住兩對對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)為位似中心；任意一對對應(yīng)邊的比即為位似比．10、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11、C【解析】

由它的一邊長為x，表示出另一邊長，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】設(shè)它的一邊長為x米，則另一邊長為＝14﹣x(米)，根據(jù)題意，得：x(14﹣x)＝25，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．12、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立矩形解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都小于，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、矩形【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．【詳解】既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的名稱：矩形（答案不唯一）．故答案為：矩形【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．14、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵．15、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進(jìn)而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行16、16cm2【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，每一個(gè)陰影部分的面積等于正方形的，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心∴每一個(gè)陰影部分的面積等于正方形的∴正方形重疊的部分（陰影部分）面積和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及與面積有關(guān)的計(jì)算，不規(guī)則圖形的面積可以看成規(guī)則圖形面積的和或差，正確理解運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18、2.4【解析】

根據(jù)已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．【詳解】連接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時(shí)AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出四邊形AEPF是矩形三、解答題（共78分）19、3【解析】

直接將代入求值比較麻煩，因此，可將原式化為含有的式子，再計(jì)算出的值代入即可.【詳解】解：∵，，∴，．∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，靈活應(yīng)用乘法公式將整式變形是解題的關(guān)鍵.20、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因?yàn)?9-41=8所以標(biāo)牌上填的數(shù)是8.21、（1），見解析；（2）D（3，1），平移的距離是個(gè)單位，見解析；（3）存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或或，見解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；

（2）首先求直線AB的解析式，再求出出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線B′C′的解析式，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問題；（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，推出點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得Q′、Q″的坐標(biāo).【詳解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直線AB與x軸，y軸交于、兩點(diǎn)∴直線AB的解析式為∵，∴，設(shè)，則把代入得到，∴∵，∴直線BC的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把代入得到∴直線的解析式為，∴，∴∴平移的距離是個(gè)單位.（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為y=-x+，

∴P（0，），

∵點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，

∴點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，

∴Q（2，），

當(dāng)CD為對角線時(shí)，四邊形PCQ″D是平行四邊形，可得Q″，

當(dāng)四邊形CDP′Q′為平行四邊形時(shí)，可得Q′，

綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．22、DE∥AC;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;;兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定,還有等量代換可得.【詳解】證明：∵∴___DE∥AC_____（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴________________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∴________________（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).理解好判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.23、，-【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=-．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點(diǎn)共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠A