2023年山東省臨沂市臨沭縣中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省臨沂市臨沐縣中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.若b>a，則b的值可以是（）

_I???____???a

-3-2-10123

A.-1B.0C.1D.2

2.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線是中心對稱圖

形的是（）

3.下列運算正確的是()

2B.(-2x)3_

A.2x+3x=5x_6X3

C.2x3-3x2=6x5D.(3x+2)(2-3x)=9/—4

4.如圖，直線線段4B交k，%于D，8兩點，過點4作4c1

AB,交直線k于點C,若41=20。，則N2=（）

I2B

A.70°

B.100°

C.110°

D.160°

5.估計，1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.不等式組弓］：：；的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于西樂的1,2,3,5,Q

6）,是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得.現(xiàn)有一款“一起聽古音”的

音樂玩具，音樂小球從4處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小

（角/I徽

球進入每個小洞中可能性大小相同.現(xiàn)有一個音樂小球從4處先后兩次進入

小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

A—25B—20-C—10

8.若干桶方便面擺放在桌面上，它的三個視圖如下，則這

一堆方便面共有

（）

主視圖左視圖

A.7桶

B.8桶

C.9桶

D.10桶

9.關于％的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正確的是()

A.兩邊同時除以(x-1)得x=3

B.整理得——4x=—3,a=1,b=—4,c=—3,b2—4ac-28,%="±；=2+y/~7

C.整理得'?—4%=—3,配方得——4%+2=—1,(%—2)2=—1,x—2=±1,.??%】=1,

%2=3

D,移項得：(%—3)(%—1)=0,?,?％—3=0或%—1=0,???％]=1,&=3

10.如圖，已知點。是正六邊形4BCDEF的中心，弧4E的長是8加，-----、尸

則該正六邊形的邊長是()

Vy￡

A.6

B.3V-2

C.2cCD

D.12

11.在三張透明紙上,分別有24。8、直線［及直線矽卜一點P、兩點M與N,下列操作能通過

折疊透明紙實現(xiàn)的有()

①圖1,NAOB的角平分線；

②圖2,過點P垂直于直線1的垂線；

③圖3,點M與點N的對稱中心.

口3D

A.①B.①②C.②③D.①②③

12.如圖,是函數(shù)y=(x-l)(x-2)(x-3)(0<x<4)Wyk

圖象，通過觀察圖象得出了

如下結論：

①當x>3時，y隨X的增大而增大；

②該函數(shù)圖象與坐標軸有三個交點；ny=(x—l)(x—2)(r—3]

J(OMhW4)

③該函數(shù)的最大值是6,最小值是-6；

④當0WxW4時，不等式(x-l)(x-2)(x-3)>0的解為

1<x<2.

以上結論中正確的有()

A.①③

B.①③④

c.②④

D.①②③

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.因式分解2/-12X+18的結果是

14.已知方程組貝屹x+y的值是

15.如圖，在RtA/lBC中，41cB=90。，過點8作BO1CB,

垂足為B,且BD=4,連接CD,與4B相交于點M,過點M作MN1

CB,垂足為M若4c=3,則MN的長為.

16.如圖，已知矩形4BC。中，AB=3,BC=4,點M,N分別在邊40,BC±,沿著MN折

疊矩形4BC0,使點4,B分別落在E,F處，且點尸在線段CD上（不與兩端點重合），過點M作

MHJ.BC于點H,連接BF,給出下列判斷：①4MHNFBCF；②折痕MN的長度的取值范

圍為3<MN（亨；③當四邊形CDMH為正方形時，N為的中點；④當四邊形CDMH為正

方形時，tan/FNC=*其中正確的是.（寫出所有正確判斷的序號）

三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

（1）計算：7^-?）7+3+得_》；

（2）化簡：§+（1一》.

18.（本小題8.0分）

北極海冰是地球系統(tǒng)的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器.為了應對全

球氣候問題，科學家運用衛(wèi)星遙感技術對北極海冰覆蓋面積的變化情況進行監(jiān)測，根據(jù)對多

年的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，形成了如下信息:

a、1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數(shù)分布直方圖如下所示：（數(shù)據(jù)分成8

組3sx<4,4<x<5,5<x<6,6<x<7,7sx<8,8<x<9,9<%<10,10<

x<11)

1961—2020年北極海冰年1961-2020年北極海冰年

最低覆蓋而積頻數(shù)分布直方圖最低覆蓋面積變化圖

106平方千米）

b、1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的數(shù)據(jù)在8<%<9這一組的是：8.0,8.2,8.2,

8.3,8.3,8.5,8.6,8.6,8.6,8.7,8.8

（1）寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數(shù)是（106平方千米）；

（2）北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是年.

