天津市北倉第二中學(xué)2024屆九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

天津市北倉第二中學(xué)2024屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知地球上海洋面積約為361000000km2,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

2.如圖，若aVO,b>0,c<0,則拋物線y=ax?+bx+c的大致圖象為（）

3.如圖，四邊形內(nèi)接于。O,AB為直徑，">=CD,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,連接AC交OE于點(diǎn)尸.若

3

sinZCAB=-,DE=5,則BC的長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.12D.16

2

4.已知某函數(shù)的圖象P與函數(shù)y=--的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則以下各點(diǎn)一定在圖象P上的是（）

X

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（2,-1）

5.如圖，已知拋物線y=g（x-2）2-2與x軸分別交于。、A兩點(diǎn),將拋物線4向上平移得到4，過點(diǎn)A作AB，x

軸交拋物線于點(diǎn)B,如果由拋物線4、4、直線AB及）'軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線4的函數(shù)表達(dá)

式為（）

y

h

A.y=；（x—2了+2B.y=~（x-2）2+3

11

C.y=-（x-2y9+4D.y=-（x-2）7+1

22

6.已知正多邊形的一個(gè)外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

7.當(dāng)函數(shù)y=3-1）/+加c+c是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）

A.a=\B.?=-1C.。關(guān)一1D.

8.。。的半徑為6cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm,那么點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓內(nèi)B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外D.不能確定

9.一元二次方程—f+6x—10=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

10.下列調(diào)查方式合適的是（）

A.對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

B.了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式

C.對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式

D.對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZD=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上.將』BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B

恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則8E的長(zhǎng)等于.

B('

12.如圖，在。O中，弦AC=2百，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且NABC=45。，則。O的半徑R=

、B

O.

13.當(dāng)—時(shí)，二次函數(shù)y=—（x—加）2+，/+1有最大值4,則實(shí)數(shù)比的值為

14.在Rt/XABC中，NACB=90。，若tanA=3,AB=加，貝ljBC=

ab

15.如圖，已知點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=-（a>0）的圖象上，點(diǎn)B,D在反比例函y=-3<0）的圖象上，AB〃CD〃x

xx

軸，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=5,CD=4,AB與CD的距離為6,則a-b的值是.

16.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1

個(gè)球是黃球的概率為0.4,則2=

17.如圖所示，四邊形A8C。中，ZB=90°,AB=2,CD=8,ACA.CD,若sinN4c8=1,則cosN4DC=

3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACER是由ZVWC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀材料，回答問題:

材料

題1:經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過

這個(gè)十字路口時(shí)，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率

題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖(一把鑰匙只能開一把鎖)，第三把鑰匙不能打

開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來模擬題1：在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球

表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.

問題：

(1)事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你的方案

(3)請(qǐng)直接寫出題2的結(jié)果.

20.(6分)問題呈現(xiàn)：

如圖1,在邊長(zhǎng)為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A、B和C、D,AB和CD相交于點(diǎn)P,求tanZCPB的值方

法歸納：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中NCPB不在直角

三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)B、E,可得BE〃CD,貝UNABE=NCPB,

連接AE,那么NCPB就變換到RtAABE中.問題解決：

(1)直接寫出圖1中tanZCPB的值為；

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點(diǎn)P,求cosZCPB的值.

21.(6分)近年來，各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注.相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)

調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖.市民對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A.沒影響B(tài).影響不大C.有

影響，建議做無聲運(yùn)動(dòng)D.影響很大，建議取締E.不關(guān)心這個(gè)問題

市民時(shí)廣場(chǎng)干投的名廈色彩統(tǒng)計(jì)圖

?irwa調(diào)點(diǎn)中學(xué)用度口的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(D根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空：〃?=,A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個(gè)問題”的有25人，請(qǐng)問一共調(diào)查了多少人？

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑷若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會(huì)有多少人給出建議？

22.(8分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)

施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).

