2023-2024學(xué)年恩施州咸豐縣高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年恩施州咸豐縣高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）2023.11

考試范圍：必修一第一章至第三章321函數(shù)的單調(diào)性；

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1,已知集合人={123},8={巾-2<0},則AF=（）

A.{1}B.{L2}c.{QL2}D{1,2,3）

x+--2

2.若x>。，則x有（）

A.最小值1B.最小值2C.最大值1D.最大值2

3.一元二次不等式14-4/Nx的解集是（）

-2,---,2-4,---,4

A.L4」B.L4」c.L2」D.L2」

4.命題“以>1,丁一》>0”的否定是()

22

A41,xa—x0>0g3x0>1,-%40c.Vx>1,x—A:<0[)Vx41,x—x>0

5.下列各組函數(shù)中，“力與屋力表示同一函數(shù)的是()

4龍2—4

A.?與g(*)=(?)B.〃x)*2與g(x)=77I

C./。)=尢與8(力=正口.""=三-1與g(x)=x7

2x,x>0

6.函數(shù)'j/（x+3）,x<0,則〃-8）=（）

A.4B.2C.8D.6

7.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長(zhǎng)云暗雪山，

孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還''傳誦至今.由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”

是“攻破樓蘭''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

(3-〃)X-4G(X<1)

x2(x>l)

8.已知是R上的增函數(shù)，那么。的取值范圍是（)

A.（3）B.停WD.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.集合A={T",3={膽+1=0},若B=A,則實(shí)數(shù)“的可能取值為（）

A.-1B.0C.1D.2

10.已知“，b,ceR,下列敘述正確的是（）

11

——〉一

A.若a>b,c>0,貝ijaobcB.若a>6>0,貝l］ab

C若0<a<l,則/>aD.°+〃+1N2,_2Z?_2）

11.下列說法中正確的是（）

A.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件

B.“彳=3”的一個(gè)必要不充分條件是“V_2X_3=0”

C.“加是實(shí)數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是“用是有理數(shù)”

D.“兇=1”是“x=l”的充要條件

12.定義在（&+09）上的函數(shù)“X）滿足：對(duì)于任意正數(shù)x,九都有〃個(gè)）="x）〃y）,當(dāng)x>l時(shí)〃x）<l

/（2）=-

且4,則下面結(jié)論正確的是（）

/1=—!—1_72

A.〃1）=。B.G廣南C."EH的解集為（3,用）口.若/（咐=2,則實(shí)數(shù)“一2

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.方程#-刀-2=°的解集為

14.已知集合A={x|Y-x-2<0},B={x|a-2<x<a},若4-8={x|-lvx<0},則AU3=

/（%）=y/x-\+---

15.函數(shù)x-2的定義域?yàn)?/p>

16.若函數(shù)/（"）=?2+%+1在［1，2］上有最大值%貝口的值為

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定.

⑴命題P：heZ,x2_7x=0

（2）命題q：甲班的學(xué)生都是北方人.

18.解下列不等式：

（1）25X2-10X+1>0.

（2）—2x~+x+1v0

21

(3)1

19.已知集合4=何2相x，3"+l},B={X|X2-3X-10<0}

（1）當(dāng),*=2時(shí)，求AcB；

（2）若Au3=B,求實(shí)數(shù)”?的取值范圍.

4+j_

20.（1）已知正數(shù)x，y滿足x+y=2,求xy的最小值;

2

（2）已知2<6<3,-2<”!求］的取值范圍.

/（X）=---(x>l)

21.已知函數(shù)x—l

（1）判斷函數(shù)/（X）在（1'+8）上的單調(diào)性，并用定義證明;

（2）若“—4+2）>/（24+1）,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度“千米/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)

900v（八、

y=----------（V>0）

系：V2+5V+IOOOV\

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量,最大？

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為12千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

1.A

【分析】根據(jù)交集的定義，運(yùn)用數(shù)軸法求解.

【詳解】2=2,3>2,.-.A|B={1}；

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.

【詳解】解：

4I~4

x+——2>2.x——2=2

???xvx9

4

x=-

當(dāng)且僅當(dāng)X,*=2時(shí)取等號(hào).

x+--2

因此x的最小值為2.

故選：B.

3.A

【分析】直接解一元二次不等式即可.

【詳解】由14-4x2",即4/+x-14=(4x-7)(x+2)V0,

故選：A.

4.B

【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定得到答案.

［詳解］命題“正>1,的否定是：叫>1,^-x0<0

故選：B.