（3）請參考反映1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題：

①記北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為“，1991-2020年北極海冰

年最低覆蓋面積的方差為赍，請直接判斷受s/的大小關系（填寫“〈”或

“=”）：

②根據(jù)2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關數(shù)據(jù)，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的變化？

在你的生活中應采取哪些措施應對這一變化？

19.（本小題8.0分）

如圖，在一個坡角為30。的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB,當太陽光線與水平線成

52。角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為12米，求樹高48.（精確至U0.1米，“1.73,

sin520?0.79,cos52°?0.62,tan52°?1.28.）

20.（本小題10.0分）

電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體

重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻％,%與踏板上人的質量m之間的

函數(shù)關系式為％=km+”其中匕b為常數(shù)，04m4120）,其圖象如圖1所示；圖2的電路

中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R。的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的

讀數(shù)為%,該讀數(shù)可以換算為人的質量

溫馨提示：①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流/,滿足關系式/=《

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求出％與踏板上人的質量他之間的函數(shù)關系式并寫出m的取值范圍；

（2）求出當電壓表顯示的讀數(shù)為2伏時，對應測重人的質量為多少千克？

21.（本小題10.0分）

已知：在。。中，AB為直徑,P為射線48上一點，過點P作。。的切線，切點為點C,D為上

一點，連接BD、BC、DC.

（1）如圖1,若ND=28。，求NP的度數(shù).

（口）如圖2,若四邊形CDBP為平行四邊形，BC=5,求CP的長.

22.（本小題12.0分）

某水果店配裝一種果籃需要4B兩種水果，4種水果的單價比B種水果單價少3元，若用600元

購進4種水果和用900元購進B種水果數(shù)量一樣多，配裝一個果籃需要4種水果4斤和B種水果2

斤，每個還需包裝費8元.市場調查發(fā)現(xiàn)：設每個果籃的售價是x元（x是整數(shù)），該果籃每月的

銷量Q（個）與售價x（元）的關系式為Q=-10x+1100.

（1）求一個果籃的成本（成本=進價+包裝費）；

（2）若銷售這種果籃每月的利潤是w元，求w關于x的函數(shù)解析式，并求出當售價為多少時，銷

售利潤最大？

（3）若要使銷售這種果籃每月的利潤不低于5000元，求該種果籃的銷售量的取值范圍.

23.（本小題12.0分）

已知正方形/BCD和一動點E,連接CE,將線段CE繞點C順時針旋轉90。得到線段CF,連接BE,

DF.

（1）如圖1,當點E在正方形48C。內部時：

①依題意補全圖1;

②求證：BE=DF；

（2）如圖2,當點E在正方形ABCD外部時，連接力F,取4尸中點M,連接AE,DM,用等式表示

線段AE與DM的數(shù)量關系，并證明.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：觀察數(shù)軸得：1<a<2,

b>a,

b的值可以是2.

故選：D.

觀察數(shù)軸得：l<a<2,即可求解.

本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸得到1<a<2是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

【解答】

解：選項A、B、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：C.

3.【答案】C

【解析】解：4、2x+3x=5x,故原題計算錯誤；

B、(-2x)3=-8x3,故原題計算錯誤；

C、2x3-3x2=6x5,故原題計算正確；

D、(3x+2)(2-3x)=4-9%2,故原題計算錯誤;

故選：C.

利用合并同類項法則、積的乘方的性質、單項式乘以單項式計算法則、平方差公式進行計算即可.

此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是熟練掌握合并同類項法則、積的乘方的性質、單項式乘

以單項式計算法則、平方差公式.

4.【答案】C

【解析】解：???4C14B,

???AA=90°,

???zl=20°,

???Z.ADC=180°-90°-20°=70°,

Z3=乙ADC=70°,

Z2=180°-70°=110°,

故選：C.

利用垂直定義和三角形內角和定理計算出41DC的度數(shù)，再利用平行線的性質可得43的度數(shù)，再

根據(jù)鄰補角的性質可得答案.

