湖南省婁底市市直學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)卷

數(shù)學(xué)

（時(shí)量：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

L答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、

考室和座位號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意

的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1,下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.4x2+6j+l=0

C.2x2——+3=0D.(a?+1)X2-bx+c=O

2.如圖，已知直線R妨〃c,直線膽，〃與a",c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,O,F,若4c=4,C￡=6,8D=3,

則DE的值是（）

3.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力x阻力

壁=動(dòng)力x動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動(dòng)力產(chǎn)（單位:

N）關(guān)于動(dòng)力臂/（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）

4.我們把寬與長(zhǎng)的比是更二1的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名

2

的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為

石-1，則該矩形的周長(zhǎng)為（）

A.2石+2B.4C.26+2或4D.避二1■

5.一元二次方程/一6工一7=0配方后可化為()

A.(x-3)2=16B.(X+3)2=16C,(x-3)2=7D.(x+3)2=7

2

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=—，下列結(jié)論正確的是()

A.圖象位于第二、四象限B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則“=—2或1D.函數(shù)y隨x的增大而減小

7.如圖，△045與△08是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為1:2,ZOCD=900-CO=CD.

若8(1,0),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

BD

A.(1,2)C.(V2,V2)D.(2,l)

8.如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)、D,E分別在邊8C,A3上，NAOE=60°.若3。=4OC,DE=2.4,

則AD的長(zhǎng)為()

9.如圖，在長(zhǎng)為l()()m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花

圃的面積是3600m2，則小路的寬是()

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)丁=—1%+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn),正方形A3CD

k

的頂點(diǎn)C、。在第一象限，頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)》=一(攵。0)的圖象上.若正方形ABCD向左平移〃個(gè)單位

后，頂點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則及的值是(

A.3B.4C.5D.6

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.已知關(guān)于x的一元二次方程/一2Ax-8=0的一個(gè)根是2,則此方程的另一個(gè)根是.

12.若。是方程/一2%-1=0的解，則代數(shù)式2a2-4a+2023的值為.

13.如圖，E是平行四邊形A5CD邊8c的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=2CE,則.

14.若點(diǎn)(—2,%),(1,%)都在反比例函數(shù)y='少的圖象上，把弘，必，力的大小關(guān)系用

x

連接是.

15.如圖，在八鉆。中，AB=AC,正方形OEPG的頂點(diǎn)。、G分別在A3、AC邊上，EF在BC上,

若A8=l(),BC=16,則正方形OEFG的邊長(zhǎng)為.

16.如圖，在△OB|A，△A劣為，....都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)片,

.....

B2,B3紇都在反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖像上，點(diǎn)A，4,4,……4都在X軸上,則4()23

X

的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第

22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算：20231+(7—3.14)°—+V16；

18.解方程：(1)3%2—x=3;(2)(x—2)2—x+2=0.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：f1-->l-j---------------,其中加=6-1.

[m+1Jm-1

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/+7X+I1一m=o有實(shí)數(shù)根，兩根分別為、x2.

(1)求的取值范圍；

(2)當(dāng)陽(yáng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，求為2-7々的值.

21.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2021年該服裝的出廠價(jià)是300元/件，2022年、2023年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)降低成

本，2023年該服裝的出廠價(jià)調(diào)整為243元/件.

(1)若這兩年此類服裝的出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均下降率；

(2)2023年某商場(chǎng)從該服裝廠以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干件此類服裝，以300元/件銷售時(shí)，平均每天可銷售10件.

為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，每天可多售出20件，如果該商場(chǎng)想每天

盈利1920元，那么單價(jià)應(yīng)降低多少元？

22.如圖，一次函數(shù)X=-》-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與卜軸交于點(diǎn)8，與反比例函數(shù)％=七圖象的一個(gè)

交點(diǎn)為M(-2,/").

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)必〉X時(shí)，求x的取值范圍：

(3)求點(diǎn)5到直線的距離.

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在上，NC=NDEA.

(1)求證：AADEsADEC；

(2)若CE=4,DE=6,求的長(zhǎng).

24.閱讀以下材料，并解決問(wèn)題.

己知+2m+〃2一6〃+1。=0，求優(yōu)和〃的值.

解：把等式左邊的式子變形得：(m2+2〃2+1)+(/-6〃+9)=0

(m+1)2+(7?-3)2=0:.m+l=0,〃-3=0即加=一1,〃=3

利用以上方法，解決下列問(wèn)題：

(1)己知/一4x+)/+2y+5=0,求x和V的值.

