2023年山東省淄博市高青縣中考一模數(shù)學試題

2023年學業(yè)水平考試第一次模擬訓練題

九年級數(shù)學

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項

是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）

題號12345678910

答案

1.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上“0cm

和“3cm”分別對應數(shù)軸上的3和0,那么刻度尺上“3.6cm”對應數(shù)軸上的數(shù)為

A.-0.4B.-0.6C.-1.6D.1.4

8Z9SVEZT0

MiuihmlniiMiiiiMwil

_I__I_I__I_I__I_I_I_Lt

-4-.3-2-101234主視方向

第1題圖第3題圖

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

4.一個不透明的箱子里裝有他個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同其余

都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出機的值為

A.10B.15C.20D.25

5.將一張長方形紙片按如圖方式折疊，BD、BE為折痕,

點C'恰好落在A'B上，若NABE=20°,則NQBC為

A.40°B,50°C.60°D.70°

6.《九章算術》中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一

斗，當上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來

的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的

谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子.問上等、下等稻子每捆打多少斗

谷子？設上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為

13x+6=10yi3x-6=10yj3y+6=10x\3y-6=1Ox

A.iB.iC.iD.i

，5y+l=2無\=2xf5x+l=2yj5x-l=2y

7.如圖，在矩形A8CO中，連接3。，分別以瓦。為

圓心，大于,8。的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點,

2

作直線PQ,分別與4。、BC交于點M、N,連接8M、

DN.若AB=3,BC=6,則四邊形的周長為

915

A.-B.—C.9D.15

44

8.如圖，每一個圖形都是由一些小黑方塊按一定的規(guī)律排列組成的，其中第

①個圖形中有1個小黑方塊，第②個圖形中有5個小黑方塊，第③個圖形中有

11個小黑方塊……，按此規(guī)律，則第⑨個圖中小黑方塊的個數(shù)是

□□□□

□□□

□□□□

□□□□

□□□□□

°□o□□□□□□

□□□□

①②④

A.89B.71C.55D.41

9.某物美超市同時賣出了兩個進價不同的冰墩墩A和B,售價均為90元，按

成本計算，超市人員發(fā)現(xiàn)冰墩墩A盈利了50%,而冰墩墩B卻虧損了40%,

則這次超市是

A.不賺不賠B.賺了C.賠了D.無法判斷

10.如圖，矩形A8CO中，N8AC=60。，點￡在

AB±,且BE：AB=i：3,點尸在5c邊上運動，

以線段F/為斜邊在點8的異側作等腰直角三角形

GEF,連接CG,當CG最小時，空的值為

AD

A6R?C.1D.正

A.----D.一

9323

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11.已知實數(shù)〃八〃滿足《m-3-12|=0,5PJ>Jm+>/n=.

12.已知xy=1,3y-x=3,貝I]3xy2-x2y-xy的值為.

13.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=4cm,8c=3cm,將斜邊

A2翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AO,則OE的

長是.

第13題圖第14題圖第15題圖

14.如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動（點戶不與點M,N重合），PQ

上MN于點、Q,NE平分匕MNP,交PM于點E,交PQ于點、F.若PN?=PM?MN,

則也二

NQ

15.如圖，在平面直角坐標系中，A（-3,0）,B（0,1）,形狀相同的拋物

線C“（”=1,2,3,4,...）的頂點在直線A8上，其對稱軸與x軸的交點的橫

坐標依次為2,3,5,8,13....根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點坐標

為?

三、解答題（共8小題，共90分。請寫出必要的解答過程。）

2

16.先化簡，再求值：（也-x+3）+工」鄉(xiāng)9-4^，其中x為不等式組

2

x-3xX-9

x+4>0的整數(shù)解.

5x+l<2(x-1)

17.如圖，在△ABC中，CF1ABF,ED//CF,Z1=Z2.

(1)求證：FG//BC；

(2)若/A=60。，ZAGF=70°,求及/2的度數(shù).

18.如圖，己知A(-2,〃)，8(1,-2)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)》

='的圖象的兩個交點.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△A08的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出當yi<l2時，x的取值范圍.

19.中國共產黨的助手和后備軍一一中國共青團，擔負著為中國特色社會主義

事業(yè)培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務.成立一百周年之際，各中學持

續(xù)開展了A：青年大學習：B：青年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D-.社會主

義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生從中任選一項參加.為了解學生參

與情況，進行了一次抽樣調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生1180名，請估計參加8項活動的學生數(shù)；

（4）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加

同一項活動的概率.