此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】A

【解析】解：原式=J12X,

=\/-6,

4<6<9,

即2c3,

那么原式的值在2和3之間，

故選：A.

先將原式進行計算，然后判斷其結果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可.

本題考查二次根式的乘法及無理數(shù)的估算，它們均為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

6.【答案】A

【解析】解：由x+2>0得%>—2,

由3—X20得x<3,

所以不等式組的解集為一2<xW3,

故選：A.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

235=6

1235612356"3561235612356

共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，

則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是狄.

故選：A.

畫樹狀圖，共有25種等可能的結果，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的結果有1種，再由

概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.掌握概

率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：綜合三視圖，這堆方便面底層應該有5桶，

第二層應該有3桶，

第三層應該有1桶，

因此共有5+3+1=9桶.

故選c.

根據(jù)三視圖的知識，底層應有5桶方便面，第二層應有2桶，第三層有1桶，即可得出答案.

本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

9.【答案】。

【解析】解：4不符合解一元二次方程的方法；故4錯誤，不符合題意；

B.c=3不是一3,故2錯誤，不符合題意；

C.配方時，等式兩邊應該加4,故C錯誤，不符合題意；

D.x{x-1)=3(x-1),

x(x—1)—3(x—1)=0,

(x-l)(x-3)=0,

%-3=0或x—1=0,

.故力正確，符合題意；

%!=1.x2=3

故選：D.

方程右邊整體移到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一

個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

此題考查了解二元一次方程-因式分解法，直接開方法，公式法，以及配方法，熟練掌握各自解

法是解本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：連接。F,V,—

設。。的半徑為R,/\\

V。是正六邊形4BCDEF的中心，2---yE

Z.AOF=乙EOF=*=60°,\/

Z.AOE=120°,

???OA=OF,

???△04F是等邊三角形,

AF=OA=R,

?.?弧AE的長是8兀,

???R=12,

???AF=R=12,

???正六邊形的邊長是12,

故選：D.

先求出中心角4A0F=60。,證得△04F是等邊三角形，得到HF=R,根據(jù)弧長公式求出圓的半徑，

即可得到正六邊形的邊長.

本題主要考查了正多邊形和圓，弧長的計算，解題的關鍵是能求出正六邊形的邊長等于圓的半徑.

11.【答案】。

【解析】解：①經(jīng)過點。進行折疊，使。4與OB重合，折痕紀委角平分線，故①能通過折疊透明

紙實現(xiàn)；

②經(jīng)過點尸折疊，使折痕兩邊的直線2重合，折痕即為過點P垂直于直線/的垂線，故②能通過折疊

透明紙實現(xiàn)；

③經(jīng)過點N,M折疊，展開，展開，然后再折疊使點N,M重合，兩次折痕的交點即為點N,M的

對稱中心，故③能通過折疊透明紙實現(xiàn).

故選：D.

由角平分線所在的直線是這個角的對稱軸可判斷①；根據(jù)垂直的性質可判斷②；根據(jù)成中心對稱

的對應點連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分可判斷③.

此題考查了角平分線的對稱性，垂線的性質，中心對稱的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握以

上知識點.

12.【答案】A

【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當％>3時，圖象是向右上方延伸的，即y隨x的增大而增大.故

①正確.

②觀察圖象可知，該函數(shù)圖象與x軸有3個交點，與y軸有一個交點，所以與坐標軸有四個交點.故

②錯誤.

③觀察圖象可知，當％=0時，函數(shù)有最小值-6；當x=4時，函數(shù)有最大值6.故③正確.

④觀察圖象可知，函數(shù)圖象在x軸上方部分x的取值范圍是1<x<2或3<xW4.故④錯誤.

故選：A.

利用數(shù)形結合的思想，對照所給的函數(shù)圖象，可逐一驗證是否正確.

本題考查了用數(shù)形結合的思想解決問題，正確識別圖象中所給出的信息是解決本題的關鍵.

13.【答案】2(x-3)2

【解析】解：原式=2(/-6x+9)

=2(x-3)2.

故答案為：2(X-3)2.

先提公因式2,再套用完全平方公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和完全平方公式是解決本題的關鍵.

14.【答案】3

.!AZ,+4y=2①

【解析】解：{c'，二J，

{x-2y=4②

①+②得：4x+2y=6,

則2x+y=3.

故答案為：3.