(D假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自

變量的取值范圍)

(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

23.(8分)將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

后得到如圖所示的圖形，A8與直徑皿交于點(diǎn)C，連接點(diǎn)(.與圓心0'.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積S.

24.(8分)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？

(2)攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法

列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率.

25.（10分）如圖，4?是一。的直徑，點(diǎn)C在。上，A。平分NC4B,3。是。的切線，與BC相交于點(diǎn)E,

與。相交于點(diǎn)尸，連接￡7工

（1）求證：BD=BE；

(2)若DE=4,BD=2小,求AE的長(zhǎng).

26.（10分）已知二次函數(shù)y=12-4x+1.

(1)用配方法將j=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式;

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象.

（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y〈0時(shí)自變量x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

2、B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】Va<0,

???拋物線的開口方向向下，

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vc<0,

...拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b

Va<0>b>0,對(duì)稱軸為*=——>0,

2a

...對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3、C

【解析】連接30,如圖，先利用圓周角定理證明NADE=ND4C得到FD=E4=5,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出

砂=3,則AE=4，=8,接著證明AADEADBE，利用相似比得到BE=16,所以45=20,然后在Rt\ABC

中利用正弦定義計(jì)算出8c的長(zhǎng).

【詳解】連接BD,如圖，

VA8為直徑，

二ZADB=ZACB=90°,

,:AD=CD,

二ZDAC=ZDCA,

而NZ)C4=NABD,

...ZDAC=ZABD,

VDEYAB,

...ZABD+NBDE=9Q°,

而ZADE+4BDE=90°,

AZABD^ZADE，

：.ZADE=ADAC,

，F(xiàn)D=FA=5,

pp3

在RfAAE/7中，VsinZCAB=-----=—,

AF5

，EF=3,

：,AE=V52-3"=4，DE=5+3=8，

VZADE=ZDBE,ZAED=/BED,

：.MDE\DBE，

/.DE:BE=AE:DE,即8:5E=4:8,

...BE=16,

：.AB=4+16=2(),

在R/AABC中，?.?sinNCAB=^=3,

AB5

：.50=20x9=12,

5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.

4、A

2

【分析】分別求出各選項(xiàng)點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)＞=—-驗(yàn)證是否在其圖象上，從而得出答案.

x

【詳解】解：A.點(diǎn)（2,—1）關(guān)于尤=2對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)（2,—1）,

/2

而（2,—1）在函數(shù)y=—最上，

，點(diǎn)（2,-1）在圖象尸上；

B.點(diǎn)（1,一2）關(guān)于工=2對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)（3,—2）,

2

而（3,-2）不在函數(shù)y=—1上，

???點(diǎn)（1,一2）不在圖象p上；

同理可C(O,-1)、D(2,—l)不在圖象p上.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面

積可求出AB的長(zhǎng)度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線右的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，有;(x-2)2-2=0,

解得：Xl=0,X2=L

/.OA=1.

???S陰影=OAXAB=16,

AAB=1,

...拋物線/2的函數(shù)表達(dá)式為y=；(x-2)2-2+l=y=1(x-2)2+2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩

形OABC的面積是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個(gè)外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】解：360。+36。=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識(shí)記的內(nèi)容.

7、D

【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1WO即可解題.

【詳解】解：,??、=3-1)/+法+。是二次函數(shù)，

:.a-1^0,

解得：a#l,

故選你D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

的半徑為6cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm,.?.dVr,.,.點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A.

9、D

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】VA=62-4x(-1)x(-10)=36-40=-4<0,

???方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)AV。，方程沒有實(shí)數(shù)根.

10、D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解

答.

【詳解】解：對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯(cuò)誤；

了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，8錯(cuò)誤；

對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯(cuò)誤；

對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，。正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【分析】如圖，作GH_LBA交BA的延長(zhǎng)線于H,EF交BG于O?利用勾股定理求出MG,由此即可解決問題.