5.C

【分析】先求出各項(xiàng)/（x）'g（x）的定義域，若定義域相同，則化簡(jiǎn)解析式，即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，“力的定義域?yàn)镽,8（力的定義域?yàn)椋邸悖?8）,

定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；

對(duì)于B項(xiàng)，“司的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)椋?，一2）5-2,"o）,

定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；

對(duì)于C項(xiàng)，“X）的定義域?yàn)镽,且紅）的定義域?yàn)镽,且g（x）=#m=x=〃x）,

所以是同一函數(shù)；

對(duì)于D項(xiàng)，“X）的定義域?yàn)椋èD⑼U（O,M）,g（x）的定義域?yàn)镽,

定義域不相同，所以不是同一函數(shù).

故選：C.

6.B

【分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

j2x,x>0

【詳解】因?yàn)?j〃x+3）,x<0,

所以〃一8）=〃-5）=〃—2）=〃1）=2

故選：B

7.A

【分析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要

條件的定義即可判斷

【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還''即"不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，

但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場(chǎng)；

即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是"破樓蘭''的充分條件

故選：A

8.C

【分析】根據(jù)/“）是R上的增函數(shù)，列出不等式組，解該不等式組即可得答案.

“/［（3-a}x-4a,x<1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)Ix'x-1是R上的增函數(shù),

所以'"3-。）-4a,解得尸<3,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是^'3

故選：C.

9.ABC

【解析】分類討論：當(dāng)8=0時(shí)，。=0；當(dāng)8x0時(shí)，分別討論8中元素為1和一1兩種情況，依次求解.

【詳解】由題：B=A

當(dāng)。=0時(shí)，8=0符合題意;

所以，。=-1或1,所以實(shí)數(shù)。的取值為T,0或1.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】此題考查通過集合的包含關(guān)系求參數(shù)的值，其中的易漏點(diǎn)在于漏掉考慮子集為空集的情況，依

次分類討論即可避免此類問題.

10.AD

1

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可以判斷A正確；不等式“>）兩邊同乘茄，判斷B錯(cuò)誤；當(dāng)0<”1時(shí)，a2<a,

故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)可以轉(zhuǎn)化為（“-1）~+0+2）-20,故口正確.

【詳解】對(duì)于A,根據(jù)不等式性質(zhì)，若a>b,c>0,則歷，故A正確：

，>0,1<1

對(duì)于B,若a>6>0,則必，不等式兩邊同乘必，則。6，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)。<”1時(shí)，a2<a,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,/+〃+lN2（a-%-2）等價(jià)于（“-iy+S+2）&0,成立，故口正確.

故選：AD.

11.ABC

【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】A：由“四邊形是正方形”可推出“四邊形是菱形”，反之不一定成立，故A選項(xiàng)正確；

B：方程12-21-3=0,解％=-1或x=3,

所以，“x=3，，的一個(gè)必要不充分條件是，f2-2x-3=0，，，故B選項(xiàng)正確；

C：“機(jī)是有理數(shù)”可以推出“"，是實(shí)數(shù)"，反之不一定成立，故C選項(xiàng)正確；

D：解方程兇=1,得》=±1,則"兇=1”是“x=l”必要不充分條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

12.BCD

【分析】利用特殊值判斷A、B,利用單調(diào)性的定義證明/（*）在（0+8）上是減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性解函

IL

數(shù)不等式即可判斷C,求出，再結(jié)合C即可判斷D.

【詳解】令x=l,）'=2,得〃lx2）=〃l）/（2）,由"2）=工，所以.1）=1,故人錯(cuò)誤；

令x,得I"（X人因此I"，

所以Mx",

故B正確;

三＞1/9＜1

設(shè)0＜看＜々，則斗，I再），

又因?yàn)椤印?所以",屈=/（國＞0,所以/（々）一/（石）＜0,

即/⑺＞/（電），所以AM在9+09）上是減函數(shù)，

由/（1）＜廠”2）,所以x_[＞2,可得x＞3,所以"1）＜W的解集為（3，+°°）,故C正確;

又因?yàn)樵冢?8）上是減函數(shù)，〃⑼=2,加唯一，因此機(jī)一2,故D正確.

故選：BCD.

【分析】將方程左邊因式分解可求得方程的根，得解.

【詳解】由3f*2=0,可得（xT）（3x+2）=0,

_2

解得了=1或一§,

11,

所以方程3￡-》-2=0的解集為13J

故答案為：［3J.

