浙江省海曙區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省海曙區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．2．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°3．關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對(duì)4．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠16．下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無(wú)解8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長(zhǎng)是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm10．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是__________________．12．當(dāng)x______時(shí)，分式有意義.13．如果關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_____．14．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為6，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點(diǎn)，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t＝_____．16．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)__________.17．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，，則當(dāng)線段DP最短時(shí)，________．18．方程的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．20．（6分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．21．（6分）某商販出售一批進(jìn)價(jià)為l元的鑰匙扣，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）猜想并確定y與x的關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出x>0時(shí)的圖像；（3）設(shè)銷售鑰匙扣的利潤(rùn)為T(mén)元，試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式：若商販在鑰匙扣售價(jià)不超過(guò)8元的前提下要獲得最大利潤(rùn)，試求銷售價(jià)x和最大利潤(rùn)T．22．（8分）如圖，點(diǎn)A在的邊ON上，于點(diǎn)B，，于點(diǎn)E，，于點(diǎn)C．求證：四邊形ABCD是矩形.23．（8分）為了滿足市場(chǎng)需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購(gòu)物袋，每天共生產(chǎn)5000個(gè)，兩種購(gòu)物袋的成本和售價(jià)如下表：成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）22.433.6設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，每天共獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？24．（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當(dāng)D為邊BC的中點(diǎn)，且BC＝2AC時(shí)，求證：四邊形ACDF為正方形．26．（10分）閱讀下面的解答過(guò)程，然后答題：已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：解：原式①②（1）上述解答是否有錯(cuò)誤?（2）若有錯(cuò)誤，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?（3）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)加1，可得，左邊是一個(gè)完全平方式.【詳解】方程兩邊同時(shí)加1，可得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：配方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解配方的方法.2、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內(nèi)角和是，由此得到，．【詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)尋找各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】分兩種情況：m=0時(shí)是一元一次方程，一定有實(shí)根；m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．【詳解】當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程x=0，一定有實(shí)數(shù)根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不為0，列出不等式組，即可求x的范圍．【詳解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故選B．【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不為0是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形；B、不是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、是中心對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行驗(yàn)根即可得.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x(x-1)=0，所以原分式方程無(wú)解，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】先推出點(diǎn)在第四象限，再根據(jù)軸對(duì)稱推出對(duì)稱點(diǎn)所在象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律.9、B【解析】解：由題意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的一半∴位似比為2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB邊上的高等于6cm．故選B．10、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．詳解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)要把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜＜【解析】

分別計(jì)算自變量為1，-1，-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，=-2×1=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，=-2×（-1）=2；當(dāng)x=-2時(shí)，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．12、≠【解析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時(shí)，分式才有意義.由題意得，．考點(diǎn)：分式有意義的條件點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.13、a≤1．【解析】

分別求解兩個(gè)不等式,當(dāng)不等式“大大小小”時(shí)不等式組無(wú)解,【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無(wú)解,即,解得：【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集和不等式組無(wú)解的情況,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉無(wú)解的含義是解題關(guān)鍵.14、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長(zhǎng)，然后求得AC的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長(zhǎng)為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題求解．15、【解析】

平移后的點(diǎn)B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點(diǎn)睛】考查最短距離問(wèn)題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點(diǎn)，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長(zhǎng)，然后相減即可得到EF的長(zhǎng)．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

因?yàn)锳P⊥BP，則P點(diǎn)在AB為直徑的半圓上，當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)E與D點(diǎn)連線與半圓AB的交點(diǎn)時(shí)，DP最短，求出此時(shí)PC的長(zhǎng)度便可．【詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過(guò)P′作P′E⊥CD于點(diǎn)E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助圓和構(gòu)造直角三角形．18、x＝﹣1．【解析】

把方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】把方程兩邊平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解．故本題答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程的求法，注意無(wú)理方程需驗(yàn)根．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．21、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據(jù)已知各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而在坐標(biāo)系中描出即可；（2）利用各點(diǎn)坐標(biāo)乘積不變進(jìn)而得出函數(shù)解析式，再畫(huà)圖象；（3）利用利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因?yàn)楦鼽c(diǎn)坐標(biāo)xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數(shù)，由題提供數(shù)據(jù)可知固定k值為24，所以函數(shù)表達(dá)式為：，連線如圖：（3）利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），利潤(rùn)為T(mén)，銷量為y，由（2）知，每件售價(jià)為1，則每件利潤(rùn)為x-1，所以，當(dāng)最大時(shí)，最小，而此時(shí)最大，根據(jù)題意，鑰匙扣售價(jià)不超過(guò)8元，所以時(shí)，（元）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．22、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；【詳解】證明：（證法不唯一）∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)E，∴.在與中，∵∴．∴，∴．又∵，，∴．∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵，∴四邊形ABCD是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．23、（1）;（2）2400元.【解析】

（1）根據(jù)題意可得A種塑料袋每天獲利（2.4-2）x，B種塑料袋每天獲利（3.6-3）（5000-x），共獲利y元，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=（2.4-2）x+（3.6-3）（5000-x）．（2）根據(jù)題意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范圍．得出y隨x增大而減?。驹斀狻浚?）由題意得：=（2）由題意得：≤12000解得：≥3000在函數(shù)中，＜0∴隨的增大而減小∴當(dāng)=3000時(shí)，每天可獲利最多，最大利潤(rùn)=2400∴該廠每天最多獲利2400元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組解法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系.24、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)B為（2，4），求得D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依據(jù)D、E的坐標(biāo)聯(lián)立方程，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，然后△DOE面積即可求，再利用△MBO的面積等于△ODE的面積，即可解出m的值，從而得到M點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得Q【詳解】（1）∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B為（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中點(diǎn)，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y＝mx圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D∴4＝m1，m∴反比例函數(shù)為y＝4x（2）∵D（1，4），E（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b，∴k＋b＝∴直線DE的解析式為y＝﹣2x＋6，∴直線DE經(jīng)過(guò)（3，0），（0，6），∴△DOE的面積為3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；設(shè)M（0，m），∴S△AOM＝12OM×|xB|＝|m|∵△MBO的面積等于△ODE的面積，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，則y＝2，∴E的坐標(biāo)（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)DE是平行四邊形的邊時(shí)，則PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的縱坐標(biāo)為0，∴Q的縱坐