【詳解】過點(diǎn)G作GMLAB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則NAMG=90。,

TG為AD的中點(diǎn)，/.AG=-AD=-x2=L

22

???四邊形ABCD是菱形，

/.AB//CD,AZMAG=ZD=60°,

AZAGM=30°,

11

AAM=-AG=-,

22

_________巧

：.MG=ylAG2-AM2=—

2

設(shè)BE=x,貝!JAE=2-x,

VEG=BE,.\EG=x,

在RtAEGM中，EG2=EM2+MG2,

2

.*.x2=(2-x+-)2+

22J

.7

??x二一,

5

本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

12、V6.

【分析】通過NABC=45。，可得出NAOC=90。，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長(zhǎng)了.

【詳解】VZABC=45°,

:.ZAOC=90°,

/.OA'+OC^AC1.

AOA'+OA^(173)).

OA=R.

故。O的半徑為6.

故答案為：V6.

13、2或-百

【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m,再分mV-2,-2Wm&,m>l三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求

解即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-(x產(chǎn)+根2+1的對(duì)稱軸為直線*=?1,且開口向下，

①mV?2時(shí)，x=-2取得最大值，?(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得根=一:，

4

7~

——>-2,

4

*0?不符合題意，

②?2Wm01時(shí)，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±V3，

所以m=-G,

③m>l時(shí)，x=l取得最大值，-(l?m)2+m2+l=4,

解得m=2,

綜上所述，m=2或時(shí)，二次函數(shù)有最大值.

故答案為：2或一&,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由tanA=g=l可設(shè)BC=lx,則AC=x,依據(jù)勾股定理列方程求解可得.

AC

BC

【詳解】???在RtZkABC中，tanA=^；=1,

AC

...設(shè)BC=lx,則AC=x,

由BC2+AC2=AB2nTW9x2+x』10,

解得：x=l（負(fù)值舍去）,

貝?。軧C=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

40

15、

T

a-ba-b

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE,a-b=5?OF,求出----------1----------=6即可求出答案.

45

a—ba-b

AOE=——，OF=-------

45

又：OE+OF=6,

a-ba-b

----------1----------=6,

45

?40

??a-b=-9

3

故答案為：J40

【點(diǎn)睛】

a-ba-b

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程-----+------=6是解此題的關(guān)鍵.

45

16、1

【解析】根據(jù)黃球個(gè)數(shù)十總球的個(gè)數(shù)=黃球的概率，列出算式，求出a的值即可.

【詳解】根據(jù)題意得:

a

一；——;—=0.1,

2+4+a

解得：a=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原分式方程的解,

則a=l；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4

17、-

5

【分析】首先在AABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦定義可

算出cosZADC.

【詳解】解：,.,N5=90。，sinNACB=1,

3

AB1

??.-_-_-_----_----,

AC3

VAB=2,

.\AC=6,

ACLCD.

：.NACD=90。,

???A0=VAC2+C￡>2=J36+64=10,

,DC4

cosNADC=-----=—.

AD5

4

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出AD

的長(zhǎng).

18、(0,1)

【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它

們相交于點(diǎn)P(0,1)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P(0,1),如圖，

所以ADEF是由AABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的.

故答案為(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常

見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180°.解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心.

三、解答題(共66分)

71

19、題1?石；題2.(1)至少摸出兩個(gè)綠球；(2)方案詳見解析；(3)§.

【解析】試題分析：題1：因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；

題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，

即可求出所求的概率；

問題：

(1)綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個(gè)綠球；

(2)寫出方案；

(3)直接寫結(jié)果即可.

試題解析：題1：畫樹狀圖得：

直右左

直右左直右左直右左

/|\/1\/T\/N/N/N/N/N

it右*it*■右左而右*iW六*值右=本右=懣右太

二一共有27種等可能的情況；

至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直,左左右，左左左,

7

則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：—.

