2023-2024學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)九年級(jí)（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月

份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.CB.<T5C.D.V-07

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A勞B動(dòng)。光。榮

3.方程3/-4x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.3、-4、1B.3、1、-4C.3、-4、-1D.3、4、1

4.方程/-4x-4=0經(jīng)過(guò)配方后，其結(jié)果正確的是（）

A.（%-2）2=8B.（x-2產(chǎn)=0C.（%+2）2=8D.（x+2）2=0

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.兩邊相等的平行四邊形是菱形

6.對(duì)于拋物線y=—"（x-2）2+L下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)B.拋物線開(kāi)口向下

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）D,函數(shù)有最大值，且最大值為1

7.已知a、b是一元二次方程/—3x+1=0的根，則代數(shù)式&+期的值是（）

A.3B.1C.-3D.-1

8.設(shè)4（—2/1）,8（1,乃），。（2,、3）是拋物線丫=3（*+1）2+4巾0為常數(shù)）上的三點(diǎn)，則y2,'3的大小

關(guān)系為（）

A.yi<y2<丫3B,y2<yr<y3C.y3<<yzD.y3<y2<7i

9.如圖1是某石拱橋，每個(gè)拱形都是相同形狀的拋物線，且拋物線的頂點(diǎn)與水面距離都相同.在其中一個(gè)橋洞

中，水而寬度為12米，如圖2,拱頂距離水面4米，并建立平面直角坐標(biāo)系.若水位上漲2米，則每個(gè)拱橋內(nèi)

水面的寬度是（）

圖1圖2

A.4米B.6c米C.6米D.4Vl米

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊48、BC的中點(diǎn)，

連接EC、FD,點(diǎn)G、H分別是EC、FD的中點(diǎn)，連接GH,若AB=6,BC=8,

4BAD=120°,則GH的長(zhǎng)度為（）

A.|B.旦C.@D.

222

2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.拋物線y=3（x-27-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.某種型號(hào)的芯片每片的出廠價(jià)為400元，經(jīng)科研攻關(guān)實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化后，成本下降，進(jìn)行兩次降價(jià)，若每次

降價(jià)的百分率都為x,降價(jià)后的出廠價(jià)為144元、依題意可列方程為：

13.關(guān)于x的方程（k-l）x2+2kx+k-3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有著行者行一百步，不善行

者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.問(wèn)幾何步及之？”如圖是善

行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則

兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.

15.拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，

下列判斷中：①abc>0；@b2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若函數(shù)圖象上

有兩點(diǎn)（t+1必）和（"），且yi>y2>貝此>-|,其中判斷正確的序號(hào)是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知2(4,0),點(diǎn)P為線段04上任意一點(diǎn).在直線丫=

?無(wú)上取點(diǎn)E、使P。=PE,延長(zhǎng)PE至IJ點(diǎn)F,使P4=PF,分別取0E、4F中點(diǎn)”、N,

連接MN,則MN的最小值是.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：G+零一"；

(2)解方程：x2-4x+l=0.

18.(本小題8.0分)

己知關(guān)于x的一元二次方程/+(2m-l)x+m2=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)瓶的取值范圍：

(2)若小滿足工/2+%i+*2=4.求m的值.

19.(本小題8.0分)

某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t(單位：八)作為

樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為兒B,C,D,E五個(gè)組別，其中4組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.3,0.4,0.3,

繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表：

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

(1)A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,B組所在扇形的圓心角的大小是

(3)若該校有2400名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)的人數(shù).

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

D組

25%

20.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC平分/BAD,過(guò)點(diǎn)C作CEJL4B,

交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形.

(2)若4B=5,BD=6,求0E的長(zhǎng).

21.(本小題8.0分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，AABC為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)僅用無(wú)

刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列畫(huà)圖，過(guò)程線用虛線，結(jié)果線用實(shí)線，并回答下列問(wèn)題：

(1)如圖(1)中，找格點(diǎn)。使4。1ABB.AD=AB,再在BC上畫(huà)點(diǎn)E,使/B4E=4BCA；

(2)在圖(2)中，M為非格點(diǎn)且在4C上，在BC上找點(diǎn)N,使4V+MN最??；然后在BC上找點(diǎn)P,使MP1BC.