20.如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀

測點A、B.已知A8〃MN,在A點測得NMA8=60。，在8點測得NM8A=45。,

AB=800米.

（1）求點M到AB的距離；（結果保留根號）

（2）在8點又測得NMB4=53。，求MN的長.（結果精確到1米）

l434

（參考數(shù)據(jù)：6=1.732,sin53°^-,cos53°~-,tan53°^-.）

553

B

21.五星電器店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表:

進價(元/臺)售價(元/臺)

電飯煲240290

電壓鍋200260

(1)一季度，五星店購進這兩種電器共40臺，用去了9000元，并且全部售

完，問五星店在該買賣中購進電飯煲和電壓鍋各多少臺？

(2)為了滿足市場需求，二季度五星店決定用不超過11000元的資金采購電

飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的9,問五星店有哪幾

6

種進貨方案？并說明理由；

(3)在(2)的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案五星店賺錢最多？

22.在oABC。中，/AOC的平分線交直線2C于點E、交AB的延長線于點凡

連接AC.

(1)如圖1,若NADC=90。，G是EF的中點，連接AG、CG.

①求證：BE=BF.

②請判斷AAGC的形狀，并說明理由；

(2)如圖2,若/AOC=60。，將線段FB繞點F順時針旋轉60。至尸G,連接

AG、CG.那么△AGC又是怎樣的形狀.

23.已知二次函數(shù)的圖象經過A(2,0)、C(0,12)兩點，且對稱軸為直線

x=4.設頂點為點P,與x軸的另一交點為點&

(1)求二次函數(shù)的表達式及頂點P的坐標；

(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點O,使若存在，求出

點。的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,點M是線段OP上的一個動點(。、P兩點除外)，以每秒忘個

單位長度的速度由點P向點。運動，過點M作直線加"〃》軸，交PB于點M將

△PMN沿直線MN對折，得到在動點M的運動過程中，設APiMN

與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運動時間為f秒.求S關于r的函數(shù)關

系式.

圖1圖2

2023年學業(yè)水平考試第一次模擬訓練題

九年級數(shù)學參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分

題號12345678910

答案BCBBDADACA

二、填空題：每小題4分，共20分

題號1112131415

5石-1

答案3百2-cm(55,y)

32

三、解答題：（10分X4+12X2+13X2）

2

16.解：(%-九+3)+X+9+

2

x-3xX-9

_6x-(x-3)2xx2-9

x-3x2+93x

_-x2-9x(x+3)(x-3)

x-3x2+93x

_一+9%(x+3)(x-3)

x-3x2+93x

x+3

=-----,.................5分

3

解不等式組卜+4>。得：一4<xV-l,

j5x+K2（x-1）

所以不等式組的整數(shù)解是-3,-2,

2

要使分式：（也-x+3）+三二生+且一有意義,龍-3W0且3元工0且x+3

2

x-3xX-9

wo,

所以X不能為3、0、?3,

取x=-2,

當x=-2時,原式二-二2上3=_j_...........................................................................10分

33

17.解：（1）證明：VDE//FC,

???Z1=ZBCF.

又???Z1=Z2,

???Z2=ZBCF9

：.FG//BCx......................................................................5分

(2)???在尸G中，ZA=60°,NAG尸=70。，

???ZAFG=180°-ZA-ZAGF=50°.

又由(1)知，F(xiàn)G〃BC,

：.ZB=ZAFG=50°,

VCFA.AB,DE//FC,

：.EDIAB,

：.Zl=90°-ZB=40°

???Z2=40°...........................................................................10分

18.解：(1)'：B(1,-2)在反比例函數(shù)尸%的圖象上,

x

m-1x(-2)=-2,

則反比例函數(shù)的解析式是y=--,

x

當x=-2時，y=〃=l

則A的坐標是(-2,1),

根據(jù)題意得］23

解得：”=-i,

1b="l

則一次函數(shù)的解析式是y=-x-1.................................................................5分

(2)在y=?x?l中，令y=0,解得x=?l,

則。的坐標是(-1,0)

??AOB=SaAOC+SABOC=—xlxl+-x1x2=1.5............................................8分

22

（3）使得自+b<”成立時，x的取值范圍為：-2<x<0或x>l；.......10分

X

19.解：（1）在這次調查中，一共抽取的學生為：

7?0

40+上一=200（名）；..........................................3分

360°

（2）C的人數(shù)為：200-20-80-40=60（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：