方程組兩方程相加即可求出2久+y的值.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

15.【答案】y

【解析】解：VZ-ACB=90°,BDLCB,MNtCB,

:.AC//MN//BD,

?MBMNfBAC,ACMNfCDB,

MN_BNMN_CN

***~AC=~BCf~BD=~BCf

MN,MNBN,CN

???--------=-----------=14,

ACBDBCBC

MN.MN.

?1?—+—=1>

???MN=y,

故答案為：y.

由4ACB=90。，BD1CB,MN工CB得AC“MN//BD,可得ABMN“ABAC,ACMNs^CDB,

從而得寫=非，器=卷，把兩式相加得竽+竽=1,從而求出MN的長度.

ACBCBDBC34

本題主要考查了三角形相似的判定和性質，旨在判斷學生是否對兩個常見的相似模型“4型相似”

和“8字型相似”能夠靈活應用.

16.【答案】①②③

【解析】解：①如圖1,由折疊可知BFJ.MN,

???乙BOM=90°,

???MH1BC,

???乙BHP=90°=乙BOM,

???乙BPH=4OPM,

???乙CBF=乙NMH,

v乙MHN=Z.C=90°,

???△MHN八BCF,

故①正確；

②當尸與C重合時，MN=3,此時MN最小,

當產與。重合時，如圖2,此時MN最大，

VOB=0D=I，

ONCDON3

???tanzD^C--=即營=J,

(JDDC2

ON=g

o

-AD//BC,

???乙MDO=乙OBN,

在△MOD和△NOB中，

ZMDO=乙OBN

OD=OB,

Z-DOM=乙BON

??.OM=ON,

???MN=20N==，

4

???點尸在線段CD上（不與兩端點重合），

???折痕MN的長度的取值范圍為3<MN<與;

故②正確；

③如圖3,連接EM,FM,

圖3

當四邊形COM”為正方形時，MH=CH=CD=DM=3,

vAD=BC=4,

???AM=BH=1,

由勾股定理得：BM=V32+I2=CU，

FM=

DF=VFM2-DM2=J(CU)2-32=1，

二CF=3—1=2,

設HN=x,則8N=FN=x+l,

在RtzkCWF中，CW+CF2=FN?,

(3-%)2+22=(x+l)2,

解得：x=|.

3

HN=I，

vCH=3,

CN=HN=I3，

N為HC的中點；

故③正確；

④當四邊形CCMH為正方形時，由③得FC=2,/VC=|,

??tan"NC=J|=|=|,

故④錯誤；

所以本題正確的結論有：①②③；

故答案為：①②③.

根據(jù)矩形的性質和三角形的內角和定理即可判定①正確；

根據(jù)MN最大值和最小值時F的位置可判定②正確；

根據(jù)四邊形為正方形和勾股定理分別求出各邊的長，可判定③正確；

由③求得FC=2,NC=\,代入即可求得tan/FNC的值，可判定④錯誤；從而求解.

本題主要考查了矩形的性質和判定，正方形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，翻折

的性質，解答本題主要應用了矩形的性質、翻折的性質，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合

得到相等的邊和角是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)斗刀一?)-1+3+《一》

=-3—3+3小

4

=-3-3+3x4

=-3-3+12

=6；

⑵一一(1-》

_(x+l)(x—1).x—1

XX

x

-(-x--+---l-)-(--x---l-)-?------

Xx—1

=X+1.

【解析】(1)先化簡，然后將除法轉化為乘法，再算乘法，最后算加減法即可；

(2)先算括號內的式子，再算括號外的除法.

本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】8.62001<

【解析】解：(1)由題意可知，1961—2020年總共有60個數(shù)據(jù)，第30個數(shù)據(jù)是8.6,第31個數(shù)據(jù)

是8.6,

...中位數(shù)是駕場=8.6,

故答案為：8.6；

(2)由1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化圖，可知北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面

積的縮減是2001年，

故答案為：2001；

(3)①由1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化圖可知，

北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積變化波動比1991-2020年北極海冰年最低覆

蓋面積變化小，

:.sf<S2>

故答案為：<；

②根據(jù)2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積逐漸減小，可知全球氣候變暖，

所以在平時我們應該低碳出行，節(jié)能減排(答案不唯一，合理即可).

(1)根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)頻率分布折線圖即可得出答案；

(3)①根據(jù)方差的含義，結合頻率分布折線圖即可確定答案；

②結合實際解答即可.