圖(1)圖(2)

22.(本小題10.0分)

某體育場(chǎng)準(zhǔn)備利用一堵呈“L”形的圍墻(粗線4-B-C表示墻，墻足夠高)改建室外籃球場(chǎng)，如圖所示，己

知4B18C,48=8米，BC=70米，現(xiàn)計(jì)劃用總長(zhǎng)為136米的圍網(wǎng)圍建呈“日”字形的兩個(gè)籃球場(chǎng)，并在

每個(gè)籃球場(chǎng)開(kāi)一個(gè)寬3米的門(mén)(細(xì)線表示圍網(wǎng)，兩個(gè)籃球場(chǎng)之間用圍網(wǎng)隔開(kāi))，為了充分利用墻體，點(diǎn)F必

須在線段BC上，設(shè)EF的長(zhǎng)為x米.

(1)DE=米；(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若圍成的籃球場(chǎng)BDEF的面積為1200平方米，求EF的長(zhǎng)；(圍網(wǎng)及墻體所占面積忽略不計(jì))

(3)籃球場(chǎng)BDEF的面積是否能達(dá)到1900平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由.

A

DGE

23.(本小題10.0分)

(1)如圖1,正方形48CD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn).4BAD=2^EAF,請(qǐng)你直接寫(xiě)出BE、DF、EF之

間的數(shù)量關(guān)系：.

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，48=4。，NB40與NBCO互補(bǔ)，點(diǎn)E、尸分另I」是邊BC、CO上的點(diǎn)，NBA。=2/.EAF,

請(qǐng)問(wèn)：(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(1)的條件下，若E、F分別在直線BC和直線CD上，若BE=2,48=5,則EF=.

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=/+人工+c與％軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)直線x=m(其中0</n<4)與線段BC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,連接0Q,當(dāng)線段PQ長(zhǎng)的最大時(shí)，求

證：四邊形OCPQ是平行四邊形.

(3)在(2)的條件下，連接4Q,過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)。，若UQP=4DQP,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1V~i=1,

???4選項(xiàng)不符合題意；

???E是最簡(jiǎn)二次根式，

?,.B選項(xiàng)符合題意；

???的被開(kāi)方數(shù)含有分母，

...不是最簡(jiǎn)二次根式，

C選項(xiàng)不符合題意；

???的被開(kāi)方數(shù)含有分母，

1聲不是最簡(jiǎn)二次根式，

。選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

利用最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.

本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)人8、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖

形，

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱圖形.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

3.【答案】A

【解析】解：方程3x2—4x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為一4,常數(shù)項(xiàng)為1,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的一般形式求解即可.

本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：X2—4%—4=0,

移項(xiàng)得：x2—4x=4,

配方得：x2-4%+4=4+4,即(x-2)2=8.

故選：A.

根據(jù)配方法的求解步驟，進(jìn)行求解即可.

此題考查了配方法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求解一元二次方程的步驟.

5.【答案】C

【解析】解：4、只有對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此選項(xiàng)正確；

。、只有兩組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

分別根據(jù)矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定分析得出即可.

此題主要考查了矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定，熟練區(qū)分它們是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：拋物線y=-g(x—2/+1的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,函

數(shù)有最大值，最大值為1;

令y=0,則一家x—2)2+1=0,即(久一2)2=3,

-

解得=2+x2=2—A/3,

???拋物線與光軸有兩個(gè)交點(diǎn).

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、C、。進(jìn)行判斷；通過(guò)判斷方程-：。-2)2+1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可對(duì)4進(jìn)行判

斷.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a芋0)與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次根式的性質(zhì).

7.【答案】B

【解析1解：由題知，

因?yàn)镼、b是一元二次方程/-3%+1=0的根，

所以小—3a+1=0,/?2—3b+1=0,

即小+1=3a,/+i=3b.

匚匚I”1.11,11,a+b、

協(xié)以西r+再7=品+五=§(謫)?

又Q+b=3,ab=1,

g、i1?113.

所以赤+再1=3>彳=1.

故選:B.

將％=a和x=b分別代入原方程可得出a?+1=3a,b2+1=3b,再利用跟與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?拋物線y=3(x+I)2+4m(7n為常數(shù))的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1,

而。(2型)離直線％=-1的距離最遠(yuǎn)，4(一2,g)點(diǎn)離直線刀=一1最近，

???yi<72<73-

故選:A.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=3。+1￥+4m(7n為常數(shù))的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線％=-1,然后根

據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的

性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知，拋物線與x軸的交點(diǎn)為(0,0)、(12,0),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4),

設(shè)解析式為y=a(x-6)2+4,

將點(diǎn)(0,0)代入，得：36Q+4=0,

解得：a=—J，

則拋物線解析式為y=-1(x-6)2+4=-\x2+打

7yo

令y-2,解得x=6+或x=6—3V-2.