14."2,2）

【分析】解不等式確定集合A,由交集的結(jié)果確定參數(shù)。值，再由并集定義計(jì)算.

［詳解】A={x\—l<x<2}^B={x\a-2<x<a］^且AB={x|—1<x<0}

.?.a=0,.\B={x\-2<x<0}f.?.AD5=（-2,2）.

故答案為：（-2,2）.

15［1,2）。（2,包）

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式求函數(shù)的定義域.

Jx-l>0

【詳解】函數(shù)的定義域需滿足卜-22°,解得：且XH2,所以函數(shù)的定義域是［L2）=（2,E）.

案

虹

3

8-

16.

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)〃力="尤+1）+1-"，分。=0,4>°和。<0,三種情況討論，得到函數(shù)的單調(diào)性和

最值，即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)/（力=加+2以+1=g+1）2+~,

①當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)“X）在區(qū)間工2］上的值為常數(shù)1,不符合題意，舍去；

②當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)/（X）在區(qū)間工2］上是單調(diào)遞增函數(shù)，

_3

此時(shí)最大值為"2）=8"+1=4,解得"W；

③當(dāng)。<0時(shí)，函數(shù)/（X）在區(qū)間［1，2］上是單調(diào)遞減函數(shù)，

此時(shí)最大值為/⑴=3。+1=4,解得〃=］,不符合題意，舍去.

3

綜上可知，。的值為反

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記二

次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及

推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.（1）命題p是存在量詞命題，p的否定：VXGZ,X2-7X^0.

（2）命題q是全稱量詞命題，q的否定：甲班的學(xué)生不都是北方人.

【分析】（1）利用存在量詞命題的定義判斷，再利用存在量詞命題的否定解答；

（2）利用全稱量詞命題的定義判斷，再利用全稱量詞命題的否定解答.

【詳解】（1）解：命題p是存在量詞命題.

p的否定：

（2）解：命題q是全稱量詞命題.

q的否定：甲班的學(xué)生不都是北方人.

18.⑴卜卜9；⑵｛小,彳或x>l｝；⑶

【解析】（1）將所求不等式變形為>°,進(jìn)而可求得該不等式的解集；

（2）將所求不等式變形為（2x+l）（x-l）>°,進(jìn)而可求得該不等式的解集；

（3）將所求不等式變形為3x（x7）<0,進(jìn)而可求得該不等式的解集

【詳解】⑴不等式25V_10x+l>0即為（5x-1）一>0,解得"?，

因此，不等式25座-10x+l>0的解集為II5J.

（2）不等式一2/+*+1<0即為即（2x+l）（x-l）>0,

1

X<—

解得2或x>l,

）（xlx<V、ll

因此，不等式一2廠+*+1<0的解集為?2或

（3）不等式l-x化簡(jiǎn)為1-x，即為3x（xT）<。，

解得0<x<l,

因此，不等式-2/+%+1<0的解集為3—}

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.⑴AC3={X|4"<5}⑵刎加<一1或

【分析】(1)直接求出集合AB,即可求出AC8；

(2)先判斷出Au3,分4=0和AR0兩種情況進(jìn)行討論.

2

■、4、B=(x|x-3x-10<01=(x|-2<x<5)

【詳解】(1)II>X1人

當(dāng)m=2時(shí)，A={x\2m<x<3m+l}={x\4<x<l}所以Ac3={x[44x<5}

(2)因?yàn)?所以A=8

2m<3機(jī)+1

<2m>-24

當(dāng)A=0,3m+l<2m9即機(jī)<—l,當(dāng)Aw0,3〃z+l<5,即Ic"?',

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍或<，n<3J.

9

20.(1)2(2)(T-1)

【分析】(1)根據(jù)1的變形及均值不等式求解即可；(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)運(yùn)算求解.

1,1,

c—X4---V=I

【詳解】⑴???x+y=2,即22-

41c1V4C2yx5^^(2y~~T59

xy(22)[xyjx2y2口2y22,

2yx42419419

—=—x=—y=——I————I——

當(dāng)且僅當(dāng)X2y,即3-3時(shí)等號(hào)成立，；.xy2,故xN的最小值為2.

11I

(2)V-2<?<-1,則2a,

又：2<b<3,則<“<,；.<a<,故。的取值范圍為(TT).

仕,I

21.(1)函數(shù)f(x)在(1'+°°)上為減函數(shù)，證明見解析；

【分析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論，即可證明;

（2）利用（1）問函數(shù)單調(diào)性即可求解.

【詳解