焦作市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

焦作市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知西、々是一元二次方程/一21=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.%,x2B.x：-2X]=()C.xt+x2=2D.xt-x2=2

2.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,若共有x人參加聚會，則根據(jù)題意，可列方程（）

A.x（x-l）=10B.x（x+l）=10C.—x（x-1）=10D.-x（x+1）=10

22

3.如圖，三個邊長均為0的正方形重疊在一起，M、N是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之

C.6D.4

4.下列事件中，隨機事件是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈

C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽從東方升起

5.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點A在直線丁=》上，其中點A的橫坐標為1，

且兩條直角邊A8,AC分別平行于x軸、丁軸，若反比例函數(shù)y=—的圖象與ZXABC有交點，則Z的取值范圍是

x

C.臼<4D.1<A:<4

6.下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）

A.都含有一個40。的內(nèi)角B.都含有一個50°的內(nèi)角

C.都含有一個60°的內(nèi)角D.都含有一個70°的內(nèi)角

7.把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()

A.y=x2-3B.y=x?+3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

8.如圖，線段A8兩個端點的坐標分別是A(6,4),8(8,2),以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段A8縮

小為原來的工后得到線段CD,則端點C的坐標為()

2

“

ax

A.(3,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,2)

9.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是()

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

10.要得到拋物線y=2(x-4)2+1,可以將拋物線y=2x2()

A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,正方形的邊長為2cm,若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形

ABCD內(nèi)的概率是

■

12.已知正比例函數(shù)、=/噂(加。0)的圖像與反比例函數(shù)y='(〃70)的圖像有一個交點的坐標是(1,2),則它們的

另一個交點坐標為.

13.若函數(shù)y=(a—1)x2—4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.

14.如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點(不與點A、B重合)，且AC+BC=8,若AB=m(m為整數(shù))，則

整數(shù)m的值為.

AOB

15.如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABC。，BCAD,迎水坡AB長26米，且斜坡AB的坡度為三，則河堤

的高BE為米.

16.如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點

B,畫射線OB,則cosNAOB的值等于.

2

17.若點A（m,n）是雙曲線＞=一與直線y=-x-3的交點，則〃/+〃2=.

x

18.如圖，在△48C中，NC4B=65°,在同一平面內(nèi)，將△A5C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△A8&的位置，使得CC//AB,

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：AABC中，AB^AC.

（1）求作：AABC的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

B

（2）若AABC的外接圓的圓心。到BC邊的距離為4,3c=12,求。的面積.

20.（6分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500

千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數(shù)式表示.）

（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少千克？

21.（6分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A,B

兩種型號的健身器材可供選擇.

（D勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每

套A型健身器材年平均下降率〃；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A,B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計

不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套8型健身器材售價為L5（1-n）萬元.

①A型健身器材最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套A型和8型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%,市政府計劃支出10萬元進行

養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？

22.（8分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1:2,頂端。離水平地面A8的高度為10加，

從頂棚的。處看E處的仰角a=18°30',豎直的立桿上C、。兩點間的距離為4根，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平

距離AF為3m.

求：（D觀眾區(qū)的水平寬度

(2)頂棚的E處離地面的高度旅.(sin18°30'?0.32.tan18°30'?0.33?結(jié)果精確到0.1加)

23.(8分)在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從

盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一

白一黑”兩顆棋子的概率.

24.(8分)如圖，四邊形ABCD的外接圓為。O,AD是。。的直徑，過點B作。。的切線，交DA的延長線于點E,

連接BD,且NE=NDBC.

(1)求證：DB平分NADC；

(2)若CD=9,tan/ABE='，求。O的半徑.

2

25.(10分)在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-l)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A,與y軸交于點B

(0,4),已知點E(0,1).

(1)求m的值及點A的坐標；

(2)如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△連結(jié)A，B、BE，.

①當點E，落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA，的長；

②設(shè)AA，=n,其中0Vn<2,試用含n的式子表示A，B2+BE%并求出使A，B2+BE〃取得最小值時點E，的坐標；

③當AB+BE，取得最小值時，求點E，的坐標.

26.(10分)如圖，。。為AABC的外接圓，NACB=90。，A3=12,過點C的切線與AB的延長線交于點O,OE

交AC于點F,NCAB=NE.