本題考查了頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，方差，中位數(shù)等，理解給定的直方圖和折線圖上

各數(shù)據(jù)的含義是解題的關鍵.

19.【答案】解：過C點作CO垂直于48的延長線于點D,垂

足為D.由題意得，CD平行于水平地面，

???乙BCD=a=30°,^ACD=52°.

在Rt△BCD中，BD=BC-sin300=12s譏30°=6,

CD=BC-cos30°=6C，

在RtAACZ)中，Z.ACD=50°,

:.CD=AD,

即6C=6+4B，

.-.AB=6，3-6=4.38，

答：大樹AB的高約為4.38米.

【解析】過C點作C。垂直于4B的延長線于點D,垂足為D.由題意得，CD平行于水平地面，在Rt△

BCD中，求得BO=9,在RtAAC。中，Z.ACD=45°,可得CO=40,即9，^=9+AB，即可求

解.

本題考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)將(0,240)、(120,0)代入&=Cm+。

(b=240

1120/C+&=0'

解得憶編

??.R]=-2m4-240(0<m<120)；

(2)由題意得可變電阻兩端的電壓匕=8-2=6伏，

?.'/=/可變電阻和定值電阻的電流大小相等，

K

,_6___2_

??瓦―百，

解得￡=90,

???—2m+240=90,

解得m=75,

二當電壓表顯示的讀數(shù)為2伏時，對應測重人的質量為75千克.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出Ri與踏板上人的質量m之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)題意先求出義,再代入(1)中的函數(shù)解析式即可求出m的值.

本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

21.【答案】(I)證明：如圖1,連接。C,

vZD=28°,

乙COP=2x28°=56°,

???過點P作O。的切線，切點為點C,

???乙OCP=90°,

zP=90o-56°=34°；

(II)解：如圖2,連接AC,0C,

圖2

???四邊形CDBP為平行四邊形，

:.Z-D=乙CPB,

??,為直徑，

???Z,ACB=90°,

由（1）得2OCP=90°,

???Z.ACB=Z.OCP,

???Z.D=Z.A=乙CPB,

???Z.D=Z,A=乙CPB=乙PCB,

在ZkACP中，+Z.ACB4-Z.BCP+/-CPB=180°,

???+乙BCP+乙CPB=90°,

???/,A=Z.CPB=Z-PCB=30°,

:.Z.OBC=60°,

???OB=OC,

.?.△OBC是等邊三角形，

??.OB=BC=5,

???PC=>/~10B=5「.

【解析】（I）利用切線的性質和圓周角定理即可證明；

（H）利用平行四邊形的性質，三角形內角和定理，結合（I）的結論，證明AOBC是等邊三角形，即

可求出結論.

本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，解決本題

的關鍵是正確作出輔助線.

22.【答案】解：（1）設4種水果的單價為m元，貝加種水果的單價為（m+3）元.

依題意，得理=筆，

mm+3

解得：m=6,m+3=9,

經(jīng)檢驗，rn=6是原分式方程的解，

???一盒果籃的成本為：9x2+6x44-8=50(元)，

二一盒果籃的成本為50元.

(2)依題意，得w=(x—50)(—10%+1100)

=-10x2+1600%-55000

=-10(x-80)2+9000,

-10<0,

二當x=80時，w的最大值為9000元；

(3)令w=5000,

解得x=60或x=100,

vw>5000,

???60<x<100,

??.Q的取值范圍為：100<Q<500.

【解析】(1)設4種水果的單價為m元，則B種水果的單價為(m+3)元，根據(jù)用600元購進4種水果

和用900元購進B種水果數(shù)量一樣多列分式方程解答；

(2)根據(jù)利潤=每盒果籃的利潤X銷量得到函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出結論；

(3)根據(jù)(2)中二次函數(shù)的性質可直接得出結果.

此題考查了分式方程的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質，正確理解題意列得方程及函數(shù)

關系式是解題的關犍.

23.【答案】解：(1)①如圖1,將線段CE繞點C順時針旋轉90。得到線A,---------------(

段CF,連接BE,DF.

②證明：由旋轉得CE=CF,^LECF=90°,石/

???四邊形48C。是正方形，

???CB=CD,乙BCD=90°,

???(BCE=Z-DCF=90°-乙DCE,

在△BCE和△DC尸中,

CE=CF

乙BCE=乙DCF,

CB=CD

??△BCE