(2)已知a,b,c是等腰八48。的三邊長(zhǎng)，滿足/+/=12。+88一52，求仁

25.如圖，AA8C是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AAMC是以AC為斜邊的等腰直角三角形.尸是x軸上的動(dòng)點(diǎn),

連接AP，以AP為斜邊在其左側(cè)構(gòu)造等腰直角△ANP；

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)：

(2)過(guò)N作y軸垂線，垂足為。當(dāng)M、C、N共線時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以N、P、Q為頂點(diǎn)的三

角形與AMW相似？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)CP=J5CN時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

2023年秋季學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本題共

10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

l.D2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.A10.A

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.-412.202513,1：214.%＜兇＜為15噌16.（272023,0）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小

題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.解：原式=卜2023|+（乃—3.14）°-（（）+后=2023+1—5+4=2023；

18.解:（1）3x2-x-3=0＞

.3(f2-4x3x(-3)=37,.一=^^=1，

1+V371-國(guó)

66

(2)(x-2)2-(x-2)=0,/.(X-2)2-(X-2)=0,

:.(x-2)(x-3)=0,.,.玉=2,x2=3.

/加+1-2(m-ifm-1m-\1,1-

19.解：原式=------———=——-X-———=——-；當(dāng)機(jī)=6-1時(shí),

m+1m-1m+1(m-1)m+1

1二1二⑺

原式=

>/3—1+1y/33

20.解：（1）關(guān)于x的一元二次方程無(wú)2+7%+11=0有實(shí)數(shù)根,

△=7"—4（I1—機(jī)）20,解得：加之一a；

（2）m＞一一，根為負(fù)整數(shù)，.["『一I,

4

二?方程為Y+7x4-12=0，元]+/=-7,

+7芭+12=(),/.%(~——7X]—12,

2

%|—7x)=—7為—12—7%2=-7(4+%)—]2=—1x(—7)—12=37.

21.解：（1）設(shè)平均下降率為x,

依題意得：300（1-%）2=243,

解得：玉=0.1=10%,/=L9（不合題意，舍去）.

答:平均下降率為10%.

（2）設(shè)單價(jià)應(yīng)降低，〃元，則每件的銷售利潤(rùn)為（300-相-243）=（57-m）元，每天可售出

10+%x20=（10+2加）件，

10

依題意得：（57）（10+2相）=1920,

整理得：nr-52m+675=0?解得：肛=27,=25.

要減少庫(kù)存，.?.m=27.

答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降低27元.

22.解：（1）把M（-2,㈤代入y=-x-l得機(jī)=2—1=1,則M（—2,l）,

k

把代入y=—得％=—2xl=—2,

x

2

所以反比例函數(shù)解析式為y=--；

x

[2or1

y=——rx=-2x=1

（2）解方程組「x得《?或<…

y=1y=-2

y=-x-lii

則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

當(dāng)一2cx<0或x>1時(shí)，為>y；

22

（3）OM-A/1+2=>/5，SMMB=5乂1乂2=1，

設(shè)點(diǎn)B到直線O拉的距離為人--V5-/2=l,解得人=撞，

25

即點(diǎn)B到直線OM的距離為2y5.

5

23.（1）證明：四邊形A8C0是平行四邊形，

AD//BC,：.ZADE=ZDEC,

NC=NDEA,:.MDESADEC；

DEAD

（2）解：AADESADEC，,

,CE=4,DE=6,—=----，AD=9.

46

24.解：(1)x2-4x+y2+2y+5=0,x2-4x+4+j2+2y+1=0.

.1.(x-2)2+(j+l)2=0./.x-2=0,y+1=0,:.x=2,y=-l.

⑵a1+b2=12a+8。-52，

a2-12。+36+/-8a+16=0，，(a-6y+(。-4)~=0,。-6=0,b-4=0,：.a=6,b=4,

△ABC是等腰三角形c=4或6.

25.解：(1)解：如圖相連RtZXMEC，RtAAMF，

AMCM,ZAMC=90°,AMEC^AAFM，

設(shè)MF=a,:.CE=a，OE-2+a>ME-AF-2+a>

???QA=2G2+a+a=25a=6-1，二”(6+1,6+1)；

（2）如圖，M、C、N共線，過(guò)點(diǎn)N作NQ11.x軸，AN交x軸于點(diǎn)。2，

由題意可得4ADN=NPQ]N=90°,NANP=ZANQ,+NPNQ、=90°,

NDNQ\=乙AND+ZANQ[=90°,ZAND=NPNQ、,

:.△ANDS/^PNQ],ADAN=ZNPQ2,AAND^APQ2N,

因此在x軸上是否存在點(diǎn)。，使得以MP、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADV相似，分別為。2,

△ANP是等腰直角三角形，：.AN=NP,：.AAND烏APNQ>:.ND=NQ],

由等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為4可得C（2,0）,由⑴可得知（6+1,6+1卜

石+1=(石+1%+b]

設(shè)直線MN解析式為y=k[x+b]將C（2,0）和M（百+1,百+1）代入可得＜

0=2Z]+b]

%=2+百

解得???直線MN解析式為y=(2+g)x—4—2G,

仇=-4-26

設(shè)N（根,一/%）,則一機(jī)=（2+6）加-4一2百，解得根=i+g,

回1+￥

,0,N1+

7

222

AO=dAB-BCf=V4-2=273>A儀,26),設(shè)直線AN解析式為y=k2x