E

C

(1)判斷OE與3C的位置關(guān)系，并說明理由;

3

(2)若tan/BCD=2，求班'的長.

4

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進行分析即可.

【詳解】XI、X2是一元二次方程x“2x=0的兩個實數(shù)根，

這里a=l,b=-2,c=0,

b2-4ac=(-2)2-4X1X0=4>0,

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即玉聲馬，故A選項正確，不符合題意；

才-2%=0,故B選項正確，不符合題意；

h-2

玉+乂,=—=----=2,故C選項正確，不符合題意；

a1

%"2=￡=0,故D選項錯誤，符合題意，

a

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】如果X人參加了這次聚會，則每個人需握手X-1次，X人共需握手次；而每兩個人都握了一次手,

因此一共握手;x(x—1)=10次.

【詳解】設(shè)工人參加了這次聚會，則每個人需握手x-1次，

依題意，可列方程：x(x—l)=10.

故選C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.

3、A

【分析】連接AN,CN,通過一AN8三CN0將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的1，則答案可求.

【詳解】如圖，連接AN,CN

...AN=CN,NNAB=ZNCD=45°,ZANC=90°

■:AANC=ZANB+ZBNC,NBND=4CND+NBNC,ZANC=/BND=90°

：.ZANB=ACND

；._ANB=_CND(ASA)

??,uqANB_~°qCND

所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的-

4

同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的-

4

.??兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的,

2

即0=1

2

故選A

【點睛】

本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進行判斷.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°,是必然事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；

C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；

D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B

(3,1),AABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，

這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：???AC=3C=2,ZCAB=90°.又=x過點A,交BC于息E,EF=ED=2,

.,.￡(2,2),：.\<k<4.故選D.

6、C

【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角40,50,70可能是頂角也可能是底角，所以不對應(yīng)，則不能判定兩個等腰

三角形相似；故A,B,D錯誤；

C.有一個60的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.

故選C.

7、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.

【詳解】???拋物線y=x2向上平移3個單位，

.?.平移后的拋物線的解析式為：y=x?+3.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：???線段AB的兩個端點坐標分別為A(6,4),B(8,2),以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)

將線段AB縮小為原來的工后得到線段CD,.?.端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，.?.端點C的坐標為：(3,

2

2).故選A.

考點：L位似變換；2.坐標與圖形性質(zhì).

9、A

【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大

排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

2-1-v—i-4+8

【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為一:-------=4,

4

解得：x=2；

所以這組數(shù)據(jù)是：2,2,4,8；

中位數(shù)是(2+4)+2=3,

2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，

所以眾數(shù)是2；

故選：A.

【點睛】

本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

10>C

【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.

【詳解】Vy=2(x-4)2+1的頂點坐標為(4,1),y=2x2的頂點坐標為(0,0),

.??將拋物線y=2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=2(x-4)2+l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標并抓住點的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

2

11、-

71

【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概

率的計算方法解答即可.

【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm,則對角線的長為2及cm,

所以。。的半徑為0cm,直徑為2夜cm,

?O的面積為2?tcm2；

正方形的面積為4cm2

因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，

42

所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）=

/P

2

故答案為：一.

71

【點睛】

此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n,隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m,我們就用

m

來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A）,即有P（A）=—.

n

12、（-1,-2）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，所以寫出點

（1,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標即可.

【詳解】?.?正比例函數(shù)＞=如（加HO）的圖像與反比例函數(shù)丁=：5H0）的圖像的兩個交點關(guān)于原點對稱，其中一個

交點的坐標為（1,2）,

它們的另一個交點的坐標是（-1，-2）.

故答案為：（―1,一2）.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關(guān)于原點對稱是關(guān)鍵.

13、-1或2或1

【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0,

據(jù)此求解可得.

2

【詳解】???函數(shù)y=(a-l)x-4X+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，

當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-l)x2a=0,

解得：ai=-l,a2=2,

當函數(shù)為一次函數(shù)時，a-l=O,解得：a=l.

故答案為-1或2或1.

14、6或1

【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中AB2=AC2+BC?，且AC+BC=8,

即可求得AB2=(AC+BC>-2AOBC,列出AB?關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)

系得出AB?的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度.