27

題2：列表得:

鎖1鎖2

鑰匙1（鎖1,鑰匙1）（鎖2,鑰匙1）

鑰匙2（鎖1,鑰匙2）（鎖2,鑰匙2）

鑰匙3（鎖1,鑰匙3）（鎖2,鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種,

21

貝

問題:

（1）至少摸出兩個(gè)綠球；

（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個(gè)，分別

表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙.“隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率“，相當(dāng)

于，“從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩球顏色一樣的概率”；

（3）—.

3

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

20、(1)2；(2)之

2

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到NCPB=NABE,利用勾股定理求出AE,BE,AB,證明aABE

是直角三角形，NAEB=90。，即可求出tan/CPB=tanNA5E；

（2）如圖2中，取格點(diǎn)D,連接CD,DM.通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到NCPB=NMCD,利用勾股定理的

逆定理證明△CDM是直角三角形，且NCDM=90。，即可得到cosNCPB=cosNMCD.

【詳解】解：（1）連接格點(diǎn)B、E,

VBC/7DE,BC=DE,

四邊形BCDE是平行四邊形，

.,.DC/7BE,

/.ZCPB=ZABE,

???AE=7F7F=20，BE=&2+]2&，AB=Jr+32=而

AE2+BE2=AB2，

.,.△ABE是直角三角形，NAEB=90。，

AE2V2

AtanZCPB=tanZABE=-----=——=2，

BEV2

故答案為：2；

（2）如圖2所示，取格點(diǎn)M,連接CM,DM,

VCB/7AM,CB=AM,

???四邊形ABCM是平行四邊形,

ACM/7AB,

.*.ZCPB=ZMCD,

222

vcM=7i+3=Vio>CD=7P+2=V5>MD=#+22=5

CD2+MD2CM2,

.?.△CDM是直角三角形，且NCDM=90。,

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

21、（1）32,1；（2）500人；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）5.88萬人.

【解析】分析：分析：（1）用1減去A,D,B,E的百分比即可，運(yùn)用A的百分比乘360°即可.（2）用不關(guān)心的人數(shù)

除以對(duì)應(yīng)的百分比可得.（3）求出25-35歲的人數(shù)再繪圖.（4）用14萬市民乘C與D的百分比的和求解.

本題解析：（1）m%=l-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,

A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°X2O%=1",

故答案為32,1.

（2）一共調(diào)查的人數(shù)為：25?5%=500（人）.

（3）（3）500義（32%+10%）=210（人）

25-35歲的人數(shù)為：210-10-30-40-70=60（人）

(4)14X(32%+10%)=5.88(萬人)

答：估計(jì)本地市民中會(huì)有5.88萬人給出建議.

2

22、(1)y=~+24x+3200；(2)200；(3)150兀，最高利潤為5000兀，

【分析】(1)總利潤=每臺(tái)的利潤x銷售臺(tái)數(shù)，根據(jù)公式即可列出關(guān)系式；

(2)將y=4800代入計(jì)算即可得到x的值，取x的較大值；

(3)將(1)的函數(shù)關(guān)系式配方為頂點(diǎn)式，即可得到答案.

4r2、

【詳解】(1)由題意得：y=(2400-2000-x)(8+—)=-—x2+24%+3200；

(2)將y=4800代入，

：.--X2+24X+3200=4800,

25

解得xi=100,X2=200,

要使百姓得到實(shí)惠，則降價(jià)越多越好，所以x=200,

故每臺(tái)冰箱降價(jià)200元

22

(3)y—+24x+3200=-(x—150)"+5000,

每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟記銷售問題的售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)(2)駟+256

33

【解析】試題分析：(1)連結(jié)BC,作O，D_LBC于D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出NCBA，的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算

即可；

(2)根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

試題解析：

(1)連結(jié)BC,作ODJ_BC于D,

可求得NBO'C=12Oo,OzD=5,

BC的長(zhǎng)為g萬

(2)5自=S扇形ox，c+S^OBC=+25G

24、(1)—；(2)—9見解析

33

【分析】（1）袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出;

（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽

取情況，所