此時(shí)水面的寬度為6+3，歹-(6-3，蘢)=(米).

每個(gè)拱橋內(nèi)水面的寬度是6c米.

故選：B.

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4),設(shè)其解析式為y=a(x-6)2+4,將(0,0)代入求出a的值，利用y=2時(shí)，求出x的值,

進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：連接CH并延長(zhǎng)交AD于M,過(guò)E作ENJLZM交D4延長(zhǎng)線于

N,

.E是邊4B的中點(diǎn)，AB=6,

1

.AE=^AB=3,

???LBAD=120°,

???LEAN=180°-乙BAD=60°,

13

?，AN=^AE=^

??.EN=CAN=手，

,??四邊形/BCD是平行四邊形，

:.AD//CB.AD=BC=8,

:?乙MDH=LCFH,Z.DMH=Z.FCH,

???FH=DH,

???DM=FC,CH=MH,

???F是BC中點(diǎn)，BC=8,

：?CF=3BC=4,

???DM=4,

???AM=AD-DM=8-4=4,

311

???MN=AM+AN=4+]=3,

???ME=VMN2+NE2=y/~37,

■■■CH=MH,CG=EG,

..GH是△CEM的中位線，

?f??GH=IE-E4M=V3—7.

故選：B.

連接C4并延長(zhǎng)交4。于M，過(guò)E作ENJ.ZM交延長(zhǎng)線于N,由中點(diǎn)定義求出4E==3,由直角三角形

的性質(zhì)求出力N=^AE=|,EN=CAN=貨，由44s證明△DMH=^CFH,得到。M=FC,CH=MH,

求出CF=；BC=4,得到DM=4,求出MN=AM+4N=4+1=芋，由勾股定理求出ME=

VMN2+NE2=C7，由三角形中位線定理得到GH==子.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形，三角形的中位線.

11.【答案】(2,-5)

【解析】解：拋物線y=3(x-2/一5,

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-5),

故答案為：(2,-5).

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

12.【答案】400(1-x)2=144

【解析】解：根據(jù)題意得：400(1-%)2=144.

故答案為：400(1-x)2=144.

利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的出廠價(jià)=原出廠價(jià)x(1-每次降價(jià)的百分率/，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此

題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3

3答案>

-4-

【解析】解：當(dāng)卜一1=0,2k#0,即k=l時(shí)，為一元一次方程，一定有實(shí)數(shù)根;

當(dāng)k—1H0,即/cH1時(shí)，為一兀二次方程，

3

>且f

由方程有實(shí)數(shù)根可得：(2fc)2-4(fc-3)(fc-l)>0,解得:-4-c

綜上，k的取值范圍為kN%.

故答案為：/C>1.

當(dāng)k—l=0,2kH0時(shí)，為一元一次方程，一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)卜一1片0時(shí)，為一元二次方程，根據(jù)根的判

別式列不等式求解即可.

本題主要考查了一元二次方程a/+bx+c=0（a彳0）根的判別式4=力2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】250

【解析】解：由題意可知，不善行者函數(shù)解析式為s=60t+100,

善行者函數(shù)解析式為s=100t,

聯(lián)立仁喘邙。,

解得憶氤，

兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250,

故答案為：250.

根據(jù)題意/去除善行者和不善行者的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】②③④

【解析】解：由開(kāi)口向上得a>0；

由拋物線與y軸交點(diǎn)得c<0；

由對(duì)稱軸芯=一2=一1,得b=2a>0；

故abc<0,即①錯(cuò)；

由拋物線與x軸2個(gè)交點(diǎn)得/-4ac>0；

故②對(duì)；

由拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為一1一[1一（-1）]=-3,

得當(dāng)x=-3時(shí)y=9a—36+c=0；

故③對(duì)；

由一1一0.5=-1.5,-1+0.5=-0.5,

得當(dāng)t=—1.5時(shí)，函數(shù)圖象上兩點(diǎn)（t+l,yi）和?Q2），有丫1=丫2，

故若函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)（t+l,yi）和C%），且丫1>丫2,則t>-L5;

即④對(duì)；

總之判斷正確的序號(hào)為②③④.