圖1......................................5分

on

(3)1180x—=472(名)，

200

答：估計參加8項活動的學生為472名；.....................7分

(4)畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

-i/N

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種,

.?.小杰和小慧參加同一項活動的概率為g=L...............10分

164

20.解：(1)過點M作AW_LAB于點。，

：.NMDA=NMDB=9。。,

■:ZMAB=60°,ZMBA=45°,

???在RtAADM中，—=tanA=

AD

在RtABDM中，—=tanZMBD=1,

BD

BD=MD=?AD,

VAB=800m,

，AD+B0=800m,

：.AD+y/3AD=300,

：.AD^(4006-400)m,

:.BD=MD=(1200-4006)m,

...點M到A8的距離=(1200-4006)m........................6分

(2)過點N作NELAB于點￡

VMD1AB,NE±AB,

：.MD//NE,

9：AB//MN,

???四邊形MOEN為平行四邊形，

:?NE=MD=(1200-400^)m,MN=DE,

???NN8A=53。，

NF

...在RtaNEB中，—=tan53°=0.75,

BE

：.BE-(900-300y/3)m,

/.M2V=XB-AD-BE~3OO-1OOx/3~127m.......................................................12分

21.解：(1)設購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，根據(jù)題意得：卜蛇”。，

|240x+200y=9000

解得：產5,

ly=15

答：五星店在該買賣中購進電飯煲25臺，電壓鍋15臺；............4分

(2)設購進電飯煲。臺，則電壓鍋(50/)臺，

i240a+200(50-a)?11000

根據(jù)題意得：I5,

1a③(50-a)

I6

解得：22gWaW25,

11

又a為正整數(shù)，

二?？扇?3,24,25,

二有三種方案：

①購買電飯煲23臺，購買電壓鍋27臺；

②購買電飯煲24臺，購買電壓鍋26臺；

③購買電飯煲25臺，購買電壓鍋25臺；............8分

(3)設五星店賺錢數(shù)額為w元，

當a=23時，w=23x(290-240)+27x(260-200)=2770；

當a=24時，w=24x(290-240)+26x(260-200)=2760；

當a=25時，w=25x(290-240)+25x(260-200)=2750；

綜上所述，當a=23時，w最大，

即購進電飯煲23臺，電壓鍋各27臺時，五星店賺錢最多............12分

22.(1)證明：①...四邊形A8CO是平行四邊形，NADC=90。，

???四邊形ABC。是矩形，

AZABC=90°,AB//DC.AD//BC,

：./F=NFDC,NBEF=NADF,

,/。尸是NAOC的平分線，

,ZADF=ZFDC,

：./F=NBEF,

:.BF=BE；...............................................4分

②△AGC是等腰直角三角形.

理由如下：連接BG,

由①知，BF=BE,ZFBC=90°r

：.NF=/BEF=450,

???G是的中點，

：.BG=FG,ZF=ZCBG=45°,

VZFA￡>=90°,

：.AF=ADf

XVAD=BC,

：.AF=BC9

在△AFGW△CBG中，

AF=BC

<NF=/CBG=45。,

BG=FG

：.AAFG^ACBG(SAS),

：.AG=CG,

：.NFAG=/BCG,

又???ZFAG+ZGAC+ZACB=90°,

???ZBCG+ZGAC+ZACB=90°,

g|JZGAC+ZACG=90°,

???ZAGC=90°,

???△AGC是等腰直角三角形;................................................................8分

(2)連接BG,???尸8繞點廠順時針旋轉60。至尸G,

：./\BFG是等邊三角形，

:.FG=BG,ZFBG=60°,

又丁四邊形A5CO是平行四邊形，ZADC=60°,

???ZABC=ZADC=60°

：.ZCBG=180o-ZFBG-ZABC=180o-60o-60o=60°,

???ZAFG=ZCBG,

?/OF是NAOC的平分線，

J/ADF=NFDC,

9：AB//DC,

???ZAFD=ZFDC,

：.4AFD=4ADF,

/.AF=ADf

在△A/G△CBG中，

FG=BG

?NAFG=NCBG,

AF=BC

：./\AFG^/\CBG(SAS),

：.AG=CG,ZFAG=ZBCG,

在△ABC中，ZGAC+ZACG=ZACB+ZBCG+ZGAC=ZACB-^-ZBAG+ZGAC=

ZACB+ZBAC=180°-60°=l20°,

AZAGC=180°-(NGAC+NACG)=180o-120°=60°,

?e?△AGC是等邊三角形........................................................................................13分

23.解：(1)設二次函數(shù)的表達式為廣〃/+云+c

由題意得卜=12,