【詳解】解：???直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，

根據(jù)勾股定理可得，AB2=AC2+BC2?即AB2=(AC+BC)2—2AC-BC,

又；AC+BC=8,.\AC=8-BC

二AB2=64-2(8-BC)BC=2BC2-165C+64=2(BC-4)2+32

V()<BC<8

.?.當BC=4時，AB?的最小值=32,，AB的最小值為40

■:AB<AC+BC=8

4A/2<AB<8

":AB=m

45/2<m<8

???m為整數(shù)

m=6或1,

故答案為：6或1.

【點睛】

本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長

度的范圍.

15、24

1212

【解析】試題分析：因為斜坡45的坡度為不，所以BE:AE=M，設(shè)BE=12X,貝!IAE=5X；在R3ABE中，由勾股

定理知：AB2=BE2+AE2,^：26?=(12x)2+(5x)2,676=169f,解得：x=2或-2(負值舍去)；所以BE=12x=24

(米).

考點：解直角三角形的應(yīng)用.

【解析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明AAOB是等邊三角形，則NAOB=60。，據(jù)此即可求解.

.*.OA=AB=OB,即三角形OAB為等邊三角形，

.,.ZAOB=60°,

cosZAOB=cos60°=—.

2

考點：1.特殊角的三角函數(shù)值；2.等邊三角形的判定與性質(zhì).

17、5

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，得出m,n的值，即可解決本題.

-2

V=—

【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式：《X,

y=-x-3

?2

當機=-1,〃=一2時，trr+rr=(-1)+(-2)=5,

當機=-2,〃=一1時，m2+rT=(-2)2+(-1)2=5,

綜上，nr+n2-5,

故答案為5.

【點睛】

本題是對反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握反比例函數(shù)及解一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.

18、50°

【解析】由平行線的性質(zhì)可求得NC/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC。然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知NAC'C的

度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得/CAC，的度數(shù)，從而得到NBAB，的度數(shù).

解：：CC/〃AB,

AZCzCA=ZCAB=65°,

?.?由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=ACZ,

.?.NACC/=NAC/C=65°.

AZCACz=180o-65°-65°=50°.

AZBABz=50°.

三、解答題(共66分)

19、⑴詳見解析；(2)52萬

【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以。為圓心，OB為半徑作圓即

可，如圖所示.

(2)已知△鉆C的外接圓的圓心。到8C邊的距離為4,18c=12,利用勾股定理即可求出OB?,再根據(jù)圓的面積公式

即可求解.

【詳解】解：(1)如圖

(2)設(shè)BC的垂直平分線交8c于點。

由題意得：OD=4,BD=CD」BC=6

2

在RtAOBO中，OB2=OD2+BD2=42+62=52

S0=兀?OB~=52萬

【點睛】

本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.

20、(1)(500-10x)；(10+x)；(2)銷售單價為60元時，進貨量為400千克.

【分析】(1)根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；

(2)利用每千克水產(chǎn)品獲利X月銷售量=總利潤，進而求出答案.

【詳解】(D由題意可知：銷售量為(500-10*)千克，

漲價后每千克利潤為：50+x-40=10+x(千克)

故答案是：(500-10x)；(10+x)；

(2)由題意可列方程：(10+x)(500-10x)=8000,

整理，得:x2-40x+300=0

解得：xi=10,也=30,

因為又要“薄利多銷”

所以x=30不符合題意，舍去.

故銷售單價應(yīng)漲價10元，則銷售單價應(yīng)定為60元；

這時應(yīng)進貨=500-10x10=400千克.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出月銷量是解題關(guān)鍵.

21、(1)20%；(2)①10；②不能.

【解析】試題分析：(1)該每套A型健身器材年平均下降率n,則第一次降價后的單價是原價的(1-x),第二次降價

后的單價是原價的(1-x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.

(2)①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買(80-m)套，根據(jù)采購專項經(jīng)費總計不超過H2萬元

列出不等式并解答；

②設(shè)總的養(yǎng)護費用是y元，貝!］根據(jù)題意列出函數(shù)y=L6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m)=-O.lm+11.1.結(jié)合

函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答即可.