由開(kāi)口向上得a>0；由拋物線與y軸交點(diǎn)得c<0；由對(duì)稱軸％=-/=-1,得b=2a>0；故abc<0,

即①錯(cuò)；

由拋物線與X軸2個(gè)交點(diǎn)得爐-4ac>0；故②對(duì)；

由拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為—1一[1-(—1)]=-3,得當(dāng)％=—3時(shí)y=9a-3b+c>0；故③錯(cuò)；

由一1—0.5=-1.5,-1+0.5——0.5,得當(dāng)t=—1.5時(shí)，函數(shù)圖象上兩點(diǎn)(t+1,%)和(匕丫2)，有yi=y2.

故若函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)(t+LyQ和(t,%)，且%>丫2,WJt>-1.5；即④對(duì)；

本題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，最值的理解與應(yīng)用.

16.【答案】C

【解析】解：如圖，連接PM,PN,設(shè)4F交EM于J,連接P/.

PO=PE,OM=ME,

PM1OE,4OPM=4EPM,

■：PF=PA,NF=NA,

：.PN1AF,乙APN=4FPN,

：.乙MPN=Z.EPM+乙FPN=g(zOPF+Z.FPA)=90°,4PMJ=4PNJ=90°,

，四邊形PM/N是矩形，

MN=PJ,

:?當(dāng)JP104時(shí)，P/的值最小此時(shí)MN的值最小,

???AFI?！?，A(4,0),直線OM的解析式為y=?x，

二直線4F的解析式為y=->f3(x-4).

<3

x=3

由、一『，解得,

y=>/-3

y=~3%+4V-3

???/(3，G

P/的最小值為15，即MN的最小值為，與.

如圖，連接PM,PN,設(shè)4F交EM于連接P/.證明四邊形PM/N是矩形，推出MN=P),求出P/的最小值即

可解決問(wèn)題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考

問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

17.【答案】解：(i)E+萼—?

=2「+浮嚀

=2A/-3;

(2)X2-4X+1=0,

%2-4%=-1,

x2—4%+4=—14-4,

(%-2)2=3,

x—2=+V-3?

-

=2+A/3，x2=2—y/~~3-

【解析】(1)先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-配方法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元二次方程配方法，二次根式的加減法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)由題意得4=(2m-I)2-4m2>0,

,1

??.m<?

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為mW*

2

(2)依題意有X]+x2=-(2m-1),xrx2-m,

x1x2+乂1+亞=4,

m2—(2m-1)=4,

解得nil=-1,m2=3(舍去).

故m的值是-1.

【解析】(1)根據(jù)420,解不等式即可；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出久1+七和x/2的值，再代入+與+打=4得到關(guān)于ni的方程計(jì)算可得.

本題考查了一元二次方程。/+加:+?=0(￡1工0)的根的判別式/=62-4就：當(dāng)2>0,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系.

19.【答案】0.46072°

【解析】解：(1);4組的數(shù)據(jù)分別為:0.5,0.4,0.4,0.3,0.3,

.??4組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.4；

故答案為：0.4；

(2)本次調(diào)查的樣本容量是15—25%=60,

va=60-5-20-15-8=12,

B組所在扇形的圓心角的大小是360。=72°,

故答案為:60,72°；

(3)2400x2喘+8=1720(人)，

答：估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)小的大約有1720人.

(1)利用中位數(shù)的定義即可得出答案；

(2)由。組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360。乘以B組所占百分比即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)l/i的人數(shù)所占百分比即可.

本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息，求出本

次調(diào)查的樣本容量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明:"AB//CD,

???Z.CAB=乙DCA,

??,AC為皿4B的平分線，

乙CAB=Z-DAC?

???Z.DCA=Z.DAC,

???CD=AD,

vAB=AD,

???AB=CD,

-AB//CD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

vAD=AB,

平行四邊形4BCD是菱形；

(2)解：???四邊形4BCC是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,

11

??AC1BD,0A=OC=^AC,OB=OD=^BD,

OB=3,

在RtAHOB中，Z.AOB=90°,

???OA=VAB2—OB2=752—32=4，

???CE1AB,

???/.AEC=90°,

在Rt△?!￡?江,乙4EC=90°,。為AC中點(diǎn),

1

???OE=^AC=0A=4.

【解析】(1)根據(jù)題意先證明四邊形4BCD是平行四邊形，再由AB=4D可得平行四邊形4BCD是菱形；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出0B的長(zhǎng)以及N40B=90。，利用勾股定理求出。4的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊中線

定理得出OE=AC,即可解答.

本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，熟練掌握

菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】⑴利用網(wǎng)格得MCA=45。，連接BD,找到BD的中點(diǎn)，進(jìn)而可以得到滿足條件的點(diǎn)E；

(2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M',連接力M'交BC于點(diǎn)N,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)MM'_LBC,

垂足即為點(diǎn)P.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，等腰直角三角形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是軸對(duì)稱的性質(zhì).

22.【答案】(150-3x)

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：DE=136+2x3-2x-(x-8)=(150-3尤)米.

故答案為：(150-3x)；

(2)根據(jù)題意得：x(150-3x)=1200,

整理得：x2-50x4-400=0,

解得：%!=10,x2=40,

當(dāng)x=10時(shí)，150-3x=150-3x10=120>70,不符合題意，舍去；

當(dāng)久=40時(shí)，150-3%=150-3x40=30<70,符合題意.

答：EF的長(zhǎng)為40米；

(3)籃球場(chǎng)BDEF的面積不能達(dá)到1900平方米，理由如下：

假設(shè)籃球場(chǎng)BDEF的面積能達(dá)到1900平方米，根據(jù)題意得：x(150-3x)=1900,

整理得：3/-150%+1900=0,

-A=(-150)2-4x3x1900=-300<0,

???原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

???假設(shè)不成立，即籃球場(chǎng)BDEF的面積不能達(dá)到1900平方米.

(1)利用DE的長(zhǎng)=圍網(wǎng)的總長(zhǎng)+2個(gè)門(mén)的寬—EF的長(zhǎng)X2-4D的長(zhǎng)，即可用含x的代數(shù)式表示出DE的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)圍成的籃球場(chǎng)BOEF的面積為1200平方米，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值,

即可得出結(jié)論；

⑶籃球場(chǎng)BCEF的面積不能達(dá)到1900平方米，假設(shè)籃球場(chǎng)BDEF的面積能達(dá)到1900平方米，根據(jù)圍成的籃

球場(chǎng)BOEF的面積為1900平方米，可列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式4=-300<0,可得出原方

程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即籃球場(chǎng)BDEF的面積不能達(dá)到1900平方米.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

用含x的代數(shù)式表示出DE的長(zhǎng)；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)牢記“當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)

實(shí)數(shù)根”.

23.【答案】EF=DF+BE^或當(dāng)

【解析】解：(1)EF=DF+BE,理由如下：

如圖1,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接4G,

圖1

???四邊形ABCD是正方形，

■■■AB=AD,Z.B=/ADC=90°,

乙ADG=180°-Z.ADC=90°,

：?Z-B=Z-ADG,

在△/BE和△?WG中,

AB=AD

乙B=Z.ADG,

BE=DG

：?2ABE三AADG(SAS),

???Z-BAE=Z.DAG,AE=AG,

???乙BAD=2Z.EAF=90°,

???Z-EAF=45°,

???乙BAE+￡.DAF=45°=Z-EAF,

???Z.DAG+Z.BAE=Z.GAF=45°=Z.EAFf

在△AEF和△4GF中，

(AE=AG

l/LEAF=L.GAF,

QF=AF

???△AEF三△AGF(SAS),

???EF=GF,

：?EF=DG+DF=DF+BE；

故答案為：EF=DF+BE；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，

理由如下：如圖2,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使。G=BE,連接AG,

圖2

???乙BAD+乙BCD=180°,乙BAD+乙BCD++Z.ADC=360°,

???43+乙4。。=180。，

v/.ADG+Z.ADC=180°,

:.Z.B=Z.ADG1

在△ABE和△ADG中，

AB=AD

乙B=Z.ADG,

BE=DG

**.△ABEADG(^SAS'),

???Z-BAE=Z.DAG,AE=AG,

v乙BAD=2/.EAF,

:.Z.DAF+Z.BAE=NE/F,

，Z-DAF+Z.DAG=Z-GAF=Z-EAF,

在和△AGF中，

AE=AG

Z.EAF=Z.GAF,

AF=AF

???△4EF三△4GF(SAS),

???EF=GF,

??.EF=GF=DF+GD=DF+BE；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段8c上時(shí)，如圖1,

???BE=2,AB=5=CD=BC,

???CE=3,

由(2)可知，EF=DF+BE,

???EF=DF+2,

vEF2=CF2+CF2,

???(D尸+2)2=9+(5—DF)2,

解得：DF=-y,

廠廠

???EF=29—；

當(dāng)點(diǎn)