試題解析：(1)依題意得：2.5(1-n)2=1.6,

則(1-n)2=0.61,

所以1-n=±0.8,

所以m=0.2=20%,112=1.8(不合題意,舍去).

答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

(2)①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買(80-m)套，

依題意得：1.6m+1.5x(1-20%)x(80-m)<112,

整理，得

L6m+96-1.2m<1,2,

解得m<10,

即A型健身器材最多可購買10套；

②設(shè)總的養(yǎng)護費用是y元，則

y=1.6x5%m+1.5x(1-20%)xl5%x(80-m),

y=-O.lm+11.1.

V-0.K0,

.??y隨m的增大而減小，

.,.m=10時，y最小.

,.,m=10時，y最小值=-01x10+11.1=10.1(萬元).

又?.,IO萬元V10.1萬元，

二該計劃支出不能滿足養(yǎng)護的需要.

考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用；3.一元二次方程的應(yīng)用.

22、(1)20；(2)頂棚的E處離地面的高度E尸約為21.6m.

【分析】(D根據(jù)坡度的概念計算；

(2)作CM_L砂于M，DN上EF于N,根據(jù)正切的定義求出EN,結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】(1)???觀眾區(qū)AC的坡度i為1:2,頂端。離水平地面AB的高度為10小，

AAB=280=20(/〃)，

答：觀眾區(qū)的水平寬度A3為20?。?/p>

(2)如圖，作CM,律于DN±EF于■N,則四邊形MFBC、MCDN為矩形,

；.MF=BC=T3MN=CD=4,DN=MC=BF=23,

EN

在Rt\F.ND中，tanNEDN-,

DN

則RV=DV-tan/EDN?7.59,

EF=EA^+M/V+MF=7.59+4+10?21.6(m),

答：頂棚的E處離地面的高度即約為21.6〃z.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23、P——

2

【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑'’的情況，再利用概率公式即可求解.

【詳解】解：樹狀圖如下，

白1白2白3黑

/|\/|\/1\/1\

白2白3黑白［白3黑白1白2黑白1白2白3

由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一

黑''兩顆棋子的概率為P='.

2

【點睛】

本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)—

2

【分析】(1)連接證明=可得=則=

(2)證明AAEBSACB。，AB=X,貝!|3O=2X,可求出A5,則答案可求出.

【詳解】解：(1)證明：連接OB,

E

???BE為。O的切線，

AOBXBE,

AZOBE=90°,

AZABE+ZOBA=90°,

VOA=OB,

.*.ZOBA=ZOAB,

AZABE+ZOAB=90°,

YAD是。O的直徑，

AZOAB+ZADB=90°,

AZABE=ZADB,

V四邊形ABCD的外接圓為。O,

.,.ZEAB=ZC,

VZE=ZDBC,

...NABE=NBDC,

...NADB=NBDC,

即DB平分NADC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

.?.設(shè)AB=x,則BD=2x,

AD=VAB2+BD2=6x，

VZE=ZE,ZABE=ZBDE,

.'.△AEB^ABED,

,AEAB1

.,.BE2=AE?DE,且Q——=——=-

BEBD2

設(shè)AE=a,則BE=2a,

.*.4a2=a(a+逐x),

VZBAE=ZC,NABE=NBDC,

.,.△AEB^ACBD,

BEAB

.■*----=----9

BDCD

.-\[5xx

—9

2x

解得=3\/5,

/.AD=V5x=15,

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題.

25、（2）m="2,A（-2,0）;“⑵①G②點E'的坐標是（2,2），③點E，的坐標是（亨，2）.

【分析】試題分析：（2）將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標；

(2)①將E點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA，；②連接EE，，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出

A，B2+BE"當n=2時，其最小時，即可求出E，的坐標；③過點A作AB，_Lx軸，并使AB，="BE”=2.易證

AAB^^AEBES當點B,N,B，在同一條直線上時，A，B+B，A，最小，即此時A'B+BE，取得最小值.易證

△AB-A^AOBAS由相似就可求出E，的坐標

試題解析：

解：(2)由題意可知4m=4,m=2.

???二次函數(shù)的解析式為y=+4.

...點A的坐標為(-2,0).

(2)①：點E(0,2),由題意可知，

—X2+4=1?

解得x=